Für eine geometrische Einführung in die Differentialrechnung bieten sich die Themenkomplexe Tangente und Normale sowie differentialgeometrische Aufgaben an. Im vorliegenden Buch wird gezeigt, wie man zwei Spezialfälle aus der Differenzialgeometrie, nämlich dass sich Funktionsgraphen berühren bzw. senkrecht schneiden, im Mathematikunterricht der Klasse 11 behandeln kann.
Das vorliegende Buch beinhalten eine Einordnung der Unterrichtsstunde in die Unterrichtsreihe, die Analyse des Lehrstoffs, didaktische und methodische Entscheidungen, den Verlauf der Stunde und Arbeitsmaterialien. Das Arbeitsmaterial soll Lehrern und Didaktikern als Hilfe und Anregung dienen.
ÜBER DEN AUTOR:
Marc A. Bauch ist Studienrat für Mathematik, Englisch und Informatik. Er ist Juror beim Wettbewerb "Jugend forscht" in Bitburg. Sein besonderes Steckenpferd sind die Neuen Medien und Neuen Technologien und er hat dazu ein Didaktikbuch, EINSATZ DES GRAPHIKFÄHIGEN TASCHENRECHNERS UND TASCHENCOMPUTERS IM MATHEMATIKUNTERRICHT (2004), herausgebracht.
Inhaltsverzeichnis
1. EINORDNUNG DER UNTERRICHTSSTUNDE IN DIE UNTERRICHTSREIHE
2. ANALYSE DES LERNSTOFFS
2.1 Fachwissenschaftliche Analyse
2.2 Alternative Unterrichtsmöglichkeiten
2.3 Didaktische Reduktion
3. DIDAKTISCH-METHODISCHE ENTSCHEIDUNGEN
3.1 Lernziele
3.1.1 Stundenziel
3.1.2 Lernvoraussetzungen
3.1.3 Feinlernziele
3.2 Lehr- und Sozialformen
3.3 Lernerfolgskontrollen
3.4 Medien
3.5 Hausaufgaben
4. VERLAUF DER STUNDE
6. ANHANG
6.1 Wiederholungsaufgaben für die Stunde vorher
6.2 Vorbereitende Hausaufgabe
6.3 Übungen für den Unterricht und die nachbereitende Hausaufgabe
6.4 Geplante Tafelanschrift
6.5 Lösungen zu den Wiederholungsaufgaben (6.1)
6.6 Lösungen zu den vorbereitenden Hausaufgaben (6.2)
6.7 Lösungsvorschläge zu den Übungen für den Unterricht und die nachbereitende Hausaufgabe (6.3)
Zielsetzung & Themen
Das Ziel der Arbeit ist es, mathematische Konzepte zur Behandlung von Funktionsgraphen, die sich berühren oder senkrecht schneiden, didaktisch für den Mathematikunterricht der Klasse 11 aufzubereiten und praktisch anwendbar zu machen.
- Fachwissenschaftliche Analyse des Schnittverhaltens von Funktionsgraphen
- Didaktische Reduktion und methodische Planung der Unterrichtsstunde
- Erstellung von Lernzielen und Unterrichtsmaterialien
- Konkreter Verlaufsplan einer Unterrichtsstunde
- Praxisnahe Übungsaufgaben zur Anwendung und Festigung der Definitionen
Auszug aus dem Buch
2.1 Fachwissenschaftliche Analyse
Die Frage, unter welchem Winkel sich zwei Graphen schneiden, führt man auf die Lagebeziehung der betreffenden Tangenten zurück.
Zwei sich schneidende Tangenten haben im Allgemeinen zwei Paare von Scheitelwinkel. Unter dem Schnittwinkel γ versteht man den kleineren Winkel mit 0 ≤ γ ≤ 90°.
