Systemisches Risiko im Bankensektor. Interventionsmaßnahmen

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Informationseffekte
2.1 Der Modellrahmen von Chen (1999)
2.1.1 Erläuterung der Basisannahmen und des Modellaufbaus
2.1.2 Der Sichteinlagenvertrag
2.2 Rationales Herdenverhalten – Ursache systemweiter Bankenkrisen
2.3 Das Einlagensicherungssystem
2.4 Zusammenfassung der Modellergebnisse

3 Dominoeffekte durch Interbankeneinlagen
3.1 Der Modellrahmen von Dasgupta (2004)
3.1.1 Erläuterung der Basisannahmen und des Modellaufbaus
3.1.2 Die Auszahlungen
3.1.3 Die Spielbeschreibung
3.2 Das Gleichgewicht
3.2.1 Das Gleichgewicht im statischen Spiel
3.2.2 Das Gleichgewicht im dynamischen Spiel
3.3 Ansteckung verursacht durch Interbankeneinlagen
3.4 Optimale Höhe der Interbankeneinlagen
3.5 Zusammenfassung der Modellergebnisse

4 Dominoeffekte durch das Interbanken-Zahlungssystem
4.1 Der Modellrahmen von Freixas et al. (2000)
4.1.1 Erläuterung der Basisannahmen und des Modellaufbaus
4.1.2 Das Reiseverhalten der Individuen
4.1.3 Die optimalen Strategien der Individuen
4.2 Risiken im Interbanken-Zahlungssystem
4.3 Interventionsmaßnahmen seitens der Zentralbank
4.4 Zusammenfassung der Modellergebnisse

5 Vermögenseffekte
5.1 Der Modellrahmen von Goldstein und Pauzner (2004)
5.2 Das Gleichgewicht
5.2.1 Das Gleichgewicht in Land 2
5.2.2 Das Gleichgewicht in Land 1
5.3 Ansteckung verursacht durch Portfoliodiversifikation
5.4 Korrelation zwischen den Investitionserträgen
5.5 Modellerweiterung
5.6 Zusammenfassung der Modellergebnisse

6 Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Mögliche Gleichgewichte nach der Veröffentlichung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung 2: Geringe Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Bank Runs
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung 3: Hohe Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Bank Runs
[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]..

Abbildung 4: Das Reiseverhalten der Individuen

Abbildung 5: Bilanz der Bank [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zum Zeitpunkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung 6: Interbankenmarkt mit einer Money Center Bank

Abbildung 7: Die Auswirkung einer Veränderung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] auf [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bei einem
gegebenen Wert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten][Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung 8: Wahrscheinlichkeit für einen Run in Land 2 in Abhängigkeit von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Zeitliche Abfolge der Ereignisse im Modell von Chen

Tabelle 2: Ausprägungen der regionalen Liquiditätsnachfrage

Tabelle 3: Zeitliche Abfolge der Ereignisse im Modell von Dasgupta

Tabelle 4: Beispiel zu dem Modell von Freixas et al.

1 Einleitung

Zahlreiche Bankenkrisen der vergangenen Jahrzehnte belegen, dass Störungen bis hin zum Zusammenbruch des gesamten Bankensystems gravierende und weit reichende Folgen nicht nur für die direkt betroffene Volkswirtschaft haben können. Daher ist der Bankensektor in allen Industrieländern einer der am meisten regulierten Wirtschaftbereiche.

Verantwortlich für die Fragilität des Bankensektors sind zwei Besonderheiten der Geschäftsstruktur des Bankenwesens. Zum einen bestehen die Vermögensgegenstände einer Bank größtenteils aus langfristigen, illiquiden Investitionen, die durch kurzfristige und jederzeit kündbare Einlagen mit einem festen Zinsversprechen refinanziert werden. Werden diese Einlagen simultan zurückgefordert, so besteht die Gefahr, dass die von der Bank gehaltenen Liquiditätsreserven nicht ausreichen um allen Zahlungsforderungen nachzukommen. Zum anderen sind Banken über ein dichtes Netz wechselseitiger nationaler sowie internationaler Zahlungsverpflichtungen und Geschäftsbe-ziehungen miteinander verbunden.^[1]

