Verwendung von Nash Equilibria zur Steuerung unternehmensübergreifender Transportnetzwerke

Inhaltsverzeichnis

1 Problemstellung
1.1 Übertragung der Problemstellung auf ein Beispiel

2 Multiagentensysteme

3 Spieltheorie
3.1 Einleitung in die Spieltheorie
3.2 Nash Equilibrium (Nash-Gleichgewicht)
3.3 Das Gefangenendilemma
3.3.1 Iteriertes Gefangenendilemma
3.3.2 Dynamisches Gefangenendilemma

4 Das Gefangenendilemma Turnier nach Axelrod
4.1 Eigenschaften guter Strategien

5 Strategienanwendung auf Speditionsunternehmer

6 Fazit

7 Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

[Abbildung 1: Ausgangssituation]

[Abbildung 2: Multiagentensysteme; Woo02, S.106]

[Abbildung 3: Allgemeine Nutzenmatrix; Woo02, S.109-111]

[Abbildung 4: Auszahlungsmatrix 1]

[Abbildung 5: Auszahlungsmatrix 2]

[Abbildung 6: Auszahlungsmatrix 3]

[Abbildung 7: Auszahlungsmatrix 4]

[Abbildung 8: Auszahlungsmatrix 5]

[Abbildung 9: Vertragsverhandlung 1]

[Abbildung 10: Vertragsverhandlung 2]

[Abbildung 11: Vertragsverhandlung 3]

[Abbildung 12: Vertragsverhandlung 4]

[Abbildung 13: Vertragsverhandlung 5]

[Abbildung 14: Vertragsverhandlung 6]

[Abbildung 15: Ergebnismatrix]

1 Problemstellung

Die Ausgangssituation sei folgende:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung 1: Ausgangssituation]

Kunden bestellen Waren bei einem Lieferanten.

Da dieser Lieferant keinen eigenen Fuhrpark zur Verfügung hat, stellt er eine Anfrage bezüglich eines Transports beim Speditionsunternehmen A.

Zum Zeitpunkt der Anfrage ist es dem Speditionsunternehmen unter anderem aufgrund von ausgelasteter Kapazitäten nicht möglich den Auftrag anzunehmen. Da die langjährige Geschäftsbeziehung zu dem Lieferanten durch eine Auftragsablehnung nicht gefährdet werden soll, tritt das Unternehmen A mit dem Speditionsunternehmen B in Kontakt. Das Unternehmen B soll den Transport und die Auslieferung übernehmen.

Fraglich ist, ob die Speditionsunternehmung B dazu bereit ist und ob sich daraus unter Umständen eine langfristige Geschäftsbeziehung bilden lässt.

1.1 Übertragung der Problemstellung auf ein Beispiel

Diese Frage soll mit Hilfe eines Beispiels erörtert werden.

Aus Vereinfachungsgründen werde ich mich auf zwei Speditionsunternehmen beschränken. Ein Ziel der beiden Unternehmen ist es, den Gewinn zu maximieren unter der Restriktion der Kundenzufriedenheit. Es gibt natürlich noch eine Vielzahl von anderen Zielen, die ein Unternehmen erreichen will, auf die ich aber im Rahmen dieser Arbeit nicht eingehen werde.

Das Speditionsunternehmen A, das in Hamburg ansässig ist, beliefert häufig Kunden von Lieferanten in Süddeutschland.

Das Speditionsunternehmen B, das in München seinen Standort hat, fährt häufig nach Norddeutschland, um dort die Kunden seines Auftraggebers zu beliefern.

Im Folgenden soll die ursprüngliche Situation der Speditionsunternehmen geschildert werden.

Das Speditionsunternehmen A fährt voll beladen nach Süddeutschland, um die verschiedenen Kunden der Auftraggeber zu beliefern. Genauso fährt das Speditionsunternehmen B voll beladen nach Norddeutschland, um den eingegangenen Verpflichtungen nachzukommen.

