Investmentstile: Test für den österreichischen Kapitalmarkt – Eine Untersuchung des Firm-Size-Effekts am österreichischen Aktienmarkt

Inhaltsverzeichnis

Executive Summary

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

1. Einleitung

Teil I: Theoretische Grundlagen

2. Theorie effizienter Märkte
2.1. Die Klassifikation der Markteffizienz
2.2. Stand der Wissenschaft zum Thema informationseffizienter Märkte
2.3. Nicht-effiziente Märkte

3. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM)
3.1. Modelprämissen des Capital Asset Pricing Model
3.2. Von der Portfolio-Theorie zum Capital Asset Pricing Model
3.3. b-Faktor, systematische und unsystematische Risiken
3.4. Herleitung und Aufbau des CAPM
3.4.1. Die Effizienzkurve (Efficient frontier)
3.4.2. Die Kapitalmarktlinie
3.5. Die Beziehung zwischen dem Risiko eines individuellen Investments und der erwarteten Rendite
3.6. Kritische Würdigung des Capital Asset Pricing Model
3.6.1. Meriten des CAPM
3.6.2. Schwächen des CAPM
3.6.2.1. Probleme bei der Berechnung und Anwendung der Beta-Faktoren
3.6.2.2. Probleme bei Spezifikation und Wahl des Marktportfolios
3.6.2.3. Schwächen des CAPM basierend auf den im Modell implizierten Annahmen

Teil II: CAPM-Anomalien

4. Auszug wichtiger, empirisch diskutierter CAPM-Anomalien
4.1. „Price-Earnings“ Effekte
4.2. „Book-to-Market“ Effekte
4.3. „Contrarian“ Effekte

5. Der Size-Effekt als CAPM-Anomalie
5.1. Überblick der empirischen Studien zum Size-Effekt
5.1.1. Untersuchungen des US-amerikanischen Aktienmarktes hinsichtlich des Auftretens eines Size-Effekts
5.1.1.1. Banz (1981)
5.1.1.2. Reinganum (1981)
5.1.1.3. Chan und Chen (1988)
5.1.1.4. Fama und French (1992)
5.1.2. Untersuchungen internationaler Aktienmärkte hinsichtlich des Auftretens eines Size-Effekts
5.1.2.1. Oertmann (1994)
5.1.2.2. Stehle (1997)
5.1.2.3. Pichler (1993)
5.1.2.4. Aussenegg und Grünbichler (1999)
5.1.3. Weitere Studien zum Size-Effekt
5.2. Stand der Wissenschaft zum Phänomen des Size-Effekts
5.2.1. Heutiger Stand der Theorie
5.2.2. Kritik am Phänomen des Size-Effekts
5.2.3. Erklärungsversuche des Size-Effekts
5.2.3.1. Fehler als erklärende Variable
5.2.3.2. Transaktionskosten und Liquidität als erklärende Faktoren
5.2.3.3. Extremrenditen einzelner Aktien
5.2.3.4. Auf Informationsunterschiede basierende Erklärungsversuche

Teil III: Eine empirische Untersuchung des österreichischen Aktienmarktes

6. Datenbasis und Methodik der Untersuchung
6.1. Der österreichische Aktienmarkt
6.2. Untersuchungszeitraum und Aktienauswahl
6.3. Marktportfolio und risikoloser Zinssatz
6.4. Die Größenportfolios und deren Charakteristika
7. Untersuchung des österreichischen Aktienmarktes hinsichtlich eines Size-Effekts ohne Risikoadjustierung
7.1. Untersuchung der Portfolios hinsichtlich ihres Renditeverhaltens
7.2. Untersuchung der Ergebnisse im Kontext des Dividendenausschüttungsverhaltens österreichischer Unternehmen
7.3. Renditebeobachtung hinsichtlich Kalendermonate – Der Januar-Effekt

8. Untersuchung des österreichischen Aktienmarktes hinsichtlich eines Size-Effekts unter Berücksichtigung risikoadjustierter Renditen
8.1. Empirische Ansätze zur Berechnung risikobereinigter Renditen
8.2. Untersuchung des Renditeverhaltens österreichischer Aktien mittels Risikobereinigung durch die Sharpe-Ratio
8.3. Untersuchung des Renditeverhaltens österreichischer Aktien mittels Risikobereinigung durch das Jensen a
8.4. Analyse des österreichischen Kapitalmarktes hinsichtlich eines Size-Effekts vor dem Hintergrund der Gesamtmarktsituation
8.4.1. Das Renditeverhalten österreichischer Aktien in Down-Markets – eine Analyse des österreichischen Kapitalmarktes im Untersuchungszeitraum Januar 2000 bis Juni 2003
8.4.2. Das Renditeverhalten österreichischer Aktien in Up-Markets – eine Analyse des österreichischen Kapitalmarktes im Untersuchungszeitraum Juli 2003 bis Dezember 2006

9. Mögliche Erklärungen für die Resultate der Studie
9.1. Branchendiversifikation in den Portfolios
9.2. Privatisierung staatlicher Unternehmen
9.3. Investitionsverhalten institutioneller Investoren
9.4. Erklärungsversuche für das Auftreten eines Januar-Effekts am österreichischen Aktienmarkt
9.4.1. Tax Loss Selling
9.4.2. Weitere Erklärungsversuche

10. Zusammenfassung und Fazit

11. Literaturverzeichnis

12. Anhang

Eidesstattliche Erklärung

Ich erkläre hiermit an Eides statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen nicht benützt und die den benutzten Quellen wörtlich oder inhaltlich entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe.

Puchenau, 19. September 2007

Johannes Bauernberger

Danksagung

Danken möchte ich zuallererst Herrn Professor Dr. Teodoro Cocca, der mich ausgewählt hat, diese Diplomarbeit am Institut für betriebliche Finanzwirtschaft, Abteilung für Asset Management schreiben zu dürfen, sowie Herrn Dr. Johann Burgstaller, der mich im Zuge der Verfassung dieser Arbeit optimal betreut hat und mir wertvolle Hinweise, Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge gab.

Darüber hinaus gilt mein besonderer Dank meiner Familie, im Speziellen meinem Vater Josef, meiner Tante Anneliese, sowie meiner Großmutter Maria, die mich im Laufe der letzten fünf Jahre sehr unterstützten und es mir dadurch erleichtert haben, dieses teilweise sehr anspruchsvolle Studium so positiv zu meistern.

Nicht zuletzt geht ein herzlicher Dank an Herrn Dipl.-Ing. Dr. Rolf Banz von Pictet & Cie, sowie Herrn Prof. Dr. Richard Stehle der Humboldt-Universität zu Berlin, die mir auf Anfrage mehrfach für mich nicht zugängliche und teilweise auch unveröffentlichte Literatur zukommen ließen.

Executive Summary

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit dem Phänomen des „Size-Effekts“ als Kapitalmarktanomalie. In diesem Zusammenhang berichtet Rolf Banz im Jahre 1981 erstmals von dem Phänomen, dass Aktien kleinkapitalisierter Unternehmen langfristig und systematisch risikoadjustierte Überrenditen im Vergleich zu Aktiengesellschaften hoher Marktkapitalisierung aufweisen. Banz nennt dies den „Size-Effekt“.

In Anlehnung an die zahlreichen Studien, welche das Auftreten des Phänomens in den vergangenen 25 Jahren an diversen internationalen Aktienmärkten immer wieder bestätigen konnten, erfolgt im Zuge dieser Studie eine Untersuchung des österreichischen Aktienmarktes hinsichtlich des Auftretens eines Size-Effekts. Dabei kann auf Basis des Sharpe-Lintner Capital Asset Pricing Models, welches als theoretische Grundlage der Untersuchung dient, aufgezeigt werden, dass im Untersuchungszeitraum von Januar 2000 bis Dezember 2006 am österreichischen Kapitalmarkt kein Size-Effekt nachzuweisen ist. In nahezu allen Jahren erzielten dabei Aktien großer Gesellschaften höhere Renditen als jene kleiner Unternehmen. Die Studie kommt darüber hinaus zu dem Resultat, dass Aktien von Unternehmen mittelgroßer Börsenkapitalisierung im Untersuchungszeitraum die bei weitem höchsten Renditen erzielen konnten.

Des Weiteren liefert eine Untersuchung des Renditeverhaltens österreichischer Aktien in den einzelnen Kalendermonaten das Ergebnis, dass auch am heimischen Kapitalmarkt ein „Januar-Effekt“ in dem Sinne besteht, dass Aktien im Monat Januar im Schnitt signifikant höhere Renditen erzielen, als im zweitbesten Kalendermonat. Ein in der Literatur oftmals erwähnter Zusammenhang^[1], des Januar- und des Size-Effekts kann jedoch nicht beobachtet werden.

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Effizienzkurve (Efficient Frontier) mit verschiedenen risikobehafteten Anlagen.

Abbildung 2: Kombinierung von risikobehafteten Anlagen und risikolosem Zins.

Abbildung 3: Die Effizienzkurve bei zwei mit Risiko behafteten Anlagealternativen.

Abbildung 4: Effizienzkurve bei vielen mit Risiko behafteten Investmentalternativen.

Abbildung 5: Die Securities Market Line.

Abbildung 6: Beziehung des Modells der Kapitalmarktlinie zum Modell der Wertpapierlinie

Abbildung 7: Verlauf des Aktien-Betas der Aktie von UBS, berechnet in rollierenden 12-Monats-Fenstern für den Zeitraum Januar 1991 bis Januar 2006.

Abbildung 8: Durchschnittliche jährliche Portfoliorenditen (geom.) der Portfolios 1 bis 5 sowie des Marktportfolios

Abbildung 9: Vermögensentwicklung der Portfolios 1 bis 5 im Zeitraum von Januar 2000 bis Dezember 2006 bei Verfolgung einer Buy and Hold Strategie.

Abbildung 10: Saisonale Muster des Size-Effekts am US-amerikanischen Aktienmarkt von 1927 – 2005.

Abbildung 11: Durchschnittliche Renditen des WBI 50 im Zeitraum von Januar 2000 bis Dezember 2006 sortiert nach Kalendermonaten.

Abbildung 12: Sharpe-Ratios der Portfolios 1 – 5 und WBI 50 im Vergleich

Abbildung 13: Die Sharpe-Ratio im Kontext des CAPM

Abbildung 14: Risikoadjustierte Outperformance der Size-Portfolios 1 bis 5 gegenüber dem Markportfolio, gemessen am Jensen Alpha.

Abbildung 15: Verlauf des MSCI World Index in Teilperiode 1 (Januar 2000 bis Juni 2003).

Abbildung 16: Verlauf des MSCI World Index in Teilperiode 2 (Juli 2003 bis Dezember 2006).

Abbildung 17: Verlauf des MSCI World Index im Gesamtuntersuchungszeitraum.

Abbildung 18: Verlauf des Wiener Börse Index im Gesamtuntersuchungszeitraum.

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Aktien-Betas gegenüber dem DAX als Marktindex, berechnet auf Basis der Monatsrenditen Januar 2002 bis Februar 2006.

Tabelle 2: Aktien-Betas gegenüber dem DAX als Marktindex, berechnet auf Basis der Monatsrenditen Januar 2002 bis Februar 2006 beziehungsweise Januar 1992 bis Februar 2006.

Tabelle 3: Erwartete Renditen und Standardabweichungen von Anlagen M und H, sowie der risikolosen Anlage.

Tabelle 4: Relevanz des Marktportfolios für die Beta-Berechnung. Berechnung der Aktien-Betas auf Basis der Monatsrenditen Jan. 1990 bis Juni 1995.

Tabelle 5: b-Werte der 10 Größenportfolios der Untersuchung von Fama und French (1992).

Tabelle 6: Durchschnittliche monatliche Renditen (über die Periode von 1941 – 1990) der 10 Größenportfolios (NYSE-Aktien) der Untersuchung von Fama und French 1992. .

Tabelle 7: Auswahl internationaler Studien zum Size-Effekt.

Tabelle 8: Durchschnittliche Marktkapitalisierung pro Aktie der Size-Portfolios

Tabelle 9: Übersicht der Portfoliorenditen (inkl. Dividendenzahlungen) in % p. a. in den einzelnen Kalenderjahren.

Tabelle 10: Renditevergleich der Größenportfolios 1 und 5.

Tabelle 11: Jährliche Renditemittelwerte und Standardabweichungen der fünf Größenportfolios (P1 bis P5), sowie dem Marktportfolio (WBI 50).

Tabelle 12: Vermögensentwicklung über den Gesamtuntersuchungszeitraum bei Investment von 100 Geldeinheiten in Portfolios 1 bis 5 zum ersten Handelstag des Jahres 2000 und Verfolgung einer Buy and Hold Strategie.

Tabelle 13: Gegenüberstellung der jährlichen Portfoliorenditen in Prozent mit bzw. ohne Berücksichtigung ausgeschütteter Dividenden.