Das mit Abstand wichtigste Ziel der Bankenregulierung ist die Vermeidung des systemischen Risikos. Der Begriff des systemischen Risikos beinhaltet, dass der Bankensektor und davon ausgehend das gesamte Finanzsystem aufgrund eines Schocks, der zunächst nur ein einzelnes Kreditinstitut betrifft, zusammenbrechen kann. In der Literatur wird dies als systemisches Risiko im engeren Sinne bezeichnet. Das systemische Risiko im weiteren Sinne beinhaltet zusätzlich die Gefahr, dass aufgrund eines makroökonomischen Schocks, wie einem Zinsanstieg, einem Schock auf den Finanzmärkten oder einer Währungsabwertung der simultane Zusammenbruch mehrerer oder sogar aller Kreditinstitute erfolgen kann.^[2]

Die vorliegende Arbeit wird sich im Besonderen mit dem systemischen Risiko im engeren Sinne beschäftigen, dessen Kernelemente die Ansteckung von Kreditinstituten ist, welche ursprünglich solvent und nicht von dem Schock betroffen waren. Ziel dieser Arbeit es die Ansteckungsmechanismen, die zu einer systemweiten Bankenkrise führen können, zu analysieren. Des Weiteren soll untersucht werden, welche Interventionsmaßnahmen geeignet erscheinen, um die Sicherheit und Stabilität des Bankensystems zu gewährleisten.

Dazu werden folgende Übertragungsmechanismen unterschieden:

Zum einen kann die Insolvenz eines Kreditinstitutes den Individuen Informationen bezüglich der Bonität anderer Kreditinstitute vermitteln und zu einem Run auf diese zunächst nicht betroffenen Institute veranlassen. Dieser so genannte Informationseffekt wird in Kapitel 2 der vorliegenden Arbeit ausführlich dargestellt.

Zum anderen können direkte Kreditbeziehungen zwischen den Banken dazu führen, dass der finanzielle Ausfall eines Kreditinstitutes eine systemweite Bankenkrise verursacht.^[3] In Kapitel 3 der vorliegenden Arbeit erfolgt die Analyse des Modells von Dasgupta, das aufzeigt, wie solche Dominoeffekte durch Interbankeneinlagen verursacht werden.^[4]

Die Grundlage des vierten Kapitels bildet das Modell von Freixas et al., in dem die Ansteckung von Kreditinstituten über das Interbanken-Zahlungssystem betrachtet wird.^[5]

In dem fünften Kapitel wird das Modell von Goldstein und Pauzner dargestellt. Dieses betrachtet zwei Länder und zeigt, wie eine Wirtschaftskrise in einem Land aufgrund des so genannten Vermögenseffektes die Wahrscheinlichkeit für eine Krise in dem anderen Land erhöht.^[6] Das sechste Kapitel schließt mit einem Fazit ab.

2 Informationseffekte

Als Grundlage der folgenden Analyse des Informationseffektes dient das Modell von Chen.^[7] In dem Modell wird gezeigt, wie eine asymmetrische Informationsverteilung zwischen den Einlegern dazu führen kann, dass sich die Insolvenz einiger Banken auf das gesamte Bankensystem ausbreitet. Ferner wird dargestellt, dass es durch ein geeignetes Einlagensicherungssystem gelingt panikinduzierte Bankenkrisen zu eliminieren.

2.1 Der Modellrahmen von Chen (1999)

2.1.1 Erläuterung der Basisannahmen und des Modellaufbaus

In dem rubrizierten Modell werden drei Zeitpunkte [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], ein Kontinuum an Individuen und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken mit einem risikoneutralen Management betrachtet. Jedes Individuum verfügt in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] über eine Anfangsausstattung in Höhe einer Geldeinheit, die entweder kostenlos gelagert oder in Form eines Sichteinlagenvertrages bei einer der Banken angelegt werden kann.

Die langfristigen Investitionsobjekte

Jede Bank investiert in [[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]] die gesamten Depositen in ein langfristiges Investitionsobjekt. Der Ertrag dieses Investitionsobjektes ist abhängig von der Zufallsvariablen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], welche die wirtschaftlichen Aussichten des gesamten Bankensektors widerspiegelt. Wird die Investition bis zum Ende der Laufzeit in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gehalten, so führt jede in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] investierte Einheit mit der Wahrscheinlichkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu einem hohen Ergebnis von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Mit der Wahrscheinlichkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird jedoch nur ein geringes Ergebnis in Höhe von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] realisiert. Es sei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Des Weiteren wird angenommen, dass die Banken unterschiedliche Investitionsobjekte wählen, die in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] alle denselben erwarteten Ertrag generieren.