Auf dem Rückweg fahren beide LKWS der Speditionsunternehmen leer zurück, obwohl sie die maximale Kapazität frei hätten, um auch auf dem Rückweg Waren mitzunehmen.

Dieses Beispiel wird nun auf die Ausgangssituation bezogen. Der Speditionsunternehmer A hat keine Kapazitäten frei, um die Kunden seines Lieferanten in Süddeutschland zu beliefern. Aufgrund von Tipps und Informationen aus der Branche ist er auf den Speditionsunternehmer B aufmerksam geworden. A weiß, dass der B auch in Kürze Waren aus dem Süden in den Norden transportiert und leer zurückfahren würde. Der hanseatische Unternehmer stellt daraufhin eine Anfrage beim Münchener Unternehmer B. Er schildert ihm seine Problemsituation, und bittet den B die Waren aus Hamburg auf dem Rückweg mit in den Süden zu nehmen und auszuliefern.

Bei einer Auftragsannahme des B würde dieser seine nördliche Auslieferungsroute planen und ausführen. Vor der Rückfahrt würde ein LKW die für den Süden bestimmten Waren aufladen. Eine Aufstellung mit den Lieferadressen und eine Routenplanung hat A bereits übernommen. Der LKW des B macht sich nun auf den Weg und beliefert alle Kunden.

Durch diese „Gefälligkeit“ des B ergeben sich folgende Konsequenzen:

- A hat seinen Engpass gemeistert und muss seinem Geschäftspartner (Lieferant) den Auftrag nicht ablehnen. Dadurch bleibt die Beziehung zwischen ihnen unbelastet.
- B hat seine Kapazitäten besser ausgelastet, weil er auf dem Rückweg auch noch Waren aufgeladen hat und ausliefert. Dadurch erhöht er seinen Gewinn.
- Die Kunden des Lieferanten werden pünktlich beliefert und sind zufrieden
- Es eröffnet sich die Möglichkeit einer langfristigen Geschäftsbeziehung zwischen A und B. A kann sich für die Gefälligkeit bei einem Engpass des B revanchieren.

Im Rahmen dieser Seminararbeit wird exemplarisch die Lösung des Problems durch eine Warenmitnahme betrachtet. Das Problem könnte auch auf andere Weise gelöst werden. Zum Beispiel könnte der B dem A einen freien LKW zur Verfügung stellen, damit dieser die Waren selbst ausliefern kann.

Es soll untersucht werden, ob und wann eine Kooperation zwischen den beiden Speditionsunternehmern entstehen kann und ob es dadurch zur Bildung eines Transportnetzwerkes kommen kann.

Zum Beispiel wird durch den Faktor Unsicherheit die Entwicklung einer Kooperation in Frage gestellt. Selbst wenn eine vertragliche Vereinbarung zwischen den beiden Speditionsunternehmen besteht, ist es ungewiss, ob beide Unternehmer die Vereinbarung aufgrund unvorhersehbarer Komponenten einhalten können. Eine unvorhersehbare Komponente ist zum Beispiel die allgemeine Auftragslage.

Im Folgenden soll diese Problematik erst auf die Multiagententheorie übertragen werden und anschließend mit Hilfe der Spieltheorie untersucht werden.

2 Multiagentensysteme

Um die Multiagententheorie zu erläutern, ist es zunächst wichtig den Begriff des Agenten zu klären. Eine exakte Abgrenzung dieses Begriffes ist nicht möglich, aber eine Annäherung. Zunächst lassen sich Agenten in physische und virtuelle Entitäten unterscheiden. Agenten physischer Entität sind z.B. Roboter, Flugzeuge, Autos, usw. und sie handeln in der realen Welt. Hingegen handelt es sich bei Agenten virtueller Entität um z.B. Softwarekomponenten. [Feb01, S.29]

Für beide Entitäten gelten folgende Eigenschaften:

- Selbstständigkeit

Ein Agent ist in der Lage zu agieren, d.h. er vollzieht Handlungen, deren

Auswirkungen seine Umwelt verändert

- Kommunikationsfähigkeit

Agenten können untereinander Mitteilungen und Informationen austauschen

- Autonomie

Ein Agent ist nicht durch Befehle direkt von außen zu steuern, sondern er steuert sich durch den eigenen Antrieb. Er kann entscheiden, welche Anforderungen/Aufträge er annimmt bzw. ablehnt.

