Zur Problematik der Formulierung von Fuzzy-Control-Ansätzen für die Personaleinsatzplanung unter besonderer Fokussierung von Regelschemata und Regelverknüpfungen

Inhaltsverzeichnis

1. Einführung

2. Grundlagen des Fuzzy-Control
2.1. Bewältigung von Unschärfe
2.2. Konzept der linguistischen Variable
2.3. Fuzzy-Inferenz und Fuzzy-Entscheidung

3. Fuzzy-Control in der Personaleinsatzplanung
3.1. Arten von Regeln
3.2. Formulierung eines Modells
3.2. Verknüpfungsoperatoren für Regelschemata
3.3. Verknüpfungsoperatoren zur Bewertung von Dienstplänen
3.4. Kompensatorische Operatoren und ihre Eignung
3.5. Kriterien zur Auswahl von Operatoren

4. Zusammenfassung

5. Abbildungsverzeichnis

6. Literaturverzeichnis

1. Einführung

Die Personaleinsatzplanung beinhaltet das Formulieren und Aufstellen von Dienst- und Schichtplänen, die die Deckung konkreter betrieblicher Personalbedarfe garantieren und gleichzeitig ökonomische Effizienz sichern, das heißt dass ein Unternehmen Gewinne erzielen kann. Andererseits sollen die Dienst- und Schichtpläne zufriedenstellend sein, dass heißt sie sollen von den Arbeitnehmern akzeptiert werden. In der Vergangenheit wurden viele Ansätze zur Dienst- und Schichtplanung entwickelt, die aber auf scharfen, das heißt präzisen und genauen Annahmen und Regelbasen formuliert wurden. In der Praxis werden wir mit vielen Unschärfen konfrontiert, die uns Probleme bei der Formulierung solcher Ansätze bereiten. Unter Unschärfe verstehen wir eine Menge von ungenauen Informationen. Eine Form der Unschärfe ist die terminologische Unschärfe. Die terminologische Unschärfe wird auch als sprachliche Unschärfe bezeichnet. Bei der Formulierung des Satzes „Der Chef wünscht eine möglichst gute Deckung des Personalbedarfs“ werden wir mit Unschärfe konfrontiert, denn wir wissen nicht genau was eine „möglichst gute Deckung“ bedeutet. Bei einem Personalbedarf von 15 könnte auch eine Personalausstattung von 14 oder 16 oder 17 möglichst gut sein. In der Praxis treten häufig solche Probleme auf. Aus diesem Grund werden wir in dieser Seminararbeit Ansätze, sogenannte Ansätze des Fuzzy-Control, vorstellen, die für die Verarbeitung von Unschärfen entwickelt wurden und für die Formulierung von Dienstplänen eingesetzt werden können. Im folgenden werden wir dazu die Grundlagen des Fuzzy-Control und dessen Anwendung auf die Personaleinsatzplanung erläutern.

2. Grundlagen des Fuzzy-Control

Täglich werden wir mit einer Fülle von Informationen konfrontiert, die wir verarbeiten müssen. Jedoch können wir nicht alle diese Informationen konkret beschreiben oder definieren, denn viele von diesen Informationen sind ungenau oder unscharf. Trotzdem gehen wir mit diesen unscharfen Informationen selbstverständlich um.

2.1. Bewältigung von Unschärfe

Der Wissenschaft bereiten unscharfe Informationen große Probleme. Der berühmte Wissenschaftler L. A. Zadeh hat sich diesem Problem angenommen und eine Theorie entwickelt, mit der man die Probleme der Unschärfe lösen kann. Diese Theorie wird als Theorie unscharfer Mengen oder auch Fuzzy-Set-Theorie bezeichnet. Durch sie wird die 0-1-Logik der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie aufgeweicht. Sie besagt, dass Elemente einer Menge auch graduell (abgestuft) zugehörig sein können. Neben Zugehörigkeit (ZGW^[1] } = 1) und Nicht-Zugehörigkeit (ZGW=0) zu einer Menge werden jetzt auch Zwischenstufen zugelassen. Diesen Zwischenstufen werden Zugehörigkeitswerte zwischen 0 und 1 zugeordnet. Ein kurzes Beispiel soll diese Ausführungen veranschaulichen. Ein Arbeitnehmer wird gefragt, was er unter einem hohen Einkommen versteht. Er antwortet, dass er ein Einkommen bis 2500 € auf keinen Fall und ein Einkommen ab 5000€ auf jeden Fall fur hoch empfindet. Einkommen zwischen 2500€ und 5000€ bewertet er als graduell hoch. Er bewertet die in Frage kommenden Einkommen mit folgenden Zugehörigkeitswerten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1 : Einkommensbewertung

