Präferenzoffenbarung in kombinatorischen Auktionen


Hausarbeit (Hauptseminar), 2006

9 Seiten, Note: 1,7


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundlagen kombinatorischer Auktionen und Präferenzoffenbarung

3. Rangverbandbasierende Präferenzoffenbarung

4. Präferenzoffenbarung bei unstrukturierten Bewertungen

5. Präferenzoffenbarung bei strukturierten Bewertungen

6. Ergebnisse

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Mit der zunehmenden Bedeutung von kombinatorischen Auktionen rücken auch immer mehr Fragestellungen der Effizienz dieser Verfahren in den Blickpunkt der wissenschaftlichen Forschung. Als prominentestes Beispiel einer kombinatorischen Auktion kann wohl die Versteigerung der deutschen UMTS-Lizenzen genannt werden. So vorteilhaft kombinatorische Auktionen den Teilnehmern die Äußerung komplexer Präferenzen ermöglichen, umso aufwändiger wird es mit zunehmender Agenten- und Güteranzahl für den Auktionator die persönlichen Wertschätzungen der Bieter über alle möglichen Güterbündelkombinationen zu bestimmen. In dieser Arbeit sollen verschiedene Formen von Abfragen und Algorithmen vorgestellt werden, um zu überprüfen, ob sie eine akzeptable Allokation festlegen können, ohne die gesamte Bewertungsfunktion der Bieter erheben zu müssen und so der vollständigen Präferenzoffenbarung aus dem Weg gehen.

2. Grundlagen kombinatorischer Auktionen und Präferenzoffenbarung

Kombinatorische Auktionen unterscheiden sich von einfachen Auktionen durch die Möglichkeit der Abgabe von Geboten auf Güterbündel. Dadurch kommt es zu einer Explosion der Anzahl aller möglichen Bieter- und Bündelkombinationen. In eben diesen 2 m möglichen Kombinationen bei m Gütern besteht die große Herausforderung an Präferenzoffenbarungsmechanismen, bei denen der Auktionator Abfragen über spezielle Informationen zu den Bewertungen der Bieter stellt. Sie haben alle zum Ziel, mit einem angemessenen Kosten-Nutzen-Verhältnis (so wenigen Informationen wie möglich) eine optimale Allokation zu generieren. Diese Lösungsverfahren unterteilt man in drei Gruppen: Suchalgorithmen, Approximationsalgorithmen und eingeschränkte Auktionsprobleme (Pankratz (2003)). In Anlehnung an Sandholm und Boutilier (2006) werden für die verwendeten Modelle folgende Notationen vereinbart: Ein Auktionator steht n Bietern gegenüber. Er hat eine Menge M={1,...,m} von unteilbaren und heterogenen Gütern ohne Vorbehaltspreis im Angebot. Jede beliebige Teilmenge von M stellt ein Bündel dar. Die Menge der Bieter stellt sich als N={1,...,n} dar. Jeder Bieter hat eine Bewertungsfunktion vi und für jeden Bieter gilt, dass vi([Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten])=0, er also ein „leeres“ Bündel mit Null bewertet. Sollten sich Bündel überschneiden, dann gilt diese Zuteilung als unzulässig. Ist eine Zuteilung überschneidungsfrei, dann spricht man von einer Allokation. Zusätzlich werden noch zwei erwünschte Eigenschaften definiert:

Eine Allokation gilt als wohlfahrtsmaximierend, wenn sie die Summe aller individuellen Bewertungen der Allokation maximiert, also [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] erfüllt. Als paretoeffizient wird eine Allokation X bezeichnet, wenn es keine andere Allokation Y gibt, so dass [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] für jeden Bieter i gilt und wenigstens für einen Bieter echt größer ist.

Jeder allgemeine Abfragealgorithmus beginnt mit einem Ausgangsinformationsstand, welcher nach jeder durchlaufenen Abfragerunde aktualisiert wird. Nach jeder Abfragerunde kann der Auktionator entscheiden, ob er genug Informationen hat um eine effiziente Allokation und damit verbundene Zahlungen festzulegen, oder ob er eine weitere Abfragerunde startet. Solche allgemeinen Algorithmen kann man nach unterschiedlichen Aspekten klassifizieren: nach der Art der Fragen, welche der Auktionator stellen darf (Reihenfolgeabfragen, Rangabfragen, Bewertungsdifferenzabfragen, Schrankenabfragen), oder der Effizienz der Abfragealgorithmen (Wie viele Fragen muss der Auktionator stellen, bis er eine effiziente Allokation festlegen kann?).

3. Rangverbandbasierende Präferenzoffenbarung

Grundlage um einen Rangverband, wie von Sandholm und Boutilier (2006) beschrieben, aufzustellen, sind Rangabfragen des Auktionators, bei denen die Bieter alle Bündel in ihre persönliche Rangfolge, vom meisten zum am wenigsten bevorzugten Bündel, bringen müssen. Wenn bi(ri) ein Bündel darstellt, das Bieter i auf den Rang ri gesetzt hat und man daraus den Rangvektor r=[r1,r2,...,rn] eines Bieters für alle denkbaren Kombinationen bestimmen kann, repräsentiert dieser Vektor alle Zuteilungen bi(ri) des Bieters i. Die Inhalte dieser entstehenden Rangvektoren werden unter Beachtung der Dominanzrelationen (ein Bündel wird von jedem anderen höherangigeren Bündel dominiert) und ihrer entsprechenden Bewertungen in den Rangverband gebracht.

Ein Beispiel von Conen (2002) soll als Grundlage für die Erläuterung der folgenden Offenbarungsalgorithmen dienen:

[...]

Ende der Leseprobe aus 9 Seiten

Details

Titel
Präferenzoffenbarung in kombinatorischen Auktionen
Hochschule
Friedrich-Schiller-Universität Jena
Note
1,7
Autor
Jahr
2006
Seiten
9
Katalognummer
V84878
ISBN (eBook)
9783638014069
ISBN (Buch)
9783638917254
Dateigröße
461 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Präferenzoffenbarung, Auktionen
Arbeit zitieren
Christopher Reiche (Autor:in), 2006, Präferenzoffenbarung in kombinatorischen Auktionen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/84878

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