- Ressourcenabhängigkeit

Um überhaupt handeln zu können, ist der Agent auf Ressourcen angewiesen. Dies sind z.B. Energie, Informationsquellen, Speicher, usw. Allerdings können diese Ressourcen vom Agenten eigenständig verwaltet werden.

- Begrenzte Sicht der Umwelt

Der Agent kann nicht alles wahrnehmen, was in seiner Umwelt passiert, sondern nur den Teil für den er Kompetenzen und Verantwortlichkeiten besitzt.

[Feb01, S.29,30]

„Somit ist ein Agent eine Art lebendiger Organismus, dessen Verhalten (Kommunizieren, Agieren und evtl. Reproduzieren) darauf abzielt, auf der Basis von Wahrnehmung, Modellen, Aktionen, Nachrichtenaustausch und verfügbaren Ressourcen seine Bedürfnisse zu befriedigen und seine Ziele zu erreichen“^[1].

Bezieht man nun das Beispiel mit den Speditionsunternehmen auf diese Annäherung zur Definition eines Agenten, so wird deutlich, dass es Parallelen bzw. Übereinstimmungen gibt.

Die Speditionsunternehmen sind demnach als Agenten physischer Entität zu verstehen.

Unter einem Multiagentensystem versteht man ein System, das eine Vielzahl von Agenten beinhaltet, die untereinander kommunizieren und eigenständig in der Systemumwelt agieren.

Die Agenten haben allerdings unterschiedliche Einflusssphären. Damit ist gemeint, dass sie unterschiedliche Bereiche der Umwelt kontrollieren bzw. auf unterschiedliche Bereiche Einfluss ausüben. Diese Einflussbereiche können sich auch überschneiden. Dadurch ergeben sich sowohl Chancen als auch Konfliktpotential. Konfliktpotential in dem Sinne des exklusiven Zugriffs auf eine gemeinsam genutzte Ressource. Chancen in dem Sinne, dass sonst nicht erreichbare Leistungspotenziale genutzt werden können. [Kir02, S.53-63]

Dort besteht die Notwendigkeit, dass Handlungen unter den Agenten abgestimmt und koordiniert werden müssen.

Die folgende Abbildung stellt die Struktur eines Multiagentensystems graphisch dar:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung 2: Multiagentensysteme; Woo02, S.106]

Auf diese Erläuterungen soll wiederum das Beispiel der Speditionsunternehmen angewendet werden. Wie bereits festgestellt, handelt es sich bei den Unternehmen um Agenten. Die Systemumwelt bilden in diesem Fall die Transportwege der Unternehmen. Jedes Speditionsunternehmen nutzt bestimmte Teilbereiche der Transportwege. Dies kann man als die Einflusssphären der Agenten bezeichnen. Die oben angesprochene Überschneidung der Einflussbereiche besteht darin, dass beide Unternehmen gleiche Abschnitte auf diesen Transportwegen nutzen und damit auch eine Überschneidung der zu beliefernden Kunden vorliegen kann. Diese doppelte Auslastung könnte durch die Bildung einer Kooperation von zwei Spediteuren besser genutzt werden. Würden sich hier wiederum mehrere Speditionsunternehmen zusammenschließen, könnte ein Transportnetzwerk (organisationale Beziehung) aufgebaut werden.