Die Zugehörigkeitsfunktion nimmt somit folgende Gestalt an.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch diese Darstellungsweise wurde eine Lösung gefunden, durch die wir unscharfe und ungenaue Informationen mathematisch exakt darstellen können.

2.2. Konzept der linguistischen Variable

Ein wichtiges Spezialgebiet der Theorie unscharfer Mengen ist das Konzept der linguistischen Variable. Das Konzept der linguistischen Variable, auch Fuzzy- Linguistik genannt, beschäftigt sich mit unscharfen Ausdrücken und stellt für unsere Ausführungen des Fuzzy-Control ein wichtiges Element dar. Um unscharfe Ausdrücke adäquat (angemessen) modellieren zu können, bedient sich die Fuzzy-Linguistik drei zentraler Bausteine. Diese Bausteine sind die linguistischen Variablen, die linguistischen Terme und die linguistischen Operatoren^[2]. Die linguistische Variable stellt den Kernbaustein dar, der durch die linguistischen Terme in Form unscharfer Mengen konkretisiert wird. Ein vielfach verwendetes Beispiel in diesem Zusammenhang ist die linguistische Variable Temperatur. Sie wird konkretisiert durch die linguistischen Terme „eiskalt“ (0 - 20 °C), „kalt“ (15 - 45 °C), „warm“ (30 - 70 °C), „heiß“ (55 - 90 °C) und „sehr heiß“ ( 70 - 100 °C). Die Abbildung 3 zeigt, wie die linguistische Variable Temperatur mit ihren linguistischen Termen grafisch dargestellt werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: linguistische Variable Temperatur

Jeder linguistische Term wird durch eine unscharfe Menge modelliert, wobei jedem Temperaturgrad ein Zugehörigkeitswert zwischen 0 und 1 zugewiesen wird. Anhand des linguistischen Terms „warm“ soll dies kurz erläutert werden: Die Temperaturwerte 30 °C und 70 °C haben einen ZGW=0. Das bedeutet, dass die Werte 30 °C und 70 °C auf keinen Fall als warm eingestuft werden. 50 °C hingegen besitzt einen ZGW=1. Das bedeutet, dass 50 °C auf jeden Fall als warm eingestuft wird. Alle Werte zwischen 30° und 50 °C und zwischen 50° und 70 °C besitzen Zugehörigkeitswerte zwischen 0 und 1. Diese Werte werden als graduell warm eingestuft.

2.3. Fuzzy-Inferenz und Fuzzy-Entscheidung

In der Personaleinsatzplanung existieren eine Menge von Regeln, die beachtet werden müssen. Doch bevor wir auf die Personaleinsatzplanung zu sprechen kommen, werden wir die Grundlagen der Regelschemata erläutern. In diesem Zusammenhang müssen wir uns kurz mit der Aussagenlogik befassen. Sowohl die klassische Logik als auch die Fuzzy-Logik beurteilen den Wahrscheinlichkeitsgehalt einer Aussage. Der Unterschied zur klassischen Logik besteht darin, dass man mit der Fuzzy-Logik Abstufungen des Wahrheitsgehaltes einer Aussage im Bereich von 0 und 1 vornehmen kann^[3]. Ein zentraler Begriff stellt hier die fuzzy-logische Implikation dar. Bei einer fuzzy- logischen Implikation versuchen wir unscharfe WENN-DANN-Aussagen zu interpretieren und einen logischen Schluss zu ziehen. Die Schlussfolgerungsprozeduren werden als die sogenannten Fuzzy-Inferenzen bezeichnet.

Wir betrachten zunächst eine einfache Regel der Form: WENN x=A DANN y=B.