Bei einer vorzeitigen Liquidation der Investitionsobjekte liefert jede in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] investierte Einheit einen Rückzahlungsbetrag von einer Einheit in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Die Zufallsvariable [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] kann zwei Werte annehmen: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wenn die wirtschaftlichen Aussichten des Bankensektors positiv sind und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bei schlechten Zukunftsaussichten. Die beiden Werte erfüllen die Bedingung [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], das bedeutet je schlechter die wirtschaftliche Aussicht und je größer der Wert der Zufallsvariablen ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass die langfristigen Investitionsobjekte nur ein geringen Ertrag erzielen.

Der Erwartungswert der Zufallsvariablen zum Zeitpunkt 0 errechnet sich als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die a priori Wahrscheinlichkeit für schlechte Zukunftsaussichten des Bankensektors darstellt.

Die Individuen

In [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] unterscheiden sich die Individuen hinsichtlich ihrer Liquiditätsbedürfnisse. Der Anteil der Individuen vom Typ 1, die nur aus dem Konsum in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einen Nutzen erzielen, beträgt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Der Anteil der Individuen vom Typ 2 beläuft sich auf [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Für diese ist auch der Konsum in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] nutzensteigernd. Somit lautet die typenabhängige Nutzenfunktion eines Einlegers

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den Konsum des Einlegers zum Zeitpunkt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] darstellt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Die Nutzenfunktion [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist zweimal stetig differentierbar, steigend und streng konkav, d.h. die Individuen sind risikoavers.

Neben der Unterscheidung der Individuen des Typs 1 und 2 wird zwischen informierten und uninformierten Einlegern unterschieden. Die informierten Einleger sowie das Management der Banken erhalten in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] vollständige Information bezüglich des zukünftigen Investitionsertrages. Bei jeder Bank beläuft sich der Anteil der informierten Einleger auf [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], der Anteil der uninformierten Einleger ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Den Einlegern ist bereits in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bekannt, ob sie vollständige Information bezüglich des Ertrages des langfristigen Investitionsobjektes erhalten oder nicht (uninformierte Einleger). Die Informationen bezüglich ihrer Liquiditätsbedürfnisse erhalten sie erst in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Dabei ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein informiertes Individuum vom Typ 1 ist, genauso groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass ein uninformiertes Individuum von diesem Typ ist.

Des Weiteren wird angenommen, dass die Individuen beobachten können, wie viele Einlagen insgesamt bei der Bank zurückgefordert werden. Da die Informationen bezüglich der wirtschaftlichen Aussichten der Bank und dem Liquiditätsschock der Einleger zum selben Zeitpunkt veröffentlicht werden, ist es jedoch nicht möglich zu unterscheiden, ob die Individuen ihre Einlagen abheben, weil sie vom Typ 1 sind oder wegen der schlechten Zukunftsaussichten des Bankensektors.

Zeitliche Abfolge der Informationsveröffentlichung

Die Informationen hinsichtlich der langfristigen Investitionserträge, im Folgenden bankspezifische Informationen genannt, und der Liquiditätsbedürfnisse werden alle in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] veröffentlicht. Jedoch werden die [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken in zwei Gruppen aufgeteilt. Entweder gehört eine Bank zu den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken, bei denen diese Informationen zuerst veröffentlicht werden oder zu den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken, wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Es wird angenommen, dass die Individuen beobachten, welcher der beiden Gruppen ihre Bank angehört und nach dem Erhalt dieser Information ihre Depositen abheben können.

Danach erhalten die Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zufällig ausgewählten Banken Informationen bezüglich ihrer Liquiditätsbedürfnisse sowie bankspezifische Informationen und entscheiden, ob sie ihre Depositen abheben oder bei der Bank belassen. Ein Teil der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken kann nicht alle Zahlungsforderungen erfüllen und ist insolvent. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bezeichnet die Anzahl der zusammengebrochenen Banken. Die Einleger der übrigen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken können [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] beobachten und entscheiden, ob sie ihre Einlagen zurückfordern. Anschließend erhalten sie die Informationen bezüglich ihrer Liquiditätsbedürfnisse sowie bankspezifische Informationen. Die Einleger besitzen dann erneut die Möglichkeit ihre Depositen zurückzufordern.