Transportnetze sind logistische Netze. In ihnen werden Güter rationell transportiert. Das bedeutet, dass Güter von unterschiedlichen Herkunftsorten (Quelle) und mit unterschiedlichen Bestimmungsorten (Ziel) gemeinsam transportiert werden. Durch diese Bündelung der Transporteinheiten werden die einzusetzenden Transportmittel, zu Gunsten einer höheren Auslastung der Transportgefässe, abnehmen. [Gab00, S.150]

Durch diese höhere Auslastung ist es möglich Ressourcen besser zu nutzen.

Wenn zum Beispiel der LKW des Unternehmens B auf seiner Rückfahrt Richtung Süden Güter aus Hamburg mitnimmt, ist diese Ressource (LKW) aus Sicht des B besser genutzt, da der LKW nicht leer zurückfährt.

Außerdem ist mit der Bildung eines Transportnetzes eine Kooperation der beteiligten Unternehmen verbunden.

An dieser Stelle wird die Problematik nochmals deutlich:

Kann überhaupt ein Transportnetz zwischen den Unternehmen A und B gebildet werden? Ist somit eine Kooperation der beiden Unternehmen denkbar? Wovon sind die Entscheidungen unter Umständen abhängig?

Dies soll nun im weiteren Verlauf mit Hilfe der Spieltheorie untersucht werden.

3 Spieltheorie

3.1 Einleitung in die Spieltheorie

Begründer der Spieltheorie waren John von Neumann und Oskar Morgenstern.

Das Ziel der Spieltheorie ist es strategische Entscheidungssituationen zu analysieren. [Gab99, S. 1137]

Ein Kennzeichen der strategischen Entscheidungssituation ist es, dass das Ergebnis von der eigenen Entscheidung, wie aber auch von den Entscheidungen der Mitspieler abhängig ist. Darüber hinaus wird angenommen, dass sich jedes Individuum bewusst ist, dass eine Abhängigkeit zwischen den Entscheidungen der Mitspieler besteht. Außerdem geht man davon aus, dass jeder Entscheidungsträger annimmt, dass sich auch alle anderen Mitspieler über diese Abhängigkeit der Entscheidungen bewusst sind. Bei der Wahl einer Entscheidung werden diese Kenntnisse von jedem Mitspieler berücksichtigt.

Durch diese Annahmen wird deutlich, dass es zu Interessenskonflikten und/oder Koordinationsproblemen zwischen den Mitspielern kommen kann, da jedes Individuum versuchen wird seine eigenen Interessen zu verfolgen. [HoIl03, S.1]

Die Spieltheorie ist ein Werkzeug, um diese Entscheidungssituationen darzustellen und bietet Ansätze zu ihrer Lösung. Das einfachste Beispiel zur Veranschaulichung einer solchen Entscheidungsstruktur ist das Gesellschaftsspiel. Bei Schach, Halma, Skat, usw. hängt Sieg oder Niederlage nicht nur von den eigenen Entscheidungen ab, sondern auch von denen der Mitspieler. Aufgrund dieser Analogie zu den Gesellschaftsspielen wurde der Begriff Spieltheorie gewählt. [Gab99, S.1137]

Die Spieltheorie findet ihren Einsatz in vielen Bereichen des Wirtschaftslebens. Beispielsweise können Interessenskonflikte zwischen Gewerkschaften und Arbeitgebern in Form der Spieltheorie dargestellt und analysiert werden. Darüber hinaus findet die Spieltheorie ihre Anwendung im politischen und sportlichen Bereich und greift auf Modelle der Mathematik, der Soziologie, der Wirtschaftswissenschaften, der Biologie und weitere Teilgebiete zurück. [Fee99, S.43]