Tabelle 14: Überblick über die jährlichen Dividendenrenditen der Portfolios 1 bis 5 im Untersuchungszeitraum 2000 bis 2006.

Tabelle 15: Vergleich der Durchschnittsrenditen der Portfolios 1 und 5 im Zeitraum von Januar 2000 bis Dezember 2006 sortiert nach Kalendermonaten.

Tabelle 16: Ergebnisse der Berechnung der Sharpe-Ratios von Size-Portfolio 1 bis 5, sowie dem Marktportfolio WBI 50.

Tabelle 17: Monatliche Durchschnittsrenditen und Standardabweichungen der Size-Portfolios 1 bis 5, sowie des Marktportfolios WBI 50

Tabelle 18: Darstellung der Aktien-Betas der Größenportfolios P1 bis P5 im Gesamtuntersuchungszeitraum.

Tabelle 19: Monatliche prozentuale Outperformance der Größenportfolios gegenüber dem Marktportfolio gemessen am Jensen Alpha.

Tabelle 20: Monatliche / jährliche risikoadjustierte Überrenditen der Size-Portfolios gemessen am Jensen Alpha.

Tabelle 21: Portfolio-Performancevergleich im Untersuchungszeitraum Januar 2000 bis Juni 2003.

Tabelle 22: Portfolio-Performancevergleich im Untersuchungszeitraum Juli 2003 bis Dezember 2006.

Tabelle 23: Nach Kalenderjahren gegliederte Übersicht aller in die Untersuchung einbezogenen Aktientitel.

Tabelle 24: Aufschlüsselung aller nach Kalendermonaten sortierten Renditen der Portfolios 1 bis 5 sowie des Marktportfolios.

Tabelle 25: Übersicht der nach Kalendermonaten sortierten Monatsrenditen der Portfolios 1 bis 5 sowie des Marktportfolios.

Tabelle 26: Überblick der 12-Monats-Euribor-Sätze in % im Zeitraum von Januar 2000 bis Dezember 2006.

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1. Einleitung

Rolf Banz zeigt im Zuge der Verfassung seiner Dissertation an der Universität von Chicago im Jahre 1981 erstmals auf, dass Aktien kleinkapitalisierter Gesellschaften der New York Stock Exchange im Schnitt wesentlich höhere risikoadjustierte Renditen aufweisen als jene großer börsenotierter Unternehmen. Diese Entdeckung, welche Banz als den „Firm-Size-Effect“ bezeichnet, ist seit Beginn der 1980er Jahre Gegenstand umfassender Diskussion in der finanzwissenschaftlichen Literatur. In diesem Zusammenhang wurde im Laufe der vergangenen Jahrzehnte neben einer großen Anzahl von Studien zum US-amerikanischen Aktienmarkt auch eine Vielzahl von Schriften veröffentlicht, welche das Auftreten des Phänomens an anderen Aktienmärkten bestätigen.

Dabei wurden sowohl die Theorie informationseffizienter Kapitalmärkte, sowie auch das darauf aufbauende Capital Asset Pricing Model (CAPM), welche immer noch zwei vorherrschende Paradigmen der Kapitalmarkttheorie darstellen, teilweise in Frage gestellt. Da das CAPM nämlich postuliert, dass höhere erwartete Renditen ausschließlich durch Inkaufnahme eines höheren systematischen Risikos zu erzielen sind, wären unternehmensgrößenabhängige Überrenditen mit dem Modell nicht vereinbar. Der Firm-Size-Effekt würde demnach im Sinne des CAPM eine Bewertungsanomalie darstellen.

Ausgehend von der Hypothese des Capital Asset Pricing Models, dass keine risikoadjustierten Überrenditen kleiner gegenüber großen Aktiengesellschaften existieren dürften, ist es Ziel vorliegender Arbeit, die Aktien von an der Wiener Börse notierenden Unternehmen hinsichtlich ihres Renditeverhaltens zu untersuchen.

Dabei sollen zuerst oben genannte theoretische Grundlagen, auf denen die Untersuchungen aufbauen, näher dargestellt werden. Der zweite Teil der Arbeit gibt in Folge einen kurzen Überblick über einen Auszug in der Literatur oftmals diskutierter weiterer CAPM-Anomalien. In diesem Zusammenhang werden auch der derzeitige Stand der Wissenschaft zum Thema des Size-Effekts dargestellt, Auszüge der wichtigsten Studien zum Phänomen genauer analysiert, sowie mögliche Erklärungsversuche dargestellt.

Im dritten Teil der Arbeit folgt eine Untersuchung des Renditeverhaltens österreichischer Aktien. Hierbei soll in einem ersten Schritt analysiert werden, ob unter Anwendung nicht-risikoadjustierter Renditen auch am österreichischen Aktienmarkt ein Size-Effekt zu beobachten ist. In diesem Zusammenhang erfolgt gleichzeitig eine Analyse des Renditeverhaltens heimischer Aktien in den einzelnen Kalendermonaten. Dadurch sollen Informationen gewonnen werden, um den österreichischen Aktienmarkt auch hinsichtlich des möglichen Auftretens des in der Literatur oftmals nachgewiesenen „Januar-Effekts“ zu untersuchen. Der Januar-Effekt beschreibt das Phänomen, dass Aktien im ersten Monat des Jahres signifikant höhere Renditen erzielen, als in den Monaten Februar bis Dezember.

Des Weiteren erfolgt eine ausführliche Analyse hinsichtlich des Size-Effekts unter Berücksichtigung von Risikoaspekten. Dazu werden die risikoadjustierten Renditen österreichischer Aktiengesellschaften anhand der beiden klassischen Beurteilungsmaße Sharpe-Ratio sowie Jensen’s Alpha untersucht, sowie ein mögliches Auftreten des Size-Effekts vor dem Hintergrund der weltwirtschaftlichen Gesamtmarksituation (Up- bzw. Down-Market) analysiert. Den Abschluss der Arbeit bildet eine Darstellung möglicher Erklärungsversuche für die Resultate der Arbeit.

Teil I: Theoretische Grundlagen

Die theoretische Basis, auf der die vorliegende Untersuchung zum Phänomen des Size-Effekts aufbaut, bildet einerseits die Theorie effizienter Märkte, sowie andererseits das von Sharpe und Lintner unabhängig voneinander entwickelte Capital Asset Pricing Model. Das CAPM postuliert dabei, dass, sofern die Finanzmärkte dieser Welt effizient sind, es nicht möglich sein dürfte, langfristig und systematisch Überrenditen gegenüber dem Marktportfolio zu generieren, ohne dabei auch gleichzeitig mehr Risiko in Kauf nehmen zu müssen. Wäre es dennoch der Fall, müsste dies im Sinne des CAPM als Anomalie gewertet, oder davon ausgegangen werden, dass die Märkte möglicherweise Ineffizienzen aufweisen. Bevor der österreichische Aktienmarkt im Rahmen dieser Arbeit später hinsichtlich des Auftretens etwaiger Size-Anomalien getestet wird, sollen zuerst die theoretischen Grundlagen vorliegender Studie näher beschrieben und erläutert werden. Dazu folgen im Anschluss detaillierte Darstellungen der Effizienzmarkttheorie sowie des Sharpe-Lintner-CAPM.

2. Theorie effizienter Märkte

Die Theorie effizienter Märkte und die sich daraus ableitende Effizienzmarkthypothese gehen auf Fama zurück, welcher 1970 erstmals die bestehende Literatur zum Thema zusammenfasste und aufbauend auf die Studien von Samuelson^[2] argumentierte, dass es auf Finanzmärkten mit freiem Marktzutritt nicht möglich sei, systematische Überrenditen durch Ausnutzung vorhandener Informationen zu erzielen,^[3] da die Marktpreise zu jeder Zeit alle am Markt verfügbaren Informationen widerspiegeln: „In general terms, the ideal is a market in which prices provide accurate signals for resource allocation: that is, a market in which firms can make production-investment decisions, and investors can choose among the securities that represent ownership of firms’ activities under the assumption that security prices always “fully reflect” available information. A market in which prices always “fully reflect” available information is called “efficient”. (…) We shall conclude that, with but a few exceptions, the efficient market model stands up well.” ^[4]

Dabei liegen der Effizienzmarkttheorie folgende Annahmen zugrunde:
1. Es gibt keine Transaktionskosten, Aktien können kostenfrei gekauft und verkauft werden. Darüber hinaus sind alle verfügbaren Informationen für alle Marktteilnehmer kostenlos zugänglich.^[5]
2. Es gilt das Prinzip der ökonomischen Rationalität: Alle Marktteilnehmer handeln vollständig rational und basieren ihre Entscheidungen auf den Informationen über alle Einflussgrößen, die die Kurse determinieren.^[6]
3. Die Marktteilnehmer basieren ihre individuellen Entscheidungen auf ihren ökonomisch gebildeten subjektiven Erwartungen.^[7]
4. Investoren reagieren auf neue Informationen unmittelbar, was dazu führt, dass die Summe aller verfügbaren Informationen jederzeit bereits in den Kursen verarbeitet ist.^[8]

Das Zusammenspiel aller genannten Faktoren führt schließlich zur Effizienz der Finanzmärkte, wobei sich die Markteffizienz letztendlich als Konsequenz einer effizienten Informationsverarbeitung ergibt. Dies geschieht in einem dynamischen Prozess, indem das gesamte System zur strengen und vollkommenen Informationseffizienz konvergiert: Wie bereits weiter oben erwähnt, wird davon ausgegangen, dass alle Wirtschaftssubjekte unmittelbar auf neue Informationen reagieren, wobei sie darüber hinaus versuchen zu antizipieren, was aufgrund der jetzigen Meldungen in Folge geschehen wird. Sobald neue Informationen im Markt eintreffen, werden Personen aktiv, welche versuchen aus diesen Informationen Einkommen zu erzielen. Dies führt dazu, dass je nach Art der Information sofort sehr große Volumina an entsprechenden Positionen (Aktien, Bonds, etc.) auf- oder abgebaut werden. Dieser Prozess dauert genau so lange an, bis der Kurs das durch die Informationsauswertung „korrekte“ Wertniveau erreicht hat. Da an den Finanzmärkten außerordentlich hohe Beträge gehandelt werden und nur jene Vorteile generieren können, die am schnellsten auf neue Informationen reagieren, entsprechen die Kurse in allerkürzester Zeit jenen Werten, die sich aus den gegebenen Informationen erschließen lassen.^[9]

2.1. Die Klassifikation der Markteffizienz

Fama betrachtete drei grundlegende Gruppen von Informationen und unterschied darauf aufbauend drei Stärken der Informationseffizienz:

a) Schwache Effizienz:

Hierbei wird untersucht, ob alle Informationen über historische Preise, Zeitreihen und Kursdaten im derzeitigen Kurs enthalten sind: „The initial studies were concerned with what we call weak form tests in which the information subset of interest is just past price (or return) histories.“ ^[10] Geprüft wird hierbei demnach die Fragestellung, ob die in der vergangenen Kursentwicklung selbst enthaltene Information sich im aktuellen Kurs widerspiegelt oder nicht. Ist eine schwache Informationseffizienz gegeben, so lassen sich aus dem Studium vergangener Kursentwicklungen keinerlei Regularitäten und somit auch keinerlei Aussagen über eine mögliche zukünftige Kursentwicklung ableiten. Demnach wäre der derzeitige Kurs einer Aktie der beste Schätzer für zukünftige Kurse und die technische Aktienanalyse, welche davon ausgeht, dass vergangene Kursverläufe Informationen über zukünftige Kursentwicklungen beinhalten, sinnlos.^[11] Fama geht in Folge dessen davon aus, dass die Aktienkursentwicklungen einem „Random Walk Model“^[12] entsprechen, welches beschreibt, dass der heutige Kurs der beste Prognosewert für den zukünftigen Kurs ist und Kursverläufe unkorreliert sind.

b) Mittelstrenge Effizienz:

Im Falle einer mittelstrengen Markt- bzw. Informationseffizienz wird davon ausgegangen, dass neben den historischen Kursen auch alle anderen am Markt veröffentlichten Daten in den Kursen enthalten sind.^[13] Als derartige öffentlich verfügbaren Informationen können beispielsweise Geschäftsberichte, Konjunkturprognosen, Jahresabschlüsse, Ankündigungen von Zentralbankmaßnahmen, Beschlüsse politischer Instanzen, ad hoc gegebene Meldungen der Unternehmungen etc. genannt werden. Ist ein Markt mittelstreng informationseffizient, so würde dies bedeuten, dass die Fundamentalanalyse als Methode der Kursprognose sinnlos wäre, da diese versucht, den „fairen“ Wert einer Aktie durch Analyse betriebswirtschaftlicher Daten und des ökonomischen Umfelds eines Unternehmens zu bestimmen. Da jedoch wie beschrieben all diese Informationen bei mittelstrenger Effizienz bereits im Kurs inkludiert sind, könnten mittels der Fundamentalanalyse keine „unterbewerteten“ Titel gefunden werden.

c) Strenge Effizienz:

Bei der strengen Form der Informationseffizienz wird unterstellt, dass in den derzeitigen Kursen nicht nur alle öffentlich zugänglichen Informationen, sowie alle Kurshistorien enthalten sind, sondern sich darüber hinaus auch sogenanntes „Insiderwissen“ in den derzeitigen Marktpreisen der Aktientitel widerspiegelt.^[14] Als Beispiele dafür können private Kenntnisse von Managern, Wirtschaftsprüfern oder Wirtschaftspolitikern über das Unternehmen oder die Ökonomie genannt werden.