Ähnlich wie bei Geraden gilt folgender Zusammenhang:
Satz: Seien Gf und Gg zwei Funktionsgraphen und S(xs, ys) ein gemeinsamer Punkt. Existieren in diesem Punkt jeweils Tangenten an die Graphen und haben diese die Steigungen mf = f'(xs) = tan αf und mg = g'(xs) = tan αg, so gilt für das Maß des Schnittwinkels γ der Funktionsgraphen: γ = min{|αf - αg|, 180° - |αf - αg|}
Definition (Schnittwinkel zweier Funktionsgraphen): Unter dem Schnittwinkel zweier Funktionsgraphen versteht man den Schnittwinkel γ ihrer Tangenten im Schnittpunkt der beiden Graphen (falls die Tangenten existieren).
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINORDNUNG DER UNTERRICHTSSTUNDE IN DIE UNTERRICHTSREIHE: Dieses Kapitel stellt die Einbettung des Themas in den Lehrplan der Klasse 11 dar und erläutert den bisherigen Lernfortschritt der Schüler.
2. ANALYSE DES LERNSTOFFS: Hier erfolgt die fachwissenschaftliche Herleitung der Bedingungen für berührende und senkrecht schneidende Graphen sowie die Diskussion alternativer Zugangswege.
3. DIDAKTISCH-METHODISCHE ENTSCHEIDUNGEN: Das Kapitel erläutert die Lernziele, die gewählte Unterrichtsmethode des fragend-entwickelnden Unterrichts und die Konzeption der eingesetzten Medien.
4. VERLAUF DER STUNDE: Dieses Kapitel liefert eine detaillierte tabellarische Darstellung der geplanten Phasen der Unterrichtsstunde inklusive erwartetem Schülerverhalten.
6. ANHANG: Dieser Abschnitt enthält das vollständige Arbeitsmaterial, die geplanten Tafelbilder sowie die Lösungen zu sämtlichen Wiederholungs- und Übungsaufgaben.
Schlüsselwörter
Differentialrechnung, Funktionsgraphen, Tangente, Normale, Schnittwinkel, Berühren, Senkrechtes Schneiden, Mathematikunterricht, Didaktik, Analysis, Ableitungsregeln, Unterrichtsplanung, Tafelbild, Kurvendiskussion, Parameteraufgaben
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die didaktische Aufbereitung der differentialgeometrischen Spezialfälle, dass sich zwei Funktionsgraphen berühren oder senkrecht schneiden, für den Mathematikunterricht der Klasse 11.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der fachwissenschaftlichen Analyse der Schnittbedingungen, der methodischen Unterrichtsplanung sowie der Bereitstellung von Materialien zur Übung.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das primäre Ziel ist es, Lehrern und Didaktikern eine fundierte Hilfe und Anregung an die Hand zu geben, um den mathematischen Sachverhalt des Berührens und des senkrechten Schneidens von Graphen effektiv im Unterricht zu behandeln.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit basiert auf fachdidaktischen Prinzipien der Unterrichtsplanung, kombiniert mit einer mathematischen Analyse der Differentialgeometrie von Graphen.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Im Hauptteil werden neben der fachwissenschaftlichen Herleitung die methodischen Entscheidungen, Sozialformen und eine detaillierte Verlaufsplanung der Unterrichtsstunde dargelegt.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Differentialrechnung, Schnittwinkel, Tangente, Normale, Unterrichtsplanung, Didaktik und Funktionsgraphen.
Warum wurde der innermathematische Zugang gewählt?
Der Autor entschied sich für diesen Zugang, weil er die Schüler unmittelbar mit dem eigentlichen mathematischen Kern des Themas konfrontiert.
Wie werden die Lernfortschritte während der Stunde überprüft?
Die Überprüfung erfolgt kontinuierlich durch mündliche Schülerbeiträge, Wiederholungen sowie durch die Beobachtung während der Partner- und Einzelarbeitsphasen.
- Quote paper
- Marc A. Bauch (Author), 2007, Berühren und senkrechtes Schneiden von Funktionsgraphen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/82290
