Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis..................................IV
Tabellenverzeichnis........................................................V
Abkürzungsverzeichnis..................................................VI
1 Vorwort...............................................................1
2 Hintergrund.....................................................3
2.1 Volatilität als Standardabweichung...............3
2.2 Ansätze zur Berechnung der Volatilität..........................4
2.3 Merkmale von Volatilitätszeitreihen...................................5
2.3.1 Clustering-Effekt..........................6
2.3.2 Leverage-Effekt................................6
2.3.3 Mean-Reversion-Effekt.........................6
3 Volatilitätsmodelle..................................8
3.1 Schätzung der Volatilität anhand historischer Daten.............8
3.1.1 Das ARCH(p)-Modell...............8
3.1.2 Das GARCH(p,q)-Modell........................10
3.1.3 Das EWMA-Modell...................11
3.1.4 Beispiele zur Schätzung und Prognose von Volatilitäten..........................13
3.1.4.1 EWMA-Modell..........................................................................13
3.1.4.2 GARCH(1,1)-Modell.................................................................13
3.1.4.3 Prognose zukünftiger Volatilitäten...................................13
3.1.5 Ausblick.................................................................15
3.2 Schätzung der Volatilität anhand von Optionspreisen............16
4 Korrelationen.................................................................18
4.1 Bedeutung der Korrelation für Finanzmärkte...................18
4.2 Fortschreibung der Korrelation.......................................19
4.2.1 Beispiel zur Schätzung der Korrelation..........20
II
5 Empirische Analyse......................23
5.1 Modellierung der Renditen..............23
5.2 Die Renditezeitreihen......24
5.3 Varianzschätzung mit EWMA und GARCH(1,1).......26
5.4 Schlussfolgerungen aus den empirischen Ergebnissen...........27
6 Anhang....................I
6.1 Tabellen.........................I
6.2 Abbildungen.............III
7 Quellenverzeichnis.............XI
Inhaltsverzeichnis
1 Vorwort
2 Hintergrund
2.1 Volatilität als Standardabweichung
2.2 Ansätze zur Berechnung der Volatilität
2.3 Merkmale von Volatilitätszeitreihen
2.3.1 Clustering-Effekt
2.3.2 Leverage-Effekt
2.3.3 Mean-Reversion-Effekt
3 Volatilitätsmodelle
3.1 Schätzung der Volatilität anhand historischer Daten
3.1.1 Das ARCH(p)-Modell
3.1.2 Das GARCH(p,q)-Modell
3.1.3 Das EWMA-Modell
3.1.4 Beispiele zur Schätzung und Prognose von Volatilitäten
3.1.4.1 EWMA-Modell
3.1.4.2 GARCH(1,1)-Modell
3.1.4.3 Prognose zukünftiger Volatilitäten
3.1.5 Ausblick
3.2 Schätzung der Volatilität anhand von Optionspreisen
4 Korrelationen
4.1 Bedeutung der Korrelation für Finanzmärkte
4.2 Fortschreibung der Korrelation
4.2.1 Beispiel zur Schätzung der Korrelation
5 Empirische Analyse
5.1 Modellierung der Renditen
5.2 Die Renditezeitreihen
5.3 Varianzschätzung mit EWMA und GARCH(1,1)
5.4 Schlussfolgerungen aus den empirischen Ergebnissen
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht Methoden zur Schätzung von Volatilitäten und Korrelationen an Finanzmärkten, um eine Grundlage für die Risikosteuerung und die Bewertung derivativer Finanzinstrumente zu schaffen. Dabei liegt der Fokus auf der empirischen Modellierung europäischer Aktienindizes.
- Volatilitätsmodelle basierend auf historischen Daten (ARCH, GARCH, EWMA)
- Methoden der impliziten Volatilitätsschätzung aus Optionspreisen
- Analyse von Korrelationen zwischen Finanzmarktwerten
- Empirische Modellierung und statistische Auswertung von Renditezeitreihen
Auszug aus dem Buch
2.3.1 Clustering-Effekt
Der Clustering- Effekt beschreibt eine Häufung von extremen Renditeveränderungen (Abbildung 3). Anhand der Abbildung 2 ist zu erkennen, dass große Renditeänderungen nicht isoliert auftreten. Vielmehr kommen Extreme häufiger vor als es die Normalverteilungsannahme suggeriert. Das heißt, hohe Volatilitäten verweilen nach einem raschen Anstieg eine Weile auf hohem Niveau und nach einem raschen Verfall auf einem niedrigen. Tendenziell folgt einer großen Kursänderung wieder eine große Kursänderung, mit gleichem oder entgegengesetztem Vorzeichen, was als Leptokurtosis bezeichnet wird. Dieser Effekt wurde bereits 1963 von Mandelbrot beschrieben.