2.2. Stand der Wissenschaft zum Thema informationseffizienter Märkte

Empirische Untersuchungen, welche im Besonderen für den amerikanischen Kapitalmarkt durchgeführt wurden, kommen zu dem Ergebnis, dass die Finanzmärkte in jedem Fall die Voraussetzungen für die schwache Effizienz erfüllen.^[15] Fama bemerkt in diesem Zusammenhang: „Weak form tests of the efficient market model are the most voluminous, and it seems fair to say that the results are strongly in support“. ^[16]

Im Hinblick auf die mittelstrenge Form der Markteffizienz wird in einem Großteil der wissenschaftlichen Literatur davon ausgegangen, dass auch diese langfristig auf den Kapitalmärkten gegeben ist. Fama fügt hierzu an: „(...) we shall contend that there is no important evidence against the hypothesis in the weak and semi-strong form tests (i.e., prices seem to efficiently adjust to obviously publicly available information), (…). ^[17] Besonders in den 1970er Jahren, also im Jahrzehnt nach der Formulierung der Effizienzmarkthypothese wurde diese unisono in der Finanzwissenschaft akzeptiert. Anfang der 1980er Jahre, mit dem Aufkommen diverser Untersuchungen bezüglich verschiedener Marktanomalien (wie beispielsweise dem Size-Effekt, oder dem Januar-Effekt, etc.) kam es jedoch zu einer vermehrten Veröffentlichung wissenschaftlicher Werke, welche die Gegebenheit der mittelstarken Markteffizienz anzweifelten.

Fama merkt hierzu beispielsweise an, dass im Besonderen DeBondt und Thaler nicht von der Markteffizienz überzeugt sind: „DeBondt and Thaler (1985, 1987) mount an aggressive empirical attack on market efficiency, directed at unmasking irrational bubbles“.^[18] DeBondt und Thaler bemerken in ihren Untersuchungen des US-amerikanischen Aktienmarktes (NYSE), dass die „Verlierer“ der vergangenen 3 - 5 Jahre überdurchschnittliche Renditen in den Folgejahren aufweisen, und dass dies bei den extremen „Gewinnern“ der Vergangenheit genau umgekehrt ist. Sie begründen damit die sogenannte „Contrarian-Strategie“. DeBondt und Thaler führen das Phänomen auf eine Überreaktion des Marktes auf extrem gute oder extrem schlechte Nachrichten von Firmen zurück und widersprechen somit der Aussage, dass die Kapitalmärkte mittelstreng effizient sind.^[19]

Nichtsdestotrotz gilt heute in der Finanzwissenschaft weiterhin die Annahme, dass mit wenigen Ausnahmen, welche später noch detaillierter diskutiert werden, die Kapitalmärkte den Anforderungen der mittelstrengen Informationseffizienz genügen. Dies ist vor allem auch deshalb der Fall, weil es trotz der Vielzahl kritischer Schriften letztendlich bis heute nicht gelungen ist aufzuzeigen, dass die Kapital- und Finanzmärkte ineffizient sind. Wie in vorliegender Arbeit noch näher erläutert wird, begründen die meisten Verfasser der Werke zu Untersuchungen von Marktanomalien diese meist durch die stark vereinfachenden Annahmen sowie Restriktionen des CAPM und nicht in einer mangelnden Markteffizienz: „The 1-factor Sharpe-Lintner model has many problems explaining the cross-section of expected returns (e.g., the size and book-to-market equity anomalies, and, worst of all, the weak relation between average returns and b for stocks)“. ^[20] Darüber hinaus weisen auch Bowman und Buchanan darauf hin, dass empirische Tests der Markteffizienz gleichzeitig auch immer zusammen mit Tests der Gültigkeit von Asset Pricing Modellen erfolgen sollten: „(...) tests of market efficiency necessarily involve joint tests of efficiency and the asset pricing model used in the tests. It is arguable that the anomalies are reflections of misspecification of the models used rather than of (exploitable) market inefficiency”. ^[21]

Um zu testen, ob die Märkte mittelstreng effizient sind, werden oftmals sogenannte Event-Studien durchgeführt. Dabei wird untersucht, ob eine neu in den Markt eintretende Information genau am Tag der Ankündigung eine entsprechend hohe positive oder negative Renditeveränderung zur Folge hat. In den darauffolgenden Tagen sollte es bei mittelstarker Effizienz dann keine außergewöhnlichen Renditen mehr geben, da postuliert wird, dass neue Informationen sofort in die Kurse einfließen und nicht erst nach und nach zu neuen Kursen führen.^[22] Eine der ersten Studien dieser Art führen Fama, Fisher, Jensen und Roll durch, indem sie 1969 untersuchen, wie schnell Aktienkurse auf die Ankündigung eines Aktiensplits reagieren. Fama et al. kommen zu dem Ergebnis, dass der Markt diese Informationen sehr schnell aufnimmt und werten dies als Beweis für die Effizienz der Aktienmärkte: „(...) the evidence indicates that on the average the market’s judgements concerning the information implications of a split are fully reflected in the price of a share at least by the end of the split month but most probably almost immediately after the announcement date. Thus the study lend considerable support to the conclusion that the stock market is “efficient” in the sense that stock prices adjust very rapidly to new information”.^[23]

Darüber hinaus wurde eine Reihe weiterer Studien bezüglich öffentlicher Mitteilungen von Aktiengesellschaften durchgeführt, um die mittelstrenge Markteffizienz zu testen. Ball und Brown testeten die Daten von 261 US-amerikanischen Großunternehmen zwischen 1946-1966 hinsichtlich der Frage, wie schnell der Aktienkurs auf eine Ankündigung einer Veränderung der Jahresergebnisse reagiert. Sie kommen zu dem Schluss, dass in 85 – 90 % der Fälle die Meldungen bis zum Ende des Monats der Mitteilung in den Aktienkurs aufgenommen waren.^[24] Des Weiteren testet Waud die Auswirkungen einer Ankündigung von Leitzinsänderungen der US-Notenbank FED auf die Aktienkurse und kommt zu dem Schluss, dass die Aktienkurse bereits am ersten Handelstag nach der Veröffentlichung der Daten diese vollständig reflektierten. Waud nennt dies den „announcement effect“.^[25]

Da die Theorie effizienter Märkte postuliert, dass es bei Gegebenheit mittelstarker Effizienz weder mittels Charttechnik noch mittels Fundamentalanalyse möglich sein dürfte, systematische Überrenditen zu erzielen und den Markt zu schlagen, ist eine weitere Möglichkeit die mittelstrenge Effizienz zu überprüfen, die Untersuchung der Renditen von Aktienfonds im Vergleich zum jeweiligen Marktindex. Eine der ersten Untersuchungen zu diesem Thema stammt von Jensen. 1968 untersucht Jensen 115 US-amerikanische Aktienfonds über den Zeitraum von 1945 – 1964 und kommt zu dem Schluss, dass der Großteil der Fondsmanager nicht in der Lage waren ihre Benchmark (S&P-500-Index) zu schlagen.^[26]

Eine weitere umfassende Studie stammt von Malkiel, der mehr als 30 Jahre später die Performance von insgesamt 710 Aktienfonds in unterschiedlichen Zeiträumen sowohl in den USA, als auch in Europa untersucht. Er kommt zu dem Ergebnis, dass Fondsmanager weder den US-amerikanischen, noch den europäischen Aktienmarkt zu schlagen im Stande sind. Über die Laufzeit von 1983 bis 2003 schneiden 90 % der US-amerikanischen Fonds schlechter ab als der S&P-500-Index, und über den Zeitraum von 1988 bis 2002 können in Europa nur 16 % der Fonds eine höhere Rendite als der MSCI Europe erzielen.^[27]

Wird die Theorie effizienter Märkte in ihrer mittelstrengen Form akzeptiert, so zeigen obige Ausführungen, dass sich für Anleger am Aktienmarkt als logische Konsequenz eine rein passive Anlagestrategie ergibt, was bedeutet, dass es für Aktieninvestoren langfristig am profitabelsten ist, ein sogenanntes Index-Portfolio zu halten.^[28]

Bezüglich der Gegebenheit der starken Informationseffizienz herrscht in der finanzwissenschaftlichen Literatur weitgehend Einigkeit, dass diese nicht gegeben ist. Hierzu weist jedoch Fama bereits bei der Formulierung der Effizienzmarkthypothese darauf hin, dass nicht davon ausgegangen werden kann, dass sie in ihrer strengen Form gilt: „(...) we should note that what we have called the efficient markets model in the discussions of earlier sections is the hypothesis that security prices at any point in time “fully reflect” all available information. Though we shall argue that the model stands up rather well to the data, it is obviously an extreme null hypothesis. And, like any other extreme null hypothesis, we do not expect it to be literally true”. ^[29] Des Weiteren verweist Fama auf die weiter oben beschriebene Annahme, dass es im Modell keine Transaktionskosten gibt und bemerkt hierzu: “Since there are surely positive information and trading costs, the extreme version of the market efficiency hypothesis is surely false”. ^[30]

Dass nicht veröffentlichte „Insiderinformationen“ nicht in derzeitigen Kursen inkludiert sind und die Kapitalmärkte somit keine strenge Effizienz aufweisen, beweist auch eine Vielzahl von Studien zum Thema „Insider Trading“^[31]. Eine der ersten Studien zu diesem Thema verfasste Jaffe 1974. Er fand, dass der Markt für „Insider“ (wie beispielsweise Buchmacher an der NYSE, Aktienanalysten oder Investmentmanager) nicht effizient ist, und dass Insider über Informationen verfügen, welche sich nicht in den Preisen der Aktien widerspiegeln.^[32]

2.3. Nicht-effiziente Märkte

Auch wenn angenommen werden kann, dass die Finanz- und Aktienmärkte sowohl die Voraussetzungen für die schwache als auch für die mittelstrenge Effizienz erfüllen, bedeutet dies nicht notwendigerweise auch, dass es in der Realität im Einzelfall nicht möglich wäre, in gewissen Zeiten und auf gewissen Märkten Überschussgewinne zu erzielen. Spremann merkt in diesem Zusammenhang an, dass es besonders dann zu Ineffizienzen kommen kann, wenn im Markt große Unsicherheit darüber herrscht, wie der „wahre“ Wert einer Aktie überhaupt berechnet werden sollte. Dies ist beispielsweise bei Aktien von Unternehmen der Fall, bei denen mögliche Kapitalrückflüsse erst in weiter Zukunft eintreten werden, jedoch dann besonders hohe Ergebnisse erwartet werden. In diesem Falle wäre der „faire“ Wert der Aktie zu wenig in baldigen Rückflüssen verankert, was zu „Preisblasen“ führen könnte. Spremann verweist zudem darauf, dass dies besonders in „New Economies“ der Fall sein könnte, da es hier für die Kapitalanlage oft noch keine Substitute gibt und die neuen Firmen am Kapitalmarkt den Charakter des völlig Einzigartigen oder Neuen haben.^[33]

Auch Malkiel verfolgt einen ähnlichen Gedanken und überprüft die Internet-Blase der späten 1990er Jahre hinsichtlich Marktineffizienzen. Er kommt jedoch zu dem Schluss, dass die Aktienmärkte zwar kurzfristig Ineffizienzen aufwiesen, es aber für rational handelnde Investoren dennoch nicht möglich war, Arbitragegewinne zu erzielen: „But even here (während der Internetblase Ende der 1990er Jahre, Anm. d. Verf.), when we know the fact that major errors were made, there were certainly no arbitrage opportunities available to rational investors before the „bubble“ popped. (...) Thus the stock market may well have temporarily failed in its role as an efficient allocator of equity capital. Fortunately, “bubble” periods are the exception rather than the rule, and acceptance of such occasional mistakes is the necessary price of a flexible market system that usually does a very effective job of allocating capital to its most productive uses”. ^[34] Es sei daher hier angemerkt, dass es in der Literatur durchaus als umstritten gilt, ob Preisblasen als Beleg zu werten sind, dass der Markt nicht informationseffizient ist.

Spremann führt als weitere Möglichkeit für Informationsineffizienzen die Situation auf, in der zwar Informationen bezüglich bestehender „Fehlbewertungen“ bekannt werden, jedoch dennoch niemand kauft oder verkauft. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn sehr hohe Transaktionskosten bestehen oder wenn der Handel sehr illiquide ist. Beide Situationen sind oftmals in Märkten von Entwicklungsländern gegeben.^[35] Spremann (2006) sowie auch Claessens, Dasgupta und Glen^[36] kommen somit zu dem Schluss, dass Aktienmärkte in Emerging Markets oft nicht informationseffizient sind.