Diese Regel ist zu lesen als „Wenn die Größe x die Eigenschaft A hat, dann soll y die Eigenschaft B haben“. Wir nehmen an, dass die Prämisse (Bedingung) x=A durch den linguistischen Term A der Variablen x und die Konklusion (Schlussfolgerung) y=B durch den linguistischen Term B der Variablen y charakterisiert sind. Prämisse und Konklusion sind also unscharfe Aussagen. Demzufolge wird die Regel als Fuzzy- Implikation bezeichnet und mit A ^ B abgekürzt.

Die Fuzzy-Inferenz bezeichnet also das fuzzy-logische Schließen auf der Grundlage unscharfer Fakten und unscharfer Regeln^[4]. Die Fuzzy-Inferenz besteht aus einer oder mehreren Regeln, einem Faktum und dem logischen Schluss. Die folgende Abbildung fasst unsere Gedanken noch mal zusammen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Inferenzschema

An dieser Stelle wollen wir dieses Inferenzschema anhand eines selbstgewählten Beispiels erläutern. Wir nehmen die Kochwassertemperatur für Nudeln. Das Wasser zum Nudeln kochen ist optimal wenn es kocht, also Blasen erzeugt. Für unser Kochwasser können wir folgendes Inferenzschema erzeugen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 5: Beispiel Inferenzschema

In diesem Beispiel werden jedoch scharfe Regeln verwendet. Unser Augenmerk liegt jedoch auf unscharfen Regeln. Dazu werden wir unser Beispiel mit unscharfen Regeln formulieren. Wir messen unsere Wassertemperatur an der Eigenschaft , wie viele Blasen es erzeugt. Wir können die Relation von Wassertemperatur und Eignung des Kochwassers mit folgenden (subjektiven) Zugehörigkeitswerten modellieren.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 6: Zugehörigkeitswerte Beispiel 1

Das dazugehörige Inferenzschema nimmt dann folgende Gestalt an:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 7: Inferenzschema Beispiel 1

Ein zweites Beispiel wollen wir aus dem Einsatzgebiet der Personalplanung präsentieren. Wir versuchen den Zusammenhang zwischen der Motivation und der Produktivität von Arbeitskräften in Relation zu bringen. Wir ordnen der Beziehung von Motivation und Produktivität die folgenden subjektiven Zugehörigkeitswerte zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 8: Zugehörigkeitswerte Beispiel 2

Das Inferenzschema für dieses Beispiel lautet nun wie folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 9: Inferenzschema Beispiel 2

Zuletzt wollen wir noch kurz auf den Terminus der Fuzzy-Entscheidung eingehen. Der Entscheidungsträger ist beim Treffen einer Entscheidung stets daran interessiert, seine gesetzten Ziele möglichst gut zu erreichen und dabei die bestehenden Restriktionen einzuhalten. In der Fuzzy-Set-Theorie bilden wir Ziele und Restriktionen über unscharfe Mengen ab. Diese werden mittels des logischen UND miteinander verknüpft. Für das logische UND verwenden wir stets den Minimumoperator. Eine Fuzzy-Entscheidung ist also eine Verknüpfung unscharfer Ziele mit unscharfen Restriktionen^[5]. Bei einer Fuzzy-Entscheidung wird also diejenige Alternative gewählt, die den maximalen Zugehörigkeitswert aus der Verknüpfung von Zielen und Restriktionen aufweist.

3. Fuzzy-Control in der Personaleinsatzplanung

Wenn wir uns der Praxis der Personaleinsatzplanung zuwenden, werden wir feststellen, dass wir mit einer gewaltigen Menge von Regeln konfrontiert werden. Bei genauerer Betrachtung stellen wir ebenfalls fest, dass viele Regeln scharf und andere wiederum unscharf formuliert werden. Alle Regeln lassen sich prinzipiell nach 5 verschiedenen Dimensionen differenzieren^[6].

[...]

^[1] ZGW=Zugehörigkeitswert

^[2] Vgl. Jaanineh / Maijohann (1996), S.169 ff

^[3] Vgl. Drechsel (1996). S. 49ff

^[4] Vgl. Jaanineh / Maijohann (1996), S.187 ff

^[5] Schroll / Spengler (2002), S. 9

^[6] Schroll / Spengler (2002), S. 10