Für alle Banken, die nach dem Abzug von Einlagen noch solvent sind, besteht der Anreiz das langfristige Investitionsobjekt vorzeitig zu unterbrechen und den Liquidationserlös in ein kurzfristiges, spekulatives Anlageobjekt zu investieren. Dieses hat eine Laufzeit von einer Periode und generiert für jede investierte Einheit mit der Wahrscheinlichkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ein Ergebnis von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Mit der Wahrscheinlichkeit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erzielt das Anlageobjekt kein Ergebnis. Es gilt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Somit ist der erwartete Ertrag des kurzfristigen Investitionsobjektes negativ.

Einen Überblick bezüglich der zeitlichen Abfolge der beschriebenen Ereignisse liefert die folgende Tabelle:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Zeitliche Abfolge der Ereignisse im Modell von Chen^[8]

2.1.2 Der Sichteinlagenvertrag

Bezüglich des Sichteinlagenvertrages wird angenommen, dass alle Banken die gleichen Konditionen anbieten. Den Individuen, die ihre Einlagen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abheben, wird für jede in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] eingezahlte Einheit eine Rückzahlung in Höhe von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zugesichert. Sofern die Bank solvent ist, erhalten die Individuen, die ihre Depositen erst in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zurückfordern einen Rückzahlungsbetrag von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] pro eingezahlter Geldeinheit.

Die Ansprüche der Einleger werden nach dem Prinzip „First come, first served“ bedient, d.h. die Einleger, die ihre Depositen zuerst zurückfordern, werden zuerst ausbezahlt. Falls mehrere Individuen ihre Depositen zur selben Zeit abheben wollen, wird die Reihenfolge zufällig bestimmt. Eine Aussetzung der Auszahlung (Suspension of Convertibility) ist nicht möglich. Demnach muss die Bank ihre Zahlungsverpflichtungen solange erfüllen, bis die aus der Liquidation des langfristigen Investitionsobjektes erzielbaren Einnahmen vollständig aufgebraucht sind.

Ferner wird angenommen, dass der Sichteinlagenvertrag [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Bedingung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

erfüllt. Dabei stellt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den größtmöglichen Rückzahlungsbetrag dar, den die Bank den Typ 2 Individuen zusichern kann, ohne dass sie bei guten Zukunftsaussichten des Bankensektors Moral Hazard Verhalten seitens des Managements bewirkt.

Um diesen Rückzahlungsbetrag formal herzuleiten, sei angenommen, dass keines der Typ 2 Individuen seine Depositen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abhebt. Nachdem die Individuen vom Typ 1 ihre Einlagen zurückgefordert haben, verbleibt ein Betrag in Höhe von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] in dem langfristigen Investitionsobjekt. Dieser erwirtschaftet in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einen Ertrag von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Nachdem die Zahlungsansprüche der Typ 2 Individuen in Höhe von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] beglichen sind, verbleibt dem Bankmanagement Gewinn von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Um zu verhindern, dass das Management das langfristige Investitionsobjekt liquidiert und in die riskante Anlagemöglichkeit investiert, muss der Sichteinlagenvertrag die Bedingung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

erfüllen. D.h. der Gewinn, den das Bankmanagement erzielt, wenn es nicht in das riskante Anlageobjekt investiert, muss größer sein als der erwartete Gewinn, den das Management erwirtschaftet, falls es das langfristige Investitionsobjekt liquidiert und die freigesetzten Mittel kurzfristig anlegt.

Durch Umformung der Bedingung (2) erhält man

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Falls das Ergebnis der langfristigen Investition gering ist, wird das Management in das riskante Investitionsobjekte investieren, wenn

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Diese Bedingung ist genau dann erfüllt, wenn [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Das bedeutet, falls der für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zugesicherte Rückzahlungsbetrag gerade dem Wert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entspricht und falls kein Individuum vom Typ 2 seine Depositen vorzeitig abhebt, dann wird das Management nur in das riskante Anlageobjekt investieren, wenn das Ergebnis der langfristigen Investition gering ist.