3. Das Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) stellt eines der bedeutendsten Kapitalmarktmodelle der Finanzwissenschaft dar und wurde in den letzten vier Jahrzehnten in der Literatur vielfach diskutiert und getestet. Ziel des CAPM ist es zu erklären, wie risikobehaftete Anlageformen (wie beispielsweise Aktien) am Kapitalmarkt bewertet werden und welche Beziehung zwischen dem Risiko und der im Marktgleichgewicht erwarteten Rendite einer mit Risiko behafteten Anlage besteht. Eine Hauptaussage des Modells ist dabei, dass die erwartete Rendite einer Anlage ausschließlich von ihrem b-Faktor abhängig ist, welcher das (systematische) Risiko der Anlage misst. Diese Aussage des CAPM steht somit in starkem Kontrast zu dem Ziel dieser Arbeit, den österreichischen Kapitalmarkt hinsichtlich des Auftretens eines Size-Effekts zu testen. Ein solcher Effekt würde nämlich im Sinne des CAPM eine Anomalie darstellen, welche mit dem Modell nicht vereinbar wäre und somit nicht existieren dürfte. Im Anschluss wird das Capital Asset Pricing Model genauer erklärt und diskutiert, da es im späteren Verlauf dieser Arbeit einen wichtigen Baustein der Untersuchungen hinsichtlich des Size-Effekts darstellt.

Das CAPM wurde Mitte der 1960er Jahre von Sharpe (1964)^[37], Treynor (1962)^[38], Lintner (1965a, b)^[39] und Mossin (1966)^[40] unabhängig voneinander begründet. Es wurde im Laufe der Zeit mehrfach weiterentwickelt und abgewandelt. Deshalb soll an dieser Stelle angemerkt werden, dass sich im Zuge dieser Arbeit der Begriff „Capital Asset Pricing Model (CAPM)“ immer auf das klassische Sharpe-Lintner-Modell bezieht.

3.1. Modellprämissen des Capital Asset Pricing Model

Das CAPM kann als statistisch-mathematisches Modell gesehen werden und basiert somit, wie auch alle anderen wissenschaftlichen Kapitalmarktmodelle, auf einer Reihe von Annahmen und Voraussetzungen, welche mehr oder weniger von der Realität abweichen können. Aus methodologischen Gründen ist es jedoch von Nöten, dass im Modell teilweise stark vereinfachende Annahmen über die Kapitalmärkte und deren Teilnehmer getroffen werden. Dabei geht das CAPM in seiner ursprünglichen Form zunächst von den gleichen Voraussetzungen aus, wie die von Markowitz entwickelte Portfoliotheorie^[41], auf der das CAPM aufbaut:

a) Risikoaversion: Im Falle, dass zwei Investments die gleiche erwartete Rendite aufweisen, entscheidet sich der Investor für jene Anlage, welche das geringere Risiko (die geringere Volatilität) aufweist.^[42]

b) Beliebige Teilbarkeit aller Anlagewerte: Jeder Investor kann jeden beliebigen Teil seines Vermögens in risikolose Anlagen oder in mit Risiko behaftete Anlagen investieren.^[43]

c) Einperiodiger Planungszeitraum.^[44]

Darüber hinaus gelten im CAPM eine Reihe weiterer Annahmen bezüglich der Kapital- und Finanzmärkte sowie deren Teilnehmer:

d) Die Anlagenmärkte sind friktionslos und vollkommen: Es gibt keine Transaktionskosten für den Kauf bzw. Verkauf von Anlagen. Es gibt im Modell auch keine Steuern, wodurch sich ergibt, dass alle Investoren indifferent bezüglich Dividendenausschüttungen oder Kurssteigerungen sind. Auf den Märkten herrscht vollständige Konkurrenz – kein individueller Marktteilnehmer kann durch das Durchführen von Transaktionen den Preis eines Wertpapiers beeinflussen – alle Marktteilnehmer zusammen bestimmen die Preise durch die Summe ihrer Transaktionen. Alle Investoren verfügen über die gleichen Informationen. Es gibt keine Restriktionen bezüglich Leerverkäufen („short sales“).^[45]

e) Unbegrenzte Aufnahme- und Anlagemöglichkeit in einen risikolosen Anlagewert: Es besteht ein einheitlicher (gleichbleibender) Marktzinssatz Rf, zu dem alle Anleger risikolos und unbeschränkt Kapital aufnehmen oder anlegen können („pure rate“).^[46] Es wird davon ausgegangen, dass Rf unter der erwarteten Rendite des riskanten risikoeffizienten Marktportfolios liegt.

f) Alle Investoren treffen ihre Investmententscheidung ausschließlich auf Grund der zwei Parameter Risiko und erwarteter Rendite.^[47]

g) Die erwarteten Renditen der Investments sind normalverteilt.^[48]

h) Alle Investoren haben identische Erwartungen bezüglich Wertpapierrenditen, Standardabweichungen und Korrelationen.^[49]

3.2. Von der Portfolio-Theorie zum Capital Asset Pricing Model

Wie bereits weiter oben erwähnt, basiert das CAPM auf den Erkenntnissen der modernen Portfolio-Theorie von Markowitz. Im Modell wird davon ausgegangen, dass Investoren grundsätzlich risikoavers sind und ihre Investmententscheidungen allein anhand zweier Parameter, Risiko und erwarteter Rendite, treffen. Dabei versucht das Markowitz-Modell zu erklären, wie Investoren aus einer Vielzahl von individuellen Investmentalternativen Portfolios bilden können, um so eine optimale Risiko-Rendite-Kombination zu erreichen. Die Investoren werden als Resultat effiziente Portfolios halten, welche

1) bei gegebener erwarteter Rendite ein minimales Risiko aufweisen oder
2) bei gegebenem Risiko eine maximale Rendite erwarten lassen.^[50]

Wie des Weiteren im CAPM erläutert, steigt die erwartete Rendite eines Finanzaktivums, wenn sich das mit der Investition verbundene Risiko erhöht. Dabei bestimmt jedoch nicht das gesamte Risiko einer Anlage die erwartete Rendite und somit den Preis einer Anlage, sondern nur jener Teil, welcher sich nicht durch gleichzeitiges Halten einer Vielzahl unterschiedlicher Aktiva wegdiversifizieren lässt.^[51] Markowitz wies in diesem Zusammenhang darauf hin, dass die Risiken unterschiedlicher Kapitalanlagen durch breitere ökonomische Einflüsse zwar zu einem bestimmten Grade miteinander korrelieren, jedoch nicht vollständig, und sich aus diesem Grunde ein Teil des Risikos, jedoch nicht das gesamte Risiko, durch Diversifikation eliminieren lässt: „These are Harry Markowitz’s important insights: 1) that diversification does not rely on individual risks being uncorrelated, just that they be imperfectly correlated; and 2) that the risk reduction from diversification is limited by the extent to which individual asset returns are correlated“. ^[52]

Die Reduktion des Risikos eines Portfolios durch Diversifikation der im Portfolio enthaltenen Aktiva ergibt sich deshalb, weil zwischen dem Risiko^[53] des Portfolios und den jeweiligen Einzelrisiken der im Portfolio enthaltenen Titel eine nicht-lineare Beziehung besteht. Dadurch, dass die einzelnen Titel des Portfolios nicht vollständig miteinander korrelieren, ergibt sich als Resultat, dass die Standardabweichung des Portfolios (sP) geringer ist, als der gewichtete Durchschnitt der einzelnen im Portfolio enthaltenen Aktiva (sA, sB, sC, etc.). Dabei ist der Diversifikationseffekt und somit auch die Verringerung des Portfoliorisikos umso höher, je weniger die Portfoliotitel miteinander korrelieren.^[54]

Der Diversifikationseffekt soll nun anhand eines kurzen Beispiels veranschaulicht werden. Dazu wird ein Portfolio gebildet, welches lediglich aus 2 Titeln besteht, der Aktie des schweizer Pharmaunternehmens Roche, sowie den Inhaberaktien des Schweizer Bankvereins (SBV). Über den sechsjährigen Untersuchungszeitraum^[55] lieferte die Aktie von Roche eine durchschnittliche jährliche Rendite von 14,9 %, jene des Schweizer Bankvereins 3,8 %, bei Standardabweichungen von 23,4 % (Roche) und 19,2 % (SBV). Der Korrelationskoeffizient, welcher die Korrelation der Renditen beider Wertpapiere zueinander beschreibt, betrug im Untersuchungszeitraum 0,622.^[56] Würden nun beispielsweise 40 % des Portfoliowertes in Roche-Aktien gehalten und 60 % in Aktien des SBV, so ergäbe sich eine durchschnittliche Portfoliorendite von 8,24 % (= 0,4 * 14,9 % + 0,6 * 3,8 %). Das Portfoliorisiko, gemessen an der Standardabweichung und somit an der Volatilität der Portfoliorenditen, beträgt jedoch gleichzeitig 18,8 %, also weniger als der gewichtete Durchschnitt der Einzelrisiken, da dieser einen Wert von 20,88 % (0,4 * 23,4 % + 0,6 * 19,2 %) aufweisen würde.

Es lässt sich somit aufzeigen, dass durch Diversifikation eine Risikominderung entsteht. Würde man nun das Portfolio hinsichtlich Renditen und Standardabweichungen aller möglichen Roche/SBV-Kombinationen untersuchen, so würde sich ergeben, dass bei einem Investment von 30 % des Portfoliovermögens in Roche-Aktien und 70 % in SBV-Aktien, das Portfoliorisiko am niedrigsten wäre (ein sogenanntes Minimum-Risiko-Portfolio würde entstehen). Gleichzeitig ließe sich durch eine 50:50 Aufteilung in jedes der Papiere, bei etwa gleichem Risiko wie jenem der SBV-Aktien eine wesentlich höhere Rendite erzielen.^[57]

Aufbauend auf diesen Erkenntnissen von Markowitz zeigt das CAPM auf, dass durch weiteres Hinzufügen nicht vollständig korrelierter Aktiva zum Portfolio das Portfoliorisiko weiter abnehmen würde und zwar so lange, bis das gesamte sogenannte unsystematische Risiko durch Diversifikation eliminiert ist, was in Folge noch detaillierter diskutiert werden soll.

3.3. b-Faktor, systematische und unsystematische Risiken

Wie Zimmermann beschreibt, ist die Frage nach der Entschädigung des Anlagerisikos, welches mit dem Halten risikobehafteter Anlagen verbunden ist, Gegenstand der Kapitalmarkttheorie. Dabei setzt sich im Kapitalmarktgleichgewicht die erwartete Rendite einer Anlage i (E(Ri)) aus dem risikolosen Zinssatz (Rf), sowie einer Risikoprämie zusammen.^[58]

E(Ri) = Rf + Risikoprämie

Grund hierfür ist, dass im CAPM die Annahme gilt, dass Investoren grundsätzlich risikoavers sind. Anleger würden aus diesem Grunde nicht in risikobehaftete Anlageformen investieren, sofern sie nicht für das Eingehen von Risiko entschädigt würden. Dabei, so postuliert das CAPM, wird der Investor jedoch nicht für das gesamte Risiko entschädigt, sondern nur für jene Risiken, welche nicht mehr mit den zur Verfügung stehenden Instrumenten zu eliminieren wären. Dieser nicht mehr weiter wegdiversifizierbare Teil des Gesamtrisikos wird „systematisch“ genannt, wobei jene Risikokomponente, welche sich vollständig durch Diversifikation eliminieren lässt, als „unsystematisches“ Risiko (oftmals auch als „spezifisches“ Risiko) bezeichnet wird. Der Zusammenhang zwischen systematischem und spezifischem Risiko ließe sich auch so beschreiben, dass das systematische Risiko die „Gefahr“ des Haltens des Marktportfolios darstellt. Dabei bezeichnet das Marktportfolio eine aggregierte Vermögensanlage, welche sämtliche risikobehafteten Vermögensanlagen in den Proportionen ihres tatsächlichen Angebots enthält und demnach von den Investoren als die bestmögliche diversifizierte Anlage zu betrachten ist.^[59]

Das spezifische Risiko hingegen ist die Gefahr jedes einzelnen Anlagetitels. Wenn ein Investor nun das gesamte Marktportfolio hält, verursacht jeder einzelne Anlagewert in diesem Portfolio spezifisches Risiko. Durch die weite Diversifikation im Marktportfolio reduziert sich das Gesamtrisiko jedoch auf das systematische Risiko des Marktportfolios. Dieses wird von externen Faktoren beeinflusst und lässt sich durch Diversifikation nicht vollständig eliminieren, es ließe sich somit nur durch ein vollständiges Investment in risikolose Anlageformen (wie beispielsweise Staatsanleihen von Staaten höchster Bonität) verhindern. Ist ein Portfolio vollständig und perfekt diversifiziert (wie beispielsweise das Marktportfolio) so wird es im Rahmen des CAPM als „effizient“ bezeichnet.