Jeder Spieler versucht seine Interessen zu verfolgen und durchzusetzen. Dabei hat er gewisse Präferenzen, die seine Entscheidung beeinflussen. Mit Präferenz ist eine Bewertung und Rangfolge von Entscheidungen bzw. möglichen Ergebnissen verbunden. Die Präferenz eines Individuums lässt sich mit Hilfe einer Nutzenfunktion bestimmen. Durch die Nutzenfunktion wird jedem möglichen Ergebnis bzw. jeder Entscheidung ein realer Wert (Auszahlung) zugeordnet. Je höher dieser Wert desto größer die Auszahlung und damit auch umso größer der Nutzen für das Individuum. An dieser Stelle muss darauf hingewiesen werden, dass Nutzen nicht nur mit Geld gleichgesetzt werden darf. Dies soll anhand eines Beispiels kurz verdeutlicht werden: A besitzt 50 Millionen € und B ist pleite. Beiden werden eine Million € geschenkt. Beim A hat dieses Geschenk keinen großen Einfluss auf den Nutzen. Er kann mit 51.000.000 € genau das tun, was er auch mit 50.000.000 € tun könnte. Auf den Nutzen des B hat das Geschenk allerdings einen bedeutenden Einfluss. Er wird vom „Pleitegeier“ zum Millionär. [Woo02, S.106-108]

Nun soll das Zusammentreffen der Spieler näher betrachtet werden. Es werden dazu folgende Annahmen getroffen:

Es werden nur zwei Spieler betrachtet.

Sie müssen immer eine Handlung vollziehen und dies dann simultan.

Ein Spieler kann entweder kooperierend (C) oder defekt (D) handeln.

Die Auszahlung (outcome) hängt von den getroffenen Entscheidungen beider Spieler ab bzw. die Umgebung wird von beiden Spielern beeinflusst.

Es ergeben sich in diesem Beispiel für beide Spieler folgende Nutzenfunktion (u), wobei (ua) für den Nutzen von Spieler A und (ub) für den Nutzen von Spieler B steht:

Nutzenfunktion des Spieler A: ua(Feld 1)=2, ua(Feld 2)=5, ua(Feld 3)=2, ua(Feld 4)=5

Nutzenfunktion des Spieler B: ub(Feld 1)=2, ub(Feld 2)=2, ub(Feld 3)=5, ub(Feld 4)=5

Vereinfacht kann man auch schreiben:

Spieler A: ua(D/D)=2, ua(D/C)=5, ua(C/D)=2, ua(C/C)=5

Spieler B: ua(D/D)=2, ua(D/C)=2, ua(C/D)=5, ua(C/C)=5

So hat Spieler B in diesem Beispiel z.B. eine Präferenzordnung von:

(C/C)>/=(C/D)>(D/C)>=((D/D)

Daraus ergeben sich vier mögliche Ergebnisse für die Spieler. Diese werden in einer Auszahlungsmatrix bzw. Nutzenmatrix dargestellt, die sich wie in der nachfolgenden Abbildung aufbaut.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung 3: Allgemeine Nutzenmatrix; Woo02, S.109-111]

Die vier Zellen sind die möglichen Kombinationen aus den Strategien kooperieren oder defektieren. Die beiden Zahlen in den Zellen geben die Höhe der Auszahlung (Nutzen) für die Spieler an. Dabei gibt der Wert oben links die Auszahlung des A an und der Wert unten rechts die Auszahlung für Spieler B.

3.2 Nash Equilibrium (Nash-Gleichgewicht)

„Mit anderen Worten ist eine Kombination von Strategien ein Nash-Gleichgewicht, wenn die Gleichgewichtsstrategie eines jeden Spielers seine Auszahlung maximiert, vorausgesetzt, dass alle anderen Spieler ihre Gleichgewichtsstrategie wählen. Im Nash-Gleichgewicht kann sich kein Spieler durch einseitiges Abweichen verbessern. Ein Nash-Gleichgewicht beruht auf folgende Annahmen:

- Individuelle Optimierung
- Rationale Erwartungen
- Bindende Absprachen sind nicht möglich“^[2]

Den Spediteuren werden in dieser Arbeit diese Annahmen unterstellt. Um die Definition des Nash-Gleichgewichts zu verstehen, soll das folgende Beispiel mit dazugehörender Auszahlungsmatrix beitragen.