2.2 Rationales Herdenverhalten – Ursache systemweiter Bankenkrisen

Zunächst seien hier die in dem Modell vorliegenden Externalitäten erläutert, welche ein rationales Herdenverhalten der Individuen zur Folge haben. Vor diesem Hintergrund wird dann das Gleichgewicht des Modells ermittelt.

Zum einen verursacht die Bedienung der Einlegeransprüche nach dem „First come, first served“ Prinzip eine negative Auszahlungsexternalität.^[9] Je mehr Individuen ihre Depositen vorzeitig abheben, desto geringer ist der erwartete Rückzahlungsbetrag der verbleibenden Einleger. Falls die uninformierten Individuen der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken warten bis die bankspezifische Informationen veröffentlicht werden und der Investitionsertrag gering ist, erhalten sie ihre Depositen nicht zurück. Diese Auszahlungsexternalität hat zur Folge, dass die uninformierten Individuen einen starken Anreiz haben auf die Veröffentlichung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu reagieren.

Zum anderen liegen Informationsexternaltitäten vor. Das bedeutet, wenn die getroffenen Entscheidungen der anderen Individuen beobachtbar sind, bevor die Individuen private Informationen erhalten, ist es rational diese Informationen außer Acht zu lassen und stattdessen die Entscheidung der anderen zu imitieren.^[10] Falls die uninformierten Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken ihre Depositen vorzeitig abheben, ist es für die informierten Individuen rational unverzüglich die Einlagen zurückzufordern und nicht zu warten bis die Informationen bezüglich der Investitionserträge veröffentlicht werden.

Das Gleichgewicht

Die Lösung des betrachteten Modells erfolgt mittels Rückwärtsinduktion. Für den Fall, dass es multiple Gleichgewichte gibt, wird angenommen, dass die Individuen die Entscheidungen treffen, die zu dem pareto-dominanten Gleichgewicht führen.

Die Entscheidungen der Einleger in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Zunächst wird davon ausgegangen, dass in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] alle Individuen ihre gesamte Anfangsausstattung bei der Bank anlegen und kein Individuum in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] seine Depositen abhebt, nachdem bekannt geworden ist, ob seine Bank zu den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken gehört.

Die Entscheidungen der Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken

Es wird untersucht, welche Entscheidung die Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken treffen, nachdem sie die Informationen bezüglich des langfristigen Investitionsertrages und der Liquiditätsbedürfnisse erhalten haben. Sowohl die informierten, als auch die uninformierten Individuen vom Typ 1 heben ihre Depositen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ab, da sie nur aus dem Konsum in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] einen Nutzen erzielen. Das Verhalten der informierten Individuen vom Typ 2 ist jedoch abhängig von dem Ertrag der langfristigen Investitionen der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken.

Ist der Ertrag hoch, dann wird keines dieser Individuen seine Depositen vorzeitig zurückfordern, da dies zu dem Nash-Gleichgewicht führt, das alle anderen pareto-dominiert.^[11] Beobachten die uninformierten Individuen vom Typ 2, dass der Anteil der in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] insgesamt zurückgeforderten Depositen dem Anteil der Typ 1 Individuen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] entspricht, so werden auch sie ihre Einlagen bei der Bank belassen.

Falls der langfristige Investitionsertrag gering ist, so ist der für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erwartete Nutzen eines informierten Typ 2 Individuums kleiner als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Da [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wird das Individuum seine Einlagen vorzeitig zurückfordern. Beobachten die uninformierten Individuen vom Typ 2, dass der Anteil der Individuen, die ihre Depositen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abheben, größer ist als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], antizipieren sie ein schlechtes Ergebnis der langfristigen Investition und fordern ebenfalls ihre Depositen zurück. Die Bank kann nicht alle Zahlungsforderungen erfüllen und ist insolvent.

Demnach bricht eine der zu den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] gehörenden Banken nur zusammen, wenn sie in ein Anlageobjekt mit geringem langfristigem Ertrag investiert hat, die informierten Individuen vom Typ 2 ihre Einlagen vorzeitig abheben und so einen Run der Uninformierten herbeiführen.

Die Entscheidungen der Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken

Die Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken beobachten [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], die Anzahl der zusammengebrochenen Banken, und verwenden diese Information um die Wahrscheinlichkeit für schlechte wirtschaftliche Zukunftsaussichten zu revidieren.