Durch die oben angeführten Erläuterungen ergibt sich somit, dass die Bestimmung des systematischen Risikos einer Anlage im CAPM eine zentrale Rolle einnimmt. Dies geschieht im Modell durch die Ermittlung des Beta-Faktors. Das Aktien-b misst das systematische Risiko eines Instruments in Relation zum Risiko des Marktportfolios (das relative systematische Risiko), jeweils gemessen an der Volatilität des Gesamtmarktes bzw. des Investments. Dabei bezieht sich der Beta-Faktor ausschließlich auf das nicht weiter reduzierbare Risiko im Portfoliozusammenhang. Das Beta einer Aktie kann dabei prinzipiell gleichermaßen positive als auch negative Werte annehmen. Positive Werte für Beta weisen auf eine gleichgerichtete Renditeänderung eines untersuchten Wertpapiers mit dem verwendeten Marktindex, negative Beta-Werte demgegenüber auf eine gegenläufige Renditeentwicklung hin.

Das CAPM geht davon aus, dass es für die Überrendite einer Einzelanlage nur eine einzige Erklärung gibt, und das ist das Beta. Renditeunterschiede zwischen verschiedenen Einzelanlagen gehen allein auf Unterschiede in den Betas zurück. Somit wird durch Eingehen eines höheren systematischen Risikos die Möglichkeit auf eine Überrendite gegenüber dem Markt „erkauft“. Des Weiteren, so postuliert das CAPM, entwickelt sich die Überrendite einer Anlage i proportional zu ihrem Beta, bi.^[60]

Berechnet wird das Beta durch lineare Regression. Benötigt wird dazu eine Zeitreihe mit Renditebeobachtungen für die Anlage und eine solche für den Marktindex. (Da zur Berechnung der Betas Zeitreihen vergangener Daten herangezogen werden, werden die so berechneten Betas auch als „historische“ Betas bezeichnet.) Das Beta ergibt sich dann als Steigerungskoeffizient aus der linearen Regression der Anlagerendite auf die Renditen des Marktindexes.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei bezeichnet r (Ri, RM) den Korrelationskoeffizienten zwischen der Rendite der Anlage i und der Rendite des Marktportfolios, s (Ri) beschreibt die Standardabweichung der Renditen des Investments i und s (RM) die Standardabweichung der Renditen des Marktindex. Das Beta bezeichnet somit einen mit dem Verhältnis der beiden Volatilitäten (s (Ri) und s (RM)) skalierten Korrelationskoeffizienten. Bei gegebenen Volatilitäten ist das Beta dann hoch bzw. tief, wenn der Korrelationskoeffizient hoch bzw. tief ist. Wie weiter oben bereits angeführt, sind in der Portfoliotheorie innerhalb eines Portfolios nur Korrelationsrisiken relevant. Wenn also eine Anlage in einem breit diversifizierten Portfolio gehalten wird, so spielt ihr spezifisches Risiko keine Rolle mehr. Entscheidend ist nur noch der marginale Risikobeitrag der Anlage zum Risiko des Marktportfolios, welcher durch das Beta gemessen wird.^[61]

Darüber hinaus schildern Oertmann und Zimmermann den Zusammenhang zwischen systematischem Risiko und Beta-Faktor folgendermaßen: „Wenn das Gesamtrisiko einer Anlage mit der Standardabweichung der relativen Kursschwankungen („Volatilität“ genannt) gemessen wird, s i , so liefert der Korrelationskoeffizient zwischen der Anlage und dem Marktportfolio, r i,M , direkt den Anteil des systematischen Risikos am Gesamtrisiko der Anlage; d.h. das systematische Risiko beträgt

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(...) Setzt man das systematische Risiko der betrachteten Anlage ins Verhältnis zum Risiko des Marktportfolios („Marktrisiko“) gewinnt man (...) das Beta

bi,M = si.syst / sM = ri,M * si / sM “.^[62]

Wie weiter oben angeführt, misst das Beta die Volatilität eines Instruments in Relation zur Volatilität des Marktportfolios. Anders ausgedrückt, bedeutet dies, dass das b einer Aktie beschreibt, wie stark eine Anlage im Vergleich zum Gesamtmarkt schwankt. Dabei sagt das b aus, welche Änderung die erwartete Rendite eines individuellen Wertpapiers bzw. eines Wertpapier-Portfolios bei einer Änderung der Rendite des Marktportfolios um einen Prozentpunkt erfährt. Daraus ergibt sich, dass das Beta des Marktportfolios definitionsgemäß den Wert 1 annimmt (bM = 1). Hat eine Anlage ein b = 1, so würde dies demnach bedeuten, dass sich die Rendite des Wertpapiers genau gleich wie jene des Gesamtmarktes bewegt. Ein b > 1 würde darauf hinweisen, dass das Investment höheren Schwankungen als das Marktportfolio ausgesetzt ist und ein Wertpapier mit einem b < 1 würde geringere Volatilitäten als der Markt aufweisen. Tabelle 1 zeigt einen Überblick über ausgewählte Werte des Deutschen Aktienindex (DAX) und ihre Betas.

Tabelle 1: Aktien-Betas gegenüber dem DAX als Marktindex, berechnet auf Basis der Monatsrenditen Januar 2002 bis Februar 2006.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Spremann (2006), S. 321.

Gemäß den Angaben in Tabelle 1 würde beispielsweise die Aktie von Adidas 0,33 % gewinnen bzw. verlieren, wenn der Deutsche Aktienindex (DAX) um einen Prozentpunkt steigt bzw. sinkt. Somit können Aktien von Adidas auf Basis der herangezogenen Daten als weniger riskant, da weniger volatil, als der Gesamtmarkt bezeichnet werden. Die Aktien der Allianz AG hingegen weisen laut CAPM wesentlich höhere Volatilitäten (b = 1,76) auf und wären hiernach als wesentlich riskanteres Investment einzustufen.

Hier sei jedoch auf ein wesentliches Problem bei der Bestimmung des Risikos von Einzelanlagen durch deren Beta-Faktor hingewiesen. Das CAPM gibt nämlich keinerlei Auskunft darüber, über welchen Zeitraum Daten zu sammeln sind, um die b-Faktoren zu berechnen, und so ergibt sich, dass die Betas der Aktien im Zeitverlauf schwanken und zudem unterschiedlich sind, je nachdem welcher historische Zeithorizont zur Berechnung der Betas herangezogen wird. Um das angeführte Problem zu veranschaulichen, soll Tabelle 1 mit einer zweiten b-Schätzung ergänzt werden (Vgl. Tabelle 2), welche zur Berechnung der Betas einen um 10 Jahre verlängerten Zeithorizont heranzieht.

Tabelle 2: Aktien-Betas gegenüber dem DAX als Marktindex, berechnet auf Basis der Monatsrenditen Januar 2002 bis Februar 2006 beziehungsweise Januar 1992 bis Februar 2006.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Spremann (2006), S. 321.

Wie aus Tabelle 2 deutlich hervorgeht, ändern sich die historischen Betas einzelner Aktien im Zeitablauf zum Teil erheblich. So steigt das Beta der Adidas-Aktie von 0,33 auf 0,51, die Aktie bleibt aber dennoch wesentlich weniger volatil als der Markt, auch wenn man einen um 10 Jahre längeren Berechnungshorizont wählt. Gleichzeitig verringert sich das Beta und somit auch das erwartete Risiko, für eine SAP-Aktie deutlich, wenn das Beta auf Basis der längeren Zeitreihe geschätzt wird (es sinkt von 1,68 auf 1,25). Das Beta der Aktie von BASF hingegen weist nahezu keine Veränderungen auf. Wählt man die 4-jährige Periode als Datengrundlage zur Beta-Schätzung, so errechnet sich ein Beta von 0,74, bei Berechnung auf Basis der 14-jährigen Zeitreihe ergibt sich ein Beta von 0,75.

Auch Oertmann und Zimmermann weisen darauf hin, dass wenn sich Betas im Zeitablauf ändern und dies nicht durch das unterstellte CAPM erfasst wird^[63], es zu dramatischen Fehlschlüssen in der Performance-Messung, oder zu Schwierigkeiten bei der Interpretation von CAPM-Tests kommen kann.^[64] Es soll an dieser Stelle jedoch nur kurz auf eines der Probleme hingewiesen werden, welche in der Praxis bei Beta-Berechnungen auftreten können. Weitere Probleme des CAPM und im Speziellen auch die Schwierigkeiten bei der Verwendung von Aktien-Betas werden später im Verlauf der Arbeit noch detaillierter diskutiert.

3.4. Herleitung und Aufbau des CAPM

Die Kernaussagen der in den vorhergehenden Abschnitten detailliert geschilderten Ausführungen zum CAPM sollen an dieser Stelle noch einmal kurz zusammengefasst werden: Der Beta-Faktor ist das relevante Risikomaß für einzelne zu untersuchende Wertpapiere im Rahmen eines vollständig diversifizierten Portfolios. Je höher das Beta eines Wertpapiers i, desto höher fällt die erwartete Rendite des Wertpapiers E(Ri) aus und umgekehrt. Darüber hinaus sind risikoaverse Investoren nur dann bereit, ein Wertpapier i mit hohem Risiko bi zu halten, wenn hierfür im Markt eine angemessene Rendite zu erwarten ist. Die zentrale Aussage des CAPM ist somit, dass die erwartete Rendite eines risikobehafteten Investitionsobjekts (wie beispielsweise eine Aktie) sich im Marktgleichgewicht zusammensetzt aus

1. dem Zinssatz Rf für risikolose Anlagen und
2. einer Risikoprämie.

Die Risikoprämie ist das Produkt aus dem Marktpreis für das Risiko und der Risikomenge des betrachteten Investitionsobjektes i, die in ihrer Höhe durch das Beta bi gemessen wird. Somit ergibt sich als formale Darstellung des CAPM die Renditegleichung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Im Folgenden soll nun schrittweise erläutert werden, wie sich die obige Formel bzw. das Modell zusammensetzt und herleitet.

3.4.1. Die Effizienzkurve (efficient frontier)

An dieser Stelle soll nun wie beschrieben angenommen werden, alle Investoren im Markt ihre Anlageentscheidungen auf Basis der Risiken (gemessen an der Standardabweichung der Renditen) und der erwarteten Renditen treffen. Darüber hinaus teilen alle Marktteilnehmer die gleichen Informationen, haben identische Renditeerwartungen und versuchen bei gegebener erwarteter Rendite ein minimales Risiko eingehen zu müssen, sowie bei gegebenem Risiko eine maximale Rendite zu erzielen. Treffen all diese Annahmen zu, so werden alle Investoren ausschließlich effiziente Investments wählen. Dies soll in Abbildung 1 veranschaulicht werden.

Abbildung 1: Effizienzkurve (Efficient Frontier) mit verschiedenen risikobehafteten Anlagen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung.

All die roten Punkte in Abbildung 1 stellen diverse, mit Risiko behaftete Anlagen im Markt dar. Dabei gibt es unter ihnen eine Vielzahl von Investmentalternativen, welche die gleiche Rendite erwarten lassen, jedoch ein unterschiedliches Risiko aufweisen, sowie eine Menge Anlagen mit gleichem Risiko, jedoch unterschiedlicher erwarteter Rendite. All den in rot dargestellten Anlagen ist jedoch gemein, dass sie nicht effizient sind, da es für jede von ihnen Alternativen gibt, welche bei gegebener Rendite weniger Risiko aufweisen, oder bei gegebenem Risiko eine höhere Rendite erwarten lassen. Ausschließlich Investments welche auf der Effizienzkurve liegen, sind effizient und werden somit von Investoren gehalten. Je nach individueller Risikopräferenz werden Investoren Anlagen wählen, welche weniger Risiko aufweisen und dadurch auch niedrigere Renditen erwarten lassen (beispielsweise Investment A in Abb. 1) oder solche welche bei höherer Volatilität auch höhere Erträge liefern (zum Beispiel Anlage B in Abb. 1).

3.4.2. Die Kapitalmarktlinie

Es gilt an dieser Stelle anzumerken, dass es im oben dargestellten Szenario noch keine risikolose Anlageform gab. Basierend auf den Erkenntnissen von Tobin^[65] kann jedoch aufgezeigt werden, dass die Einführung eines risikolosen Zinssatzes, zu dem alle Marktteilnehmer unbegrenzt Kapital aufnehmen und anlegen können, das Modell der Effizienzkurve in einer wichtigen Weise verändert. Dabei bewies Tobin, dass im Falle des Existierens einer risikolosen Anlage alle effizienten Portfolios dadurch entstehen, dass ein Teil des Vermögens in das Marktportfolio investiert, und der andere Teil risikofrei angelegt wird. Darüber hinaus zeigte Tobin auf, dass für die Kombination risikobehafteter Anlagen einzig und allein das Marktportfolio in Frage kommt, und dass es für alle Marktteilnehmer von Vorteil ist, ausschließlich dieses zu halten.^[66] Die soeben geschilderten Ergebnisse sollen nun anhand eines Beispiels schrittweise näher veranschaulicht und erläutert werden.^[67]

Dazu soll vorerst davon ausgegangen werden, dass im Markt lediglich drei Investmentalternativen zur Verfügung stehen, die risikobehafteten Anlagen M und H, sowie eine risikolose Anlagemöglichkeit, zu deren Kondition alle Marktteilnehmer unbegrenzt Kapital veranlagen bzw. aufnehmen können. Tabelle 3 zeigt, welche Risiken bzw. erwartete Renditen die Investments aufweisen:

Tabelle 3: Erwartete Renditen und Standardabweichungen von Anlagen M und H, sowie der risikolosen Anlage.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Perold (2004), S. 10.