Eine mögliche Erklärung für dieses Phänomen liegt in der Hysteriehypothese, die besagt dass auf eine neue Information im Markt eine Überreaktion folgt. Dieser ersten Überreaktion folgt eine genau entgegengesetzte Überreaktion. Dies wiederholt sich einige Male bis sich ein Gleichgewicht einstellt.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Vorwort: Erläutert die wachsende Bedeutung von Volatilitäten und Korrelationen in der modernen Finanzwelt und den Zusammenhang zu Derivaten.
2 Hintergrund: Bietet grundlegende theoretische Erläuterungen zur Volatilität, ihrer Berechnung und ihren charakteristischen Merkmalen an den Finanzmärkten.
3 Volatilitätsmodelle: Stellt verschiedene quantitative Modelle zur Schätzung historischer Volatilitäten sowie Ansätze über Optionspreise vor.
4 Korrelationen: Behandelt die Rolle des Korrelationskoeffizienten in der Portfoliotheorie und Methoden zur Fortschreibung von Korrelationen.
5 Empirische Analyse: Dokumentiert die praktische Anwendung und den Vergleich der vorgestellten Modelle an drei europäischen Aktienindizes.
Schlüsselwörter
Volatilität, Korrelation, ARCH-Modell, GARCH-Modell, EWMA, Finanzmarkt, Renditezeitreihen, Risikomanagement, Derivate, Optionsbewertung, Clustering-Effekt, Leverage-Effekt, Mean-Reversion, Portfoliotheorie, statistische Modellierung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der vorliegenden Arbeit?
Die Arbeit befasst sich mit der theoretischen Herleitung und empirischen Anwendung von Modellen zur Schätzung von Volatilitäten und Korrelationen an den Finanzmärkten.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die Arbeit deckt die Modellierung von Volatilitätszeitreihen, die Schätzung aus historischen Daten oder Optionspreisen sowie die Analyse von Abhängigkeitsstrukturen (Korrelationen) ab.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, Methoden zur präzisen Schätzung der Volatilität für das Risikomanagement und die faire Bewertung von Finanzinstrumenten zu analysieren und deren praktische Güte empirisch zu überprüfen.
Welche wissenschaftlichen Methoden kommen zum Einsatz?
Verwendet werden ökonometrische Modelle wie ARCH, GARCH und EWMA sowie statistische Tests zur Überprüfung der Modellgüte, wie der Ljung-Box-Test und das Schwarz-Kriterium.
Was steht im Hauptteil der Arbeit im Fokus?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Vorstellung der Modelle (ARCH, GARCH, EWMA) und eine umfangreiche empirische Analyse, bei der diese Modelle auf Renditezeitreihen europäischer Indizes angewendet werden.
Durch welche Begriffe lässt sich die Arbeit am besten charakterisieren?
Die Arbeit lässt sich am besten durch die Begriffe Volatilität, GARCH-Modellierung, Renditeanalyse und Risikomanagement charakterisieren.
Was besagt der im Text diskutierte Leverage-Effekt?
Der Leverage-Effekt beschreibt die negative Korrelation zwischen der Rendite und der Volatilität einer Aktie, was bedeutet, dass sinkende Aktienkurse tendenziell mit steigender Volatilität einhergehen.
Warum wird in der empirischen Analyse das Schwarz-Kriterium verwendet?
Das Schwarz-Kriterium dient als statistisches Maß, um die Qualität verschiedener Modellschätzungen zu vergleichen und jenes Modell auszuwählen, das die empirische Zeitreihe am besten abbildet.
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- Patrick Sack (Autor), 2007, Schätzung von Volatilitäten und Korrelationen, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/77374