Die a posteriori Wahrscheinlichkeit für schlechte Zukunftsaussichten des Bankensektors ergibt sich durch Anwendung des Bayes-Theorems als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei jeder der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken das Investitionsobjekt nur einen geringen langfristigen Ertrag erwirtschaftet, beträgt dann

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Die Individuen vom Typ 2, die ihre Anfangsausstattung bei einer der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken angelegt haben, nutzen [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] um zu entscheiden, ob sie auf die Veröffentlichung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] reagieren und ihre Einlagen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abheben.

Falls nur symmetrische Gleichgewichte in reinen Strategien betrachtet werden, gibt es vier mögliche Gleichgewichte:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Mögliche Gleichgewichte nach der Veröffentlichung von

Quelle: Eigene Darstellung

Wenn kein Individuum auf die Veröffentlichung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] reagiert und ein Run durch bankspezifische Informationen ausgelöst wird, werden in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] insgesamt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] der Einlagen von den Typ 1 Individuen und den informierten Typ 2 Individuen abgehoben. Es sei angenommen, dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Dann ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], d.h. alle informierten Einleger vom Typ 2 können ihre Depositen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erfolgreich abheben. Die Uninformierten erhalten ihre Einlagen nicht zurück. Aufgrund dessen haben die uninformierten Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken einen stärkeren Anreiz auf die Veröffentlichung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu reagieren. Somit kann (c) kein Gleichgewicht darstellen.

Ferner sei angenommen, dass die Anzahl der uninformierten Individuen größer ist als die der informierten, d.h. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Dann ist (d) pareto-dominiert durch (b).

Im weiteren Verlauf dieser Arbeit werden daher nur noch die Gleichgewichte (a) und (b) betrachtet, wobei (b) das Gleichgewicht (a) pareto-dominiert.^[12]

Im Folgenden wird die Entscheidung eines uninformierten Typ 2 Individuums betrachtet, welches davon ausgeht, dass keines der anderen Individuen aufgrund der Veröffentlichung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] seine Depositen vorzeitig abhebt.

Falls das Individuum seine Einlagen abhebt, erzielt es einen Nutzen von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Wartet es bis die Informationen über die Liquiditätsbedürfnisse und die Erträge der langfristigen Investitionen veröffentlicht sind, hat es einen erwarteten Nutzen von

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

falls der Ertrag der langfristigen Investition hoch ist. Das Individuum erzielt einen erwarteten Nutzen von

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

falls der Ertrag der langfristigen Investition gering ist.^[13]

Das uninformierte Individuum vom Typ 2 wird nach der Veröffentlichung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] seine Einlagen nicht abheben, wenn der erwartete Nutzen dieser Handlung nicht kleiner ist als der Nutzen, den es erzielt, falls es seine Depositen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] abhebt.

Aus [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]erhält man die Bedingung

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Da die uninformierten Individuen einen stärkeren Anreiz haben auf die Veröffentlichung von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu reagieren, wird keines der Individuen vom Typ 2 seine Depositen vorzeitig abheben, wenn die a posteriori Wahrscheinlichkeit für einen geringen Ertrag der langfristigen Investition niedrig ist. Ein panikinduzierter Run auf die [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken kann also nur auftreten, wenn die Bedingung (6) nicht erfüllt ist.

Durch Einsetzen der Gleichungen (4) und (5) in die Bedingung (6) erhält man

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Das bedeutet für die Anzahl der zusammengebrochenen Banken gibt es einen kritischen Wert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Wenn von den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken mehr als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zusammenbrechen, werden alle Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken ihre Depositen vorzeitig abheben und so den Zusammenbruch dieser Banken verursachen.^[14]

Der kritische Wert [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ist schwach steigend in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Eine systemweite Bankenkrise ist ceteris paribus umso wahrscheinlicher, je höher die a priori Wahrscheinlichkeit für schlechte wirtschaftliche Aussichten des Bankensektors ist.

Des Weiteren ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] schwach steigend in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und schwach fallend in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Je höher die Auszahlung an die Individuen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und je geringer der für [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zugesicherte Rückzahlungsbetrag ist, desto geringer sind die Kosten eines Einlagenabzugs in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und umso größer ist die Wahrscheinlichkeit einer systemweiten Bankenkrise.