Ob ein individueller Investor in M oder H investiert, hängt von dessen Risikotoleranz ab. Darüber hinaus wird ein Investor je nach seiner individuellen Risikoneigung mehr oder weniger des verfügbaren Kapitals in Form des risikolosen Investments halten und den Rest in risikobehaftete Anlagen investieren. Wünscht der Investor nun beispielsweise einen Teil des Vermögens in Anlage H zu investieren und den Rest in Form der risikolosen Anlage rf zu halten bzw. Kapital aufzunehmen, so sei x der Anteil des Vermögens, welcher in H investiert wird, und 1 – x der Teil welcher in die risikolose Anlage fließt. Ist x < 1, so wird zum risikolosen Zins veranlagt, ist x > 1, so wird zu gleichen Konditionen Kapital aufgenommen. Als erwartete Rendite des Portfolios ergibt sich daraus (1 – x) rf + xEH, oder anders ausgedrückt, rf + x (EH – rf). Als Portfoliorisiko stellt sich xsH dar. Da H als einziger Faktor im Portfolio mit Risiko behaftet ist, muss das Portfoliorisiko proportional zum Risiko des Investments H sein. Wie aus Abbildung 2 ersichtlich ist, stehen das Portfoliorisiko und die erwartete Rendite des Portfolios in einer linearen Beziehung.

Abbildung 2: Kombinierung von risikobehafteten Anlagen und risikolosem Zins.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Perold (2004), S. 11.

Es gilt zu beachten, dass jeder Punkt auf der Geraden von rf zur Anlage H ein Portfolio darstellt, in dem das Investment H in bestimmter Relation mit der risikolosen Anlage rf kombiniert wird. Dabei ist der Anteil des Investments H im Portfolio umso höher, je mehr sich die Position des Portfolios an den Punkt H auf der Geraden annähert. Die Steigung der Geraden ergibt sich durch

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

die Überrendite der Anlage H über den risikolosen Zins geteilt durch das Risiko (gemessen durch die Standardabweichung) von H, was gleichzeitig die „Sharpe-Ratio“ ^[68] einer Anlage bzw. eines Portfolios darstellt. Die Sharpe-Ratio des Investments H beträgt 0,175 ( = (12 % - 5 %) / 40 %), und da nur H Risiko beinhaltet, weisen alle Kombinationen von H und dem risikolosen Zins die selbe Sharpe-Ratio auf. Wie sich aus obiger Formel leicht erkennen lässt, ist es das Ziel eines jeden Investors, in dasjenige Portfolio zu investieren, welches die höchstmögliche Sharpe-Ratio aufweist.

Des Weiteren sind in Abbildung 2 die erwarteten Renditen sowie die Standardabweichungen aller möglichen Kombinationen des Investments M mit der risikolosen Anlage ersichtlich. Als Sharpe-Ratio von M ((EM – rf) / sM) ergibt sich ein Wert von 0,25, was darauf hinweist, dass ein Anleger Investment M der Anlage H vorziehen wird, da dies eine Sharpe-Ratio von lediglich 0,175 besitzt. Würde ein Investor beispielsweise seine Investitionssumme durch Aufnahme von Kapital zum risikolosen Zinssatz verdoppeln und in Anlage M investieren, so ließe sich bei Beibehaltung des Risikos der Anlage H (welches eine Standardabweichung von 40 % aufweist) die erwartete Rendite des Investments von 12 % (erwartete Rendite der Anlage H) auf 15 % steigern^[69]. Dies lässt sich in Abbildung 2 (im Punkt „2:1 Leverage“) sehr deutlich erkennen. Des Weiteren kann gezeigt werden, dass sofern sich ein Anleger für nur ein risikobehaftetes Investment entscheiden müsste, es somit jenes wäre, welches ( EP – rf ) / s P maximiert.

Darüber hinaus bedarf es für den Investor jedoch zusätzlich noch der Entscheidung, welcher Teil des zu investierenden Vermögens in die risikobehaftete Anlage fließen soll. Die Antwort hierauf ergibt sich aus der individuellen Risikopräferenz der einzelnen Investoren.

Abbildung 3 zeigt die Konsequenzen für den Fall auf, dass Investoren versuchen, ein effizientes Portfolio zu entwickeln, indem sie sowohl in beide risikobehafteten Anlagen M und H investieren, als auch zum risikolosen Zins rf Kapital aufnehmen bzw. veranlagen. Dazu gelte vorerst die Annahme, dass die Renditen der Investments M und H nicht korrelieren (Korrelationskoeffizient = 0).

Abbildung 3: Die Effizienzkurve bei zwei mit Risiko behafteten Anlagealternativen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Perold (2004), S. 12.

Die Kurve, welche in Abbildung 3 die Anlagen M und H miteinander verbindet, zeigt die erwarteten Renditen, sowie die dazugehörigen Risiken aller möglichen Portfolios in denen Investments M und H kombiniert werden. Würden die erwarteten Renditen und Standardabeichungen aller möglichen Portfoliozusammensetzungen durchgerechnet werden, so ergäbe sich durch eine Aufteilung des zu investierenden Vermögens in 74 % in Anlage M und 26 % in Anlage H ein Portfolio, bei dem die erwartete Rendite nicht mehr gesteigert werden könnte, ohne dabei gleichzeitig das einzugehende Risiko überdimensional erhöhen zu müssen. Dieses Portfolio ist gleichzeitig jenes welches die höchste Sharpe-Ratio aufweist, also (E(RP) – rf) / sP maximiert, wobei E(RP) die erwartete Rendite des Portfolios P beschreibt. Wie aus Abbildung 3 ersichtlich ist, wäre dies ein Portfolio welches bei einer Standardabweichung von etwa 18 % eine Rendite von 10,5 % erwarten ließe^[70]. Eine Berechnung des Terms (EP – rf) / sP ergibt eine Sharpe-Ratio von 0,305, welche erheblich höher ausfällt, als jene der beiden zuvor berechneten Einzelinvestments (0,25 für M und 0,175 für H). Unter der Annahme rational handelnder Anleger und unter Berücksichtigung all der eingangs erläuterten Bedingungen, werden somit alle Investoren ausschließlich jenes Portfolio halten, welches die höchste Sharpe-Ratio aufweist. Wie in Abbildung 4 ersichtlich, ist dies jenes Portfolio, welches den Tangentialpunkt der Effizienzkurve mit einer von rf ausgehenden Gerade bildet.

Wird das optimale, effiziente Portfolio in einem Markt gesucht, in dem eine Vielzahl an verschiedenen Investmentalternativen zur Auswahl stehen, so ist die Vorgehensweise der gerade dargelegten sehr ähnlich. Dies wird in Abbildung 4 näher veranschaulicht.

Abbildung 4: Effizienzkurve bei vielen mit Risiko behafteten Investmentalternativen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Perold (2004), S. 12.

Wie im vorhergehenden Kapitel in den Ausführungen zur Portfoliotheorie beschrieben, werden jene Portfolios gesucht, welche auf der Effizienzkurve liegen. Anschließend wird das effiziente Portfolio eruiert, welches den höchsten Wert für (EP – rf) / sP liefert. Wie weiter oben bereits dargestellt, wird dies wiederum jenes sein, welches den Tangentialpunkt der Effizienzkurve mit der von rf ausgehenden Gerade bildet, welche im CAPM als Kapitalmarktlinie (Capital Market Line) bezeichnet wird. Dieses Portfolio weist einige wichtige Eigenschaften auf. Erstens stellt es unabhängig von der persönlichen Risikoneigung für jeden der Marktteilnehmer das optimale Portfolio dar. Zweitens setzt sich dieses Portfolio aus der Gesamtheit aller risikobehafteten Wertpapiere im Markt zusammen. Da das Portfolio alle riskanten Aktiva des Gesamtmarktes mit ihren jeweiligen Marktwerten gewichtet enthält, wird es auch als Marktportfolio (Portfolio M in Abbildung 4) bezeichnet. Haugen merkt in diesem Zusammenhang an: „We know that whenever we aggregate the portfolio holdings of everyone in the market, we get the market portfolio. So since we are all holding the same portfolio of risky assets, the portfolio weights in this portfolio must be identical to those of the market portfolio. When you can buy or sell a risk free asset, everyone in the market holds the same portfolio of risky assets, and that portfolio is the market portfolio.” ^[71]

Eine andere Erklärung, warum im Marktgleichgewicht alle Investoren das Marktportfolio halten werden, ist, dass wenn es nur ein optimales Portfolio gibt, alle Marktteilnehmer riskante Anlagen in den gleichen relativen Proportionen halten müssen. Damit der Markt sein Gleichgewicht erreichen kann, muss der Preis (in diesem Fall ist dies die erwartete Rendite) jedes Aktivums genau so sein, dass sich die Summe aller Anleger entscheidet, genau das Angebot jedes Aktivums zu halten. Wenn wiederum die Investoren alle risikobehafteten Anlagen in den gleichen Proportionen halten, so müssen diese Proportionen genau jene sein, in denen die einzelnen Aktiva im Marktportfolio vertreten sind. Im Marktgleichgewicht muss somit das Portfolio welches (EP – rf) / sP maximiert, das Marktportfolio sein.^[72]

Jeder individuelle Investor wird jedoch, je nach persönlicher Risikopräferenz, sein Vermögen zwischen der risikolosen Anlage sowie dem am Tangentialpunkt liegenden optimalen Portfolio (Marktportfolio M) aufteilen und somit einen Punkt auf der Geraden einnehmen. Die Hauptaussage hierbei ist, dass alle Marktteilnehmer immer nur das eine Portfolio mit der höchsten Sharpe-Ratio halten werden, es jedoch in verschiedenen Verhältnissen mit der risikolosen Anlage kombinieren werden, um ihrer unterschiedlichen individuellen Risikopräferenz gerecht zu werden. Dabei würde eine Position auf der Kapitalmarktlinie zwischen rf und M darauf hindeuten, dass ein Investor einen Teil seines Kapitals in das Marktportfolio investiert und einen Teil zum risikolosen Zins veranlagt. Eine Position auf der Kapitalmarktlinie rechts von M würde hingegen zeigen, dass ein Anleger zusätzlich zum eigenen Vermögen Kapital zum risikolosen Zins aufnimmt, um es in das Marktportfolio zu investieren.

Es konnte somit aufgezeigt werden, dass, sofern keine risikolose Anlagemöglichkeit besteht, Investoren verschiedene Positionen auf der Effizienzkurve einnehmen werden. Sofern jedoch eine solche Möglichkeit gegeben ist, werden alle Marktteilnehmer das gleiche Portfolio an risikobehafteten Anlagen wählen und es mit der Anlage bzw. Aufnahme von Kapital zum risikolosen Zins rf so kombinieren, dass ihr individuelles Risikobedürfnis befriedigt ist.^[73]

3.5. Die Beziehung zwischen dem Risiko eines individuellen Investments und der erwarteten Rendite

Basierend auf allen bisher dargelegten Erkenntnissen, lässt sich nun genauer analysieren, welche Beziehung zwischen dem Beta einer Aktie und der erwarteten Rendite des Wertpapiers besteht. Wie bereits beschrieben, geht das CAPM davon aus, dass lediglich das Beta einer Aktie für vom Marktportfolio abweichende erwartete Renditen einer Anlage verantwortlich ist und dass zwischen Beta und erwarteter Rendite eine lineare Beziehung besteht. Dies wird grafisch anhand der so genannten „Securities Market Line“ (Modell der Wertpapierlinie) veranschaulicht, welche in Abbildung 5 dargestellt wird.

Abbildung 5: Die Securities Market Line.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Perold (2004), S. 18.

Die Securities Market Line (SML) erfasst grafisch alle Beta-erwartete-Rendite-Kombinationen und stellt sich als Gerade mit positiver Steigung im E(Ri)-b-Koordinatensystem dar. Befindet sich der Markt im Gleichgewicht, so müssen sich (so implizieren alle bisherigen Ausführungen zum CAPM) alle Anlagen auf dieser Linie befinden. Es gilt an dieser Stelle anzumerken, dass die Securities Market Line ausschließlich die Beziehungen des systematischen Risikos einer Anlage (b) zur erwarteten Rendite widerspiegelt, wohingegen die Kapitalmarktlinie die Relation des Gesamtrisikos (s) zur erwarteten Rendite veranschaulicht, was in Folge in einem kombinierten Diagramm (vgl. Abbildung 6) noch einmal näher dargestellt werden soll.

