Die Portfolio-Theorie von Markowitz im Überblick

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

A. Einleitung

B. Der Grundgedanke

C. Das Modell
I. Die Portfoliorendite
II. Varianz und Standardabweichung
III. Kovarianz
IV. Effizientes Portfolio
V. Der Zwei-Anlagen-Fall

D. Kritische Würdigung

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Effizienzkurve

Abb. 2: Zusammenhang zwischen Risiko und Rendite im Zwei-Anlagen-Fall

Abb. 3: Graphische Bestimmung des optimalen Portfolios

Abb. 4: Inputdatenmatrix im Markowitz-Modell

A. Einleitung

Die in den 1950er Jahren durch den US-Amerikaner Harry M. Markowitz begründete Portfolio Selection – im Deutschen besser bekannt als die „Portfolio-Theorie“ – beeinflusst bis heute das Portfoliomanagement. 1990 bekam Harry M. Markowitz – zusammen mit Merton Miller und William Sharpe – für seine Arbeit den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften verliehen.^[1] Der wesentliche Gedanke der Portfolio-Theorie ist nicht nur die Optimierung des Ertrages einer Anlage, sondern auch gleichzeitig die Risikominimierung selbiger. Hinzu kommt, dass Markowitz verschiedene Anlagen nicht einzeln bewertet. Die Gesamtbewertung innerhalb eines Portfolios ist ausschlaggebend.^[2]

Der vorliegende Projektbericht betrachtet die Portfolio-Theorie des Nobelpreisträgers und erläutert diese in den folgenden Kapiteln.

B. Der Grundgedanke

Markowitz beschäftigt sich in seiner Portfolio-Theorie mit der effizienten Auswahl von Anlagealternativen zu einem Portfolio, welches z.B. aus Bargeld, Aktien oder festverzinslichen Wertpapieren bestehen kann. Wie wird ein Geldbetrag auf die verschiedenen Alternativen diversifiziert, sodass der oder die Investoren ihre Ertragserwartungen unter Beachtung des Risikos, das sie einzugehen bereit sind, maximieren? Mit dieser Frage beschäftigt sich das Modell des US-Ökonomen, das auch die einseitige Berücksichtigung des Ertragsstrebens überholt und um die Bedeutung des Risikos erweitert.^[3] Zudem wird den Investoren in der Portfolio-Theorie risikoscheues Verhalten unterstellt. Dies liegt vor, wenn Anleger bereit sind, mögliche Ertragsanteile aufzugeben, um das Risiko zu minimieren. In diesem Fall wird bei gegebenem Ertrag nun das Portfolio mit dem kleinsten Risiko ausgewählt.^[4]

C. Das Modell

I. Die Portfoliorendite

Um den Ertrag bzw. die Rendite zu messen, setzt Markowitz folgende Formel ein:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Diese Formel kann auch auf eine weitere Art dargestellt werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

μp bedeutet in diesem Fall die erwartete Portfoliorendite,

xi ist der Anteil des Wertpapiers i am Portfolio,

μi gibt den Erwartungswert der Rendite des i-ten Wertpapiers an und

n ist die Anzahl der im Portfolio enthaltenen Wertpapiere.

Die Portfoliorendite berechnet sich also aus der Addition der einzelnen Portfolioanteile und deren Einzelrenditen.^[5]

II. Varianz und Standardabweichung

Das Risiko wird mit dem Streuungsmaß – der Varianz – bestimmt. Die folgende Formel veranschaulicht dies:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten steht für die Varianz der Rendite des Portfolios p,

T entspricht der Anzahl der beobachteten Renditen des Portfolios,

Rpt ist die Rendite des Portfolios p in der Periode t und

μp bezeichnet den Erwartungswert der Portfoliorendite.^[6]

Als andere Risikoermittlung kann auch die Standardabweichung genutzt werden. Sie berechnet sich als die Wurzel aus der Varianz:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

III. Kovarianz

Wird die Varianz einer Portfoliorendite aus den einzelnen Anlagerenditen bestimmt, ist das Maß des Renditegleichlaufs dieser Anlagen mit einzubeziehen. Daher müssen – neben den Einzelvarianzen – auch die Kovarianzen der Anlagen zur Ermittlung der Portfoliovarianz herangezogen werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

COVij drückt die Kovarianz der Renditen der Wertpapiere i und j aus,

Rit benennt die Rendite des Wertpapiers i in der Periode t,

μi stellt den Erwartungswert der Rendite des Wertpapiers i dar und

T gibt die Anzahl der Perioden an.^[7]

IV. Effizientes Portfolio

In Markowitz’ Modell verhalten sich die Anleger nach der sog. μ-σ-Regel. Nach dieser Entscheidungsregel treffen Investoren ihre Anlage nach dem Erwartungswert der Renditen (μ) und ihrer Streuung (σ).^[8] Die Anleger besitzen ein risikoscheues Verhalten, bei dem sie nur ein höheres Risiko eingehen, wenn die Renditeerwartung ebenfalls überproportional zunimmt. Aus diesen Bedingungen leiten sich 3 Fälle ab, in denen ein effizientes Portfolio durch die Verknüpfung von μ und σ entsteht:

Es existiert kein anderes Portfolio, das

a) bei gleichem μ ein geringeres σ,
b) bei gleichem σ ein höheres μ
c) und ein höheres μ und gleichzeitig ein geringeres σ aufweist.^[9]

[...]

^[1] Vgl. Mertens, Detlef, Portfolio-Optimierung nach Markowitz, 2.Aufl., Frankfurt 2006, S.1.

^[2] Vgl. Garz/Günther/Moriabadi, Portfolio-Management, 1.Aufl., Frankfurt 1997, S.17.

^[3] Vgl. Hielscher, Investmentanalyse, München 1990, S.35.

^[4] Vgl. Perridon/Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 11.Aufl., München 2002, S.260.

^[5] Vgl. Steiner/Bruns, Wertpapiermanagement, 7.Aufl., Stuttgart 2000, S.7.

^[6] Vgl. Ebenda.

^[7] Vgl. Steiner/Bruns, Wertpapiermanagement, 7.Aufl., Stuttgart 2000, S.8.

^[8] Vgl. Perridon/Steiner, Finanzwirtschaft der Unternehmung, 11.Aufl., München 2002, S.260.

^[9] Vgl. Steiner/Bruns, Wertpapiermanagement, 7.Aufl., Stuttgart 2000, S.8.