In einem Brief an seinen Kollegen Max Born schreibt Albert Einstein: „Du glaubst an den würfelnden Gott und ich an volle Gesetzlichkeit.“ (Stewart 1993, 7.) Eine Möglichkeit auf dem Wege des Verständnisses der Natur bietet nun seit der zweiten Hälfte unseres Jahrhunderts ein Bereich der Wissenschaft, der sich anfangs irgendwo zwischen Mathematik, Physik und der seit Norbert Wiener irgendwie alles tangierenden Kybernetik befand. Wie sooft in der Wissenschaft, besonders der experimentellen Physik war es mehr oder weniger der Zufall, der entscheidende Anstöße für einen neuen Lösungsansatz bescherte. 1975 arbeiteten die Physiker Henry Swinney und Jerry Gollup über dem Übergang von regelmäßigen Konvektionszellen zu vollständigen Turbulenzen in rotierenden Flüssigkeiten. Doch den von Lew Dawydowitsch Landau vorhergesagten Übergang konnten sie nicht bestätigen. Zwei Jahre später baute der damals über physikalische Effekte nahe dem absoluten Nullpunkt arbeitende französische Wissenschaftler Albert Libchaber ein Benard-Experiment. Chaos ist überall, und es funktioniert!
Inhaltsverzeichnis
1. Über Iterationen, Fraktale und Chaos
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht das komplexe Wechselspiel zwischen Ordnung und Chaos, ausgehend von physikalischen Experimenten und mathematischen Iterationsverfahren bis hin zu deren Übertragung auf gesellschaftliche und wirtschaftliche Systeme.
- Grundlagen der Chaostheorie und deterministische Systeme
- Mathematische Modellierung durch Iterationen und Fraktale
- Das Benard-Experiment und die Entstehung von Turbulenzen
- Anwendung chaotischer Prinzipien auf Wirtschafts- und Steuersysteme
- Die Rolle von Sensitivität in komplexen sozialen Strukturen
Auszug aus dem Buch
Über Iterationen, Fraktale und Chaos
Es gibt eine Theorien, nach denen sich die Geschichte in Kreisen bewegt. An diese dachte vielleicht auch die Hauptfigur in Thomas Manns großem Ent-wicklungsroman Der Zauberberg. Eines Nachmittags steht Hans Castorp auf seinem Balkon und betrachtet die Kreisbewegungen der Zeiger seiner Uhr: „Da aber die Bewegung, an der man die Zeit mißt, kreisläufig ist, in sich sel-ber geschlossen, so ist das eine Bewegung und Veränderung, die man fast ebensogut als Ruhe und Stillstand bezeichnen könnte [...].“1 Auf Erholungs-kur mag einem das so vorkommen. Schließt sich der Kreislauf menschlicher Ereignisse, scheint dieser allerdings auf einem höheren Niveau angelangt. Das Pendel der kulturellen Veränderungen wiederholt nicht einfach nur die Ereignisse. Im Chaos aller menschlichen Gedanken und Taten entstehen Inseln der Ordnung, die wiederum Anlaß zu neuen Formen des Chaos liefern.2
Und dieses Wechselspiel dauert nun schon von Anbeginn des uns bekann-ten Universums. Nach den Vorstellungen der Kosmologen und Astrophysikern ist alles, was wir wahrnehmen, uns Menschen eingeschlossen Folge eben winziger Inseln der Ordnung im riesigen Meer des umgebenen Chaos.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Über Iterationen, Fraktale und Chaos: Das Kapitel führt in die philosophische und wissenschaftliche Dimension des Chaos ein, erläutert die mathematische Entstehung von Fraktalen anhand historischer Modelle und diskutiert die Übertragbarkeit dieser Gesetzmäßigkeiten auf komplexe wirtschaftliche und gesellschaftliche Prozesse.
Schlüsselwörter
Chaos, Fraktale, Iteration, Determinismus, Komplexität, Ordnung, Wirtschaftssysteme, Steuersysteme, Attraktoren, Julia-Menge, Mandelbrot-Menge, Sensitivität, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Systemtheorie
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der naturwissenschaftlichen und mathematischen Chaostheorie und untersucht, wie sich die Prinzipien von Iteration und fraktaler Ordnung in Systemen jenseits der reinen Physik, insbesondere in Wirtschaft und Gesellschaft, manifestieren.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Zu den zentralen Themen gehören die physikalische Erforschung von Turbulenzen (Benard-Experiment), die mathematische Darstellung von Iterationen, das Konzept der fraktalen Dimension sowie die ordnungspolitischen Herausforderungen im Umgang mit nichtlinearen wirtschaftlichen Systemen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, aufzuzeigen, dass chaotische Verhaltensweisen in verschiedensten Systemen existieren und dass das Verständnis dieser Muster – etwa die Sensitivität gegenüber kleinen Änderungen – essentiell für die Analyse von Steuerungsversuchen in Wirtschaft und Politik ist.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden mathematische Formeln zur Iteration und fraktalen Berechnung (z.B. Hausdorff-Besicovitsch-Dimension) sowie die Analyse physikalischer Experimente und historischer wirtschaftlicher Kursverläufe verwendet.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil spannt den Bogen von den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und klassischen mathematischen Iterationsvorschriften über die Entdeckung der Julia- und Mandelbrot-Mengen bis hin zur Anwendung dieser Erkenntnisse auf ökonomische Fragestellungen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich durch Begriffe wie Chaos, Fraktale, Iteration, Komplexität, Ordnungspolitik und Systemsensitivität beschreiben.
Warum ist das Benard-Experiment für die Chaostheorie so relevant?
Es gilt als eines der ersten Experimente, bei dem der Übergang von geordneten Konvektionsrollen zu einem deterministischen Chaos physikalisch nachvollziehbar gemacht werden konnte.
Welche Schlussfolgerung zieht der Autor in Bezug auf staatliche Steuerungsversuche?
Der Autor argumentiert, dass staatliche Eingriffe in hochkomplexe Wirtschaftssysteme – insbesondere bei Anwendung nichtlinearer Methoden – oft in den gegenteiligen Effekt oder in chaotische Zustände führen, da das System eine inhärente Eigendynamik und Sensitivität besitzt.
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- Dr. des. Robert Dennhardt (Author), 1999, Über Iterationen, Fraktale und Chaos, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/68389