Abbildung 6: Beziehung des Modells der Kapitalmarktlinie zum Modell der Wertpapierlinie (Security Market Line).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Haugen (1997), S. 207.

Sofern das Marktportfolio effizient ist, werden alle sich im Markt befindenden Aktientitel und Portfolios auf der Securities Market Line positioniert sein, wohingegen auf der Kapitalmarktlinie nur jene Portfolios liegen, welche effizient sind und somit von den Investoren gehalten werden. Grafisch ergibt sich die Securities Market Line, indem im b-E(r)-Diagramm eine Gerade gelegt wird, welche einerseits bei rf die vertikale Achse schneidet (dies ergibt sich daraus, dass rf die risikolose Anlage bezeichnet und aus diesem Grund ein Beta von 0 haben muss) und andererseits durch Punkt M = Marktportfolio verläuft, welches definitionsgemäß ein Beta von 1 aufweist. Die Steigung einer Geraden ergibt sich indem die vertikale Distanz, um zur Geraden zurückzukehren, durch die horizontale Entfernung, welche von der Geraden ausgehend zurückgelegt wurde, dividiert wird. Da, wie in Abbildung 6 ersichtlich, horizontal die Strecke von 0 bis 1 von der SML abgegangen wurde, muss nun vertikal die Strecke E(rM) - rf zurückgelegt werden, um zur SML zurückzukehren. Daraus ergibt sich eine Steigung für die SML von (E(rM) - rf) / 1 bzw. E(rM) - rf. Die Gleichung der Security Market Line, welche im Diagramm die erwartete Rendite mit b verbindet ergibt demnach

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

woraus sich wiederum, wie eingangs beschrieben ergibt, dass sich die erwartete Rendite einer Aktie i aus dem risikolosen Zins Rf sowie einer Risikoprämie zusammensetzt. Dabei kann die Risikoprämie wiederum in zwei Teile zerlegt werden:

1. [E(rm) – Rf ] beschreibt den Risikoaufschlag des Marktportfolios, bzw. den Risikoaufschlag eines individuellen Wertpapiers oder Portfolios mit b = 1.

2. bi bezeichnet das Risikomaß der Aktie^[74] i.

Zum Gesamtrisikoaufschlag einer Anlage i gelangt man schließlich, indem die Marktrisikoprämie mit der spezifischen Risikoprämie von i multipliziert wird ([E(rm) – Rf ] * bi).^[75]

All diese Erkenntnisse sind in Abbildung 6 anhand eines Beispiels grafisch veranschaulicht. Wertpapier A weist ein Beta von 1,5 auf. Der risikolose Zinssatz wurde mit 10 % angenommen und die erwartete Rendite des Marktportfolios beträgt 15 %. Somit ergibt sich für die Anlage A in Abbildung 6 eine erwartete Rendite von

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.6. Kritische Würdigung des Capital Asset Pricing Model

3.6.1. Meriten des CAPM

Trotz zahlreicher Schriften, welche die Gültigkeit der fundamentalen Aussagen des CAPM anzweifeln^[76], ist das Sharpe-Lintner-CAPM ohne Zweifel eines der wichtigsten, wenn nicht das wichtigste Kapitalmarktmodell der Finanzierungstheorie. Es dient zum Beispiel in vielerlei Hinsicht als Richtlinie bei der Bewertung von Aktienpreisen bzw. bei der Performancemessung von Aktienfonds. So haben beispielsweise Sharpe, Jensen und Treynor^[77] auf Basis der Erkenntnisse des CAPM Performancemasse entwickelt, welche auch heute noch zu den wichtigsten Kennzahlen bei der Bewertung von Anlagenfonds zählen.^[78] Dabei konnte etwa Jensen nachweisen, dass die durchschnittlichen Renditen aktiv gemanagter Fonds im Schnitt nicht höher liegen als jene der als Benchmark dienenden Marktportfolios, und sich somit als Schlussfolgerung ergibt, dass sich die Renditen aktiver Fonds nicht signifikant von den Renditeerwartungen unterschieden, welche das CAPM für Strategien vergleichbaren Risikos impliziert. Ausgehend von den Erkenntnissen Jensens folgte in den darauf folgenden Jahrzehnten eine vermehrte Verbreitung passiver, indexierter Anlagestrategien. Darüber hinaus führten die Erkenntnisse darüber, dass durch aktive Anlagestrategien die Performance passiver Index-Strategien nicht übertroffen werden kann, zu einer Beschleunigung der Diskussion über die Markteffizienz.^[79]

Als eine Errungenschaft des Modells im Bereich der Unternehmensfinanzierung kann erwähnt werden, dass das CAPM dazu geführt hat, dass anerkannt wurde, dass die vom Aktionär verlangte Anlagerendite gleichzeitig die relevanten Eigenkapitalkosten für die Unternehmung darstellt. Zuvor wurde vielfach die Dividendenrendite einer Unternehmung als Referenz für deren Eigenmittelkosten herangezogen. Die Erkenntnisse des CAPM konnten jedoch aufzeigen, dass die von den Investoren geforderte Eigenmittelrendite oftmals ein Vielfaches der Dividendenrendite beträgt.^[80]

Des Weiteren kann das CAPM als Benchmark gesehen werden, um die Phänomene auf den Kapitalmärkten besser verstehen zu können, welche dazu führen, dass das Verhalten der Marktteilnehmer oder auch die Preissetzung von den Werten abweichen, welche durch das CAPM vorhergesagt werden. Dabei scheint ein Weg, um die Vorgänge an den Kapitalmärkten besser verstehen zu lernen und bessere Einsichten in nicht gleich offenkundige Zusammenhänge über die Wirklichkeit zu gewinnen, eine Formulierung von Hypothesen über die realen Kapitalmärkte, welche aus den Modellergebnissen des CAPM abgeleitet werden, um diese dann mittels Daten aus der Realität zu verifizieren bzw. zu falsifizieren.^[81]

3.6.2. Schwächen des CAPM

Trotz der bahnbrechenden Erfolge und der Dienste, die das CAPM seit seiner Entwicklung in den 1960er Jahren für die Finanztheorie geleistet hat, weist das Modell eine Reihe von Schwächen auf, welche in Folge näher diskutiert werden sollen. Dies ist an dieser Stelle auch deshalb von Nöten, da einige Kritikpunkte des CAPM auch im Zusammenhang mit der Untersuchung des Kapitalmarktes hinsichtlich des Auftretens eines Size-Effekts von Bedeutung sind.

3.6.2.1. Probleme bei der Berechnung und Anwendung der Beta-Faktoren

Auf einige Probleme, welche bei der Bestimmung von Aktien-Betas auftreten können, wurde bereits in Kapitel 3.3. hingewiesen. Wie beschrieben, variieren die Ergebnisse bei der Berechnung der Beta-Faktoren stark, je nachdem welche Zeitperioden den Schätzungen zu Grunde gelegt werden. Darüber hinaus verändert sich das Beta einer Aktie jedoch auch deutlich, wenn es rollierend, beispielsweise jeweils auf Basis von 12-Monats-Daten berechnet wird. Dies soll in Abbildung 7 näher veranschaulicht werden.

Abbildung 7: Verlauf des Aktien-Betas der Aktie von UBS, berechnet in rollierenden 12-Monats-Fenstern für den Zeitraum Januar 1991 bis Januar 2006 (Regression der Total Returns auf den SPI als Marktindex).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Spremann (2006), S. 322.

Wie in Abbildung 7 deutlich zu erkennen ist, sind im Gegensatz zu den Ausführungen des CAPM die Aktien-Betas über den Zeitverlauf nicht konstant, sondern variieren deutlich, auch wenn die gleiche Zeitperiode (12 Monate) als Basis für die Beta-Schätzung verwendet wird. So wies die UBS-Aktie beispielsweise im Jahr 1996 ein Aktien-Beta von etwa 0,3 auf, was auf eine wesentlich geringere Volatilität der Aktie im Vergleich zum Gesamtmarkt hinweist. Nur vier Jahre später, im Jahr 2000 hingegen, berechnete sich auf Basis einer gleich langen Datenzeitreihe ein Beta von 2,4. Die Aktien der UBS schwankten also in diesem Zeitraum wesentlich heftiger als der Markt, und wiesen aus diesem Grund auch ein wesentlich höheres systematisches Risiko auf.

Darüber hinaus gibt es jedoch noch weitere Probleme bei der Bestimmung von Betas. Da die Kalkulation der Beta-Faktoren eine statistische Schätzung von Stichproben mit T Zahlenwerten darstellt, können, wie bei jeder Schätzung von Parametern durch empirische Daten, Schätzfehler auftreten. Spremann beschreibt in diesem Zusammenhang, dass eine Art von Fehlern darin begründet ist, dass eben nur eine gewisse Anzahl von Stichprobenwerten herangezogen wird, anstatt die gesamte (unendliche) Grundgesamtheit als Basis für die Berechnung heranzuziehen.^[82] Aus statistischer Sicht wäre es hierbei von Vorteil, Beta-Schätzungen auf Basis möglichst langer Zeitreihen durchzuführen, da mit steigendem Stichprobenumfang diese Art von Schätzfehlern verringert wird. Werden hingegen Betas mittels Daten sehr langer Zeitreihen geschätzt, so tritt wiederum das Problem auf, dass die Entwicklungen der Daten, welche weit in die Vergangenheit zurückreichen, die zukünftigen Entwicklungen weniger gut repräsentieren als Datenmaterial, welches nicht so weit in die Vergangenheit reicht. Aus diesem Grunde werden Betas in der Praxis oft auf Basis von Ein-Jahres-Daten geschätzt. Zimmermann weist in diesem Zusammenhang darauf hin, dass es problematisch ist, wenn Renditebeobachtungen zeitlich sehr weit zurückliegen, da „Strukturbrüche, bspw. Änderungen der operativen Tätigkeit eines Unternehmens, dazu führen können, dass die Verwendung von historisch geschätzten Betas nicht sinnvoll ist“. ^[83]

Ein weiteres Problem bei Beta-Schätzungen tritt auf, wenn Betas für Aktientitel berechnet werden sollen, für welche im Markt nur ein sehr illiquider Handel besteht. Unter dieser Voraussetzung würden die Schätzungen dazu führen, dass die berechneten Betas viel zu niedrig ausfallen. Für Wertpapiere, von denen gar keine Vergangenheitsdaten zur Verfügung stehen (beispielsweise bei einem anstehenden Börsegang), tritt hingegen das Problem auf, dass das Marktmodell zur Berechnung von Betas nicht angewandt werden kann. Hier bestünde allenfalls die Möglichkeit, Daten eines repräsentativen, ähnlichen Unternehmens mit annähernd gleichen Risikocharakteristika für die Beta-Schätzungen zu verwenden.^[84]

3.6.2.2. Probleme bei Spezifikation und Wahl des Marktportfolios

Des Weiteren wurden in der wissenschaftlichen Literatur vielfach Fehler bei der Berechnung von Betas diskutiert, welche darauf basieren, dass der als Stellvertreter für das Marktportfolio verwendete Index das Marktportfolio nicht genau trifft.^[85] Ein Problem des CAPM ist es dabei, dass im Modell nicht genau spezifiziert wird, welche Anlagen genau das Marktportfolio bestimmen. Deshalb werden in der Praxis häufig Markt-Indizes als Stellvertreter für das Marktportfolio herangezogen, welche jedoch meist lediglich aus Aktienwerten bestehen und somit andere Aktiva nicht berücksichtigen.

Eine der bedeutendsten Arbeiten zu diesem Problem stammt von Roll,^[86] welcher die grundsätzliche Testbarkeit des CAPM anzweifelt. Wie beschrieben, beinhaltet das Marktportfolio des CAPM die Summe aller mit Risiko behafteten Anlagen. Die Bestimmung dieses Anlageuniversums ist in der Realität jedoch höchst problematisch. So ist beispielsweise nicht geklärt, ob das Marktportfolio neben Aktien auch risikobehaftete Anleihen, Rohstoffe, Edelmetalle, Kunstgegenstände, Immobilien oder sogar das Humankapital beinhaltet. Da bei einem Test des CAPM das herangezogene Marktportfolio (beispielsweise ein Aktienindex eines Landes) somit nur eine Annäherung an das tatsächliche Marktportfolio darstellt, könnte die Ursache von vom CAPM abweichende Resultate sein, dass das gewählte Marktportfolio relativ zum tatsächlich relevanten Anlageuniversum ineffizient ist.^[87]

Somit liegt ein Problem bei der praktischen Anwendung des CAPM in der Bestimmung des Marktportfolios als solches. Ein weiteres tritt jedoch hinzu, da die Wahl des Marktportfolios auch erheblichen Einfluss auf die Schätzung des Aktien-Betas und somit auf die Berechnung der erwarteten Rendite eines Investments hat. Wie bereits dargelegt, werden in der Praxis häufig nationale Aktienindizes als Stellvertreter für das Marktportfolio herangezogen. Da Anleger bei der Diversifikation ihrer Investments jedoch nicht nur nationale Gesellschaften in Erwägung ziehen, sondern auch international diversifizieren^[88], gilt es zu überlegen, ob nicht ein internationaler Aktienindex bei der Wahl des verwendeten Marktportfolios repräsentativer wäre. Auch Fama und French greifen dieses Thema auf und betonen: „If international capital markets are open and asset prices conform to an international version of the CAPM, the market portfolio should include international assets“. ^[89] Tabelle 4 soll die damit zusammenhängenden Probleme veranschaulichen.