Die Entscheidungen der Individuen, nachdem sie beobachtet haben, welcher der beiden Gruppen ihre Bank angehört

Nun wird untersucht, unter welchen Bedingungen die Einleger ihre Depositen abheben, nachdem sie erfahren haben, ob ihre Bank zu den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] oder zu den [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken gehört. Wenn die Individuen wissen, zu welcher Gruppe ihre Bank gehört, aber noch keine Informationen bezüglich der Liquiditätsbedürfnisse und der langfristigen Investitionserträge veröffentlicht sind, errechnet sich der erwartete Nutzen eines uninformierten Einlegers als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

falls er seine Anfangsausstattung bei einer der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken angelegt hat.

Der erwartete Nutzen eines uninformierten Einlegers bei einer der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken beträgt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Wahrscheinlichkeit darstellt, dass ein panikinduzierter Run auftritt, wenn die wirtschaftlichen Aussichten des Bankensektors schlecht (gut) sind.^[15] Falls es zu einem panikinduzierten Run kommt, beträgt der erwartete Nutzen eines Einlegers [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

Nachdem die Individuen beobachtet haben zu welcher der beiden Gruppen ihre Bank gehört, wird keines der uninformierten Individuen seine Depositen abheben, wenn

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten].

D.h. falls keines der uninformierten Individuen einen erwarteten Nutzen hat, der kleiner ist als der Nutzen, den es aus einem Einlagenabzug in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erzielt, werden alle Einleger ihre Depositen bei der Bank belassen.

Die Entscheidungen der Einleger in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

In [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] werden die Individuen ihre Anfangsausstattung bei der Bank anlegen, wenn der erwartete Nutzen dieser Handlung größer ist als der erwartete Nutzen, den sie durch die Lagerung ihrer Anfangsausstattung erzielen. [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bezeichnet den in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erwarteten Nutzen eines informierten Individuums. Da die informierten Individuen einen Vorteil gegenüber den Uninformierten haben, gilt

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] ,

wobei [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] den in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erwartete Nutzen eines uninformierten Individuums darstellt.

Wenn Bedingung (7) erfüllt ist, gilt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Da [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], ist [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]. Somit legen in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] alle Individuen ihre Anfangsausstattung bei einer der Banken an.

Ist die Bedingung (7) nicht erfüllt, werden die Individuen ihre Anfangsausstattung nur bei den Banken anlegen, wenn [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] und der in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erwartete Nutzen eines uninformierten Individuums größer ist als [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten], dem Nutzen, der durch die Lagerung der Anfangsaustattung erreicht wird.^[16]

Erfahren die Individuen dann in [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] zu welcher Gruppe ihre Bank gehört, werden die Einleger der [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Banken unverzüglich ihre Depositen abheben.

Sie verursachen so den Zusammenbruch dieser Banken, noch bevor irgendeine Information bezüglich der langfristigen Investitionserträge und der Liquiditätsbedürfnisse veröffentlicht wird.

[...]

---

^[1] Vgl. hierzu Fey (2006), S. 56-58.

^[2] Vgl. De Bandt/Hartmann (2000), S. 10-11.

^[3] Vgl. Hellwig (1998), S. 125-126.

^[4] Vgl. Dasgupta (2004).

^[5] Vgl. Freixas et al. (2000).

^[6] Vgl. Goldstein/Pauzner (2004).

^[7] Vgl. Chen (1999).

^[8] Vgl. Chen (1999), S. 953.

^[9] Vgl. Devenow/Welch (1996), S. 606.

^[10] Vgl. Devenow/Welch (1996), S. 609.

^[11] Ist der langfristige Investitionsertrag hoch, so ist „keines der Typ 2 Individuen hebt seine Einlagen in ab“ das pareto-dominante Nash-Gleichgewicht.

^[12] Vgl. Chen (1999), S. 955.

^[13] Die Herleitung von erfolgt im Anhang.

^[14] Wenn werden die Einleger der Banken immer auf reagieren . Wenn werden die Einleger der Banken nie auf reagieren, selbst wenn alle Banken insolvent sind .

^[15] Falls tritt nie ein panikinduzierter Run auf , wenn tritt immer ein panikinduzierter Run auf .

^[16] In diesem Fall errechnet sich der in erwartete Nutzen eines uninformierten Individuums als .