Es gibt zwei Marktteilnehmer (Spediteur A +B), die sich entscheiden können, ob sie ihre Existenz durch ein zweites Standbein sichern wollen (= Markteintritt; Auszahlung=100) oder nicht (=kein Markteintritt; Auszahlung=0). Dabei stehen beide Spediteure vor der Möglichkeit, ihre Unternehmensaktivitäten durch die Aufnahme eines Kurierdienstes zu vergrößern. Da die Bevölkerungsdichte in dem Gebiet wo beide Unternehmen angesiedelt sind niedrig ist, werden beide Unternehmen Verluste erzielen, falls beide Spediteure in den Markt eintreten (Auszahlung= -5). Die Auszahlungen sind nur beispielhaft bestimmt.

Daraus ergibt sich folgende Auszahlungsmatrix.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung 4: Auszahlungsmatrix 1]

Auch bei der Untersuchung dieses Beispiels sind die Werte links in den Feldern die Auszahlung des Spediteurs A und die Werte rechts die Auszahlung für den Spediteur B.

Tritt Spediteur B in den Markt ein, ist es für Spediteur A besser nicht in den Markt einzutreten, da eine Auszahlung von 0 (Feld 2) besser ist als eine Auszahlung von -5 (Feld 1). Tritt Unternehmer B dagegen nicht in den Markt ein, ist es für den A jetzt sinnvoll in den Markt einzutreten, da seine Auszahlung dann anstatt 0 (Feld 4) 100 (Feld 3) betragen wird. Eine solche Situation (A tritt ein, B nicht; Feld 3) wird als Nash-Gleichgewicht bezeichnet.

Kein Spediteur kann seine Auszahlung weiter erhöhen, solange der Konkurrent seine Strategie beibehält. [Sie00, S.11]

In Feld 2 ergibt sich ebenfalls ein Gleichgewicht, da auch hier kein Spediteur einen Anreiz besitzt (Erhöhung der Auszahlung) seine Strategie zu ändern, solange der Konkurrent seine Strategie beibehält.

Die beiden Gleichgewichtsfelder sind mit rot kenntlich gemacht.

Das Nash-Gleichgewicht lässt sich auch grafisch ermitteln. Dazu werden in der Auszahlungsmatrix Pfeile verwendet. Dabei beschreiben die Pfeile die Anreize zur Änderung des Spielausgangs durch die jeweils induzierte Strategienänderung von Spediteur A (senkrechte Pfeile) bzw. des Spediteurs B (waagerechte Pfeile). [WBEK02, S.100]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

[Abbildung 5: Auszahlungsmatrix 2]

Bei den Feldern in die nur Pfeile hinein, aber nicht hinausführen, handelt es sich um Gleichgewichte. Für die Spieler gibt es keinen Anreiz diese Strategie zu ändern.

3.3 Das Gefangenendilemma

Das Gefangendilemma bildet eine strategische Entscheidungssituation ab. Charakteristisch für eine strategische Entscheidungssituation ist, dass das Ergebnis von den Entscheidungen mehrerer Entscheidungsträger abhängig ist.

Im nächsten Schritt gilt es, die verschiedenen Merkmale des Gefangenendilemmas zu klären, da das Gefangenendilemma für eine bestimmte Klasse spieltheoretischer Modelle steht. Die Merkmale des Gefangenendilemmas werden auf das Beispiel der Speditionsunternehmen bezogen.

1. Gefangendilemma sind Nichtnullsummenspiele

- Von einem Nullsummenspiel spricht man, wenn die Summe der Auszahlungen in den einzelnen Feldern immer gleich bleibt. [Dav99, S.23]

Der Erhöhung einer Auszahlung eines Spielers steht die Reduzierung der Auszahlung in gleicher Höhe bei dem anderen Spieler gegenüber. Im Gefangenendilemma sind die Auszahlungen bzw. Nutzeneinheiten der einzelnen Spieler variabel, und der Gesamtnutzen ist von den gewählten Strategien abhängig.

[...]

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^[1] [Feb01, S.30]

^[2] [Sie00, S.12]