Tabelle 4: Relevanz des Marktportfolios für die Beta-Berechnung. Berechnung der Aktien-Betas auf Basis der Monatsrenditen Jan. 1990 bis Juni 1995.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: In Anlehnung an Oertmann/Zimmermann (1996), S. 276.

Wie in Tabelle 4 dargestellt, variieren die Aktien-Betas von Unternehmen teilweise deutlich, je nachdem, welcher Index als Stellvertreter für das Marktportfolio verwendet wird. Wird beispielsweise bei der Berechnung des Beta-Faktors der Aktie der britischen Lloyds Bank der MSCI-England-Index als Proxy für das Marktportfolio herangezogen, so ergibt sich^[90] ein Beta von 1,125, die Aktie scheint also ein höheres Risiko als der Markt aufzuweisen. Verwendet man hingegen den weiter gestreuten MSCI-World-Index als Stellvertreter für das Marktportfolio, so deutet das Ergebnis auf ein wesentlich niedrigeres Risiko der Lloyds-Aktie im Vergleich zum Gesamtmarkt hin, da sich somit ein Beta von nur 0,688 errechnet.

3.6.2.3. Schwächen des CAPM basierend auf den im Modell implizierten Annahmen

Über die weiter oben beschriebenen Probleme hinsichtlich Beta-Faktoren und Marktportfolio hinaus, ist in der wissenschaftlichen Literatur vor allem auch die Vielzahl der im Modell getroffenen Annahmen (welche zu Beginn dieses Kapitals ausführlich dargestellt wurden) Gegenstand von Kritik zum CAPM. Fama und French bemerken hierzu: „The CAPM’s empirical problems may reflect theoretical failings, the result of many simplifying assumptions”. ^[91]

Dabei ist eine der wohl am weitesten von der Realität abweichende Annahme im Modell, dass alle Marktteilnehmer gleiche Erwartungen bezüglich zukünftiger Renditen hegen, sowie dass alle Investoren in gleichem Ausmaße Zugang zu Informationen haben. Wie in Kapitel 2 zum Thema informationseffizienter Märkte bereits ausführlich diskutiert wurde, scheint in der finanzwissenschaftlichen Literatur jedoch weitgehend Einigkeit darüber zu herrschen, dass die Märkte in der Realität nicht streng effizient sind und somit auch nicht alle Marktteilnehmer gleichermaßen Zugang zu Informationen haben.

Jedoch auch andere, gegenüber der Realität stark abweichende Annahmen des Modells, wie beispielsweise die Abwesenheit von Steuern, Transaktionskosten und anderen Marktfriktionen, oder die Möglichkeit uneingeschränkt Kapital zum risikolosen Zins aufnehmen zu können, waren in der Literatur bereits Anlass zur Kritik. Aus diesem Grunde wurde das klassische Sharpe-Lintner CAPM im Laufe der Zeit vielfach erweitert oder modifiziert. So entwickelte beispielsweise Black eine Abwandlung des Modells ohne die Möglichkeit einer risikolosen Anlage bzw. Aufnahme von Kapital.^[92] Lintner^[93] und auch Merton^[94] entwickelten erweiterte Modelle, in denen von homogenen Erwartungen aller Marktteilnehmer abgegangen wird, und Merton^[95] sowie Breeden^[96] entwarfen Modelle, welche sich nicht mehr nur auf eine Periode beschränken, und in denen sich die möglichen Investitionsalternativen von einer Periode zur nächsten ändern können. Darüber hinaus ist es den meisten erweiterten Modellen gemein, dass es nicht nur ein optimales Portfolio riskanter Anlagen gibt, welches für alle Marktteilnehmer gleichermaßen optimal ist, sondern dass Investoren ihr Vermögen in verschiedene Portfolios aufteilen, wobei die Summe all dieser individuellen Portfolios dann das Marktportfolio ergibt.^[97]

[...]

---

^[1] Vgl. Keim (1983), S. 13-32.

^[2] Samuelson (1965), „Proof that Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly“.

^[3] Vgl. Milne (1995), S. 8.

^[4] Fama (1970), S. 383.

^[5] Vgl. Fama (1970), S. 387.

^[6] Vgl. Fuhrmann (1988), S. 548.

^[7] Vgl. Fuhrmann (1988), S. 548.

^[8] Vgl. Spremann (2006), S. 154.

^[9] Vgl. Spremann (2006), S. 154f.

^[10] Fama (1970), S. 388.

^[11] Vgl. Heri (1991), S. 111.

^[12] Fama (1970), S. 386f.

^[13] Vgl. Fama (1970), S. 383.

^[14] Vgl. Quitzau (2006), S. 201.

^[15] Vgl. Fama (1970, 1991), Fuhrmann (1988), Malkiel (2003), Bowman/Buchanan (1995).

^[16] Fama (1970), S. 414.

^[17] Fama (1970), S. 388.

^[18] Fama (1991), S. 1581.

^[19] Vgl. DeBondt/Thaler (1985), S. 793-805, (1987), S. 557-581.

^[20] Fama (1991), S. 1608.

^[21] Bowman/Buchanan (1995), S. 157.

^[22] Vgl. Spremann (2006), S. 160f.

^[23] Fama et al. (1969), S. 20.

^[24] Vgl. Ball/Brown (1968), S. 159-178.

^[25] Vgl. Waud (1970), S. 231-250.

^[26] Vgl. Jensen (1968), S. 405.

^[27] Vgl. Malkiel (2005), S. 3-8.

^[28] Vgl. Heri (1991), S. 114.

^[29] Fama (1970), S. 388.

^[30] Fama (1991), S. 1575.

^[31] Vgl. Neiderhoffer/Osborne (1966), Scholes (1972), Seyhun (1986).

^[32] Vgl. Jaffe (1974), S. 410-428.

^[33] Vgl. Spremann (2006), S. 166.

^[34] Malkiel (2003), S. 75f.

^[35] Vgl. Spremann (2006), S. 166f.

^[36] Vgl. Claessens/Dasgupta/Glen (1998), S. 4-13.

^[37] Vgl. Sharpe (1964), S. 425-442.

^[38] Vgl. Treynor (1962), S. 15-22.

^[39] Vgl. Lintner (1965a), S. 13-37, (1965b), S. 587-615.

^[40] Vgl. Mossin (1966), S. 768-783.

^[41] Vgl. Markowitz (1952), S. 77-91.

^[42] Vgl. Lintner (1965), S. 16.

^[43] Vgl. Lintner (1965), S. 15.

^[44] Vgl. Steiner/Uhlir (2001), S. 196.

^[45] Vgl. Haugen (1997), S. 201.

^[46] Vgl. Wang/Xia (2002), S. 146.

^[47] Vgl. Haugen (1997), S. 197.

^[48] Vgl. Haugen (1997), S. 197.

^[49] Vgl. Wang/Xia (2002), S. 146.

^[50] Vgl. Fama/French (2004), S. 26.

^[51] Vgl. Perold (2004), S. 3.

^[52] Perold (2004), S. 7.

^[53] Das Risiko wird hierbei durch die Standardabweichung gemessen.

^[54] Vgl. Perold (2004), S. 7.

^[55] Grundlage der Berechnungen sind die monatlichen Renditen der beiden Aktien über einen Zeitraum von sechs Jahren von Jan. 1984 bis Dez. 1989.

^[56] Es sei an dieser Stelle nochmals kurz erläutert, dass ein Korrelationskoeffizient von -1 bis 1 reichen kann, wobei beispielsweise ein Wert von 1 auf eine vollständige gleichgerichtete Korrelation der Renditen hinweist, ein Wert von 0 bedeuten würde, dass sich beide Titel vollständig unkorreliert und unabhängig voneinander entwickeln, und ein negativer Wert auf eine gegenläufige Entwicklung hindeutet.

^[57] Beispiel in Anlehnung an Heri (1991), S. 125-127.

^[58] Vgl. Zimmermann (2006), S. 173.

^[59] Vgl. Oertmann/Zimmermann (1998), S. 3.

^[60] Vgl. Spremann (2006), S. 314.

^[61] Vgl. Zimmermann, (2006), S. 178.

^[62] Oertmann/Zimmermann (1998), S. 4.

^[63] Das klassische Sharpe-Lintner-CAPM erfasst diese Probleme nicht oder nicht vollständig. Deshalb wurden in späteren empirischen Untersuchungen zum CAPM sogenannte konditionierte CAPM entwickelt, welche versuchen, das klassische CAPM mit Ausprägungen zusätzlicher makroökonomischer oder finanzieller Zustandsvariablen (wie bspw. Inflation, Zinssatz, Neigung der Zinsstruktur, Dividendenrendite etc.) zu ergänzen. Vgl. dazu Grinblatt/Titman (1989), S. 393-421, sowie Bühler (1995), S. 673-700.

^[64] Vgl. Oertmann/Zimmermann (1998), S. 12.

^[65] Tobin entwickelte das sogenannte “Two-Fund Separation Theorem“, welches besagt, dass die Wahl des optimalen Portfolios in zwei Schritten erfolgt: 1. Die optimale Zusammensetzung des Portfolios – auf Grund homogener Erwartungen wählen alle Investoren das Marktportfolio. 2. Die individuelle Risikopräferenz des Investors bestimmt die Kapitalanteile, die in das Marktportfolio und in die risikolose Anlage bzw. Kreditaufnahme investiert werden. Vgl. Tobin (1958), S. 68-85.

^[66] Vgl. Haugen (1997), S. 202.

^[67] Beispiel in Anlehnung an Perold (2004), S. 9-12.

^[68] Die Sharpe-Ratio als Kennzahl zur Beurteilung von risikobehafteten Anlagen wird im Zuge dieser Arbeit noch detaillierter diskutiert und erläutert.

^[69] Dies ergibt sich daraus, dass nun zwei mal 10 % Rendite zu erwarten sind und einmal 5 % an Zinsen bezahlt werden müssen (2 * 10 % - 1 * 5 %).

^[70] Genaue Berechnungen ergeben für diese Portfoliozusammenstellung eine Standardabweichung von 18,09 % sowie eine erwartete Rendite von 10,52 %.

^[71] Haugen (1997), S. 205.

^[72] Vgl. Perold (2004), S. 16.

^[73] Vgl. Haugen (1997), S. 202.

^[74] Bzw. des risikobehafteten Wertpapiers oder Portfolios

^[75] Vgl. Haugen (1997), S. 207-208.

^[76] Vgl. Roll (1977), S. 129-176, Roll/Ross (1994), S. 101-121, Fama/French (1992), S. 427-465, (1993), S. 3-56, DeBondt/Thaler (1985), S. 793-805.

^[77] Vgl. Sharpe (1966) S. 119-138, Jensen (1968), S. 389-416, Treynor/Black S. 66-86.

^[78] Besonders auf die Kennzahlen von Sharpe (Sharpe-Ratio) und Jensen (Jensen-Alpha) wird im Zuge dieser Arbeit noch näher eingegangen. Sie werden später noch zur risikoadjustierten Performancemessung der Aktienportefeuilles herangezogen.

^[79] Vgl. Oertmann/Zimmermann (1998), S. 6.

^[80] Vgl. Oertmann/Zimmermann (1998), S. 6.

^[81] Vgl. Perold (2004), S. 18.

^[82] Vgl. Spremann (2006), S. 322.

^[83] Zimmermann (2006), S. 184.

^[84] Vgl. Zimmermann (2006), S. 185.

^[85] Vgl. Perold (2004), S. 21.

^[86] Vgl. Roll (1977), S. 129-176.

^[87] Vgl. Zimmermann (2006), S. 192.

^[88] Eine Vielzahl wissenschaftlicher Untersuchungen weisen jedoch darauf hin, dass Investoren ihre Portfolios häufig suboptimal diversifizieren, da sie vorwiegend in Aktientitel des Heimatlandes investieren. Dieses Phänomen ist auch als der sogenannte „Home Bias“ bekannt. Vgl. Perold (2004), S. 18-19, Lewis (1999), S. 571-608, Coval/Moskowitz (1999), S. 2045-2073, Cocca/Volkart/Schmid (2006), S.26.

^[89] Fama/French (2004), S. 41f.

^[90] Auf Basis der Daten-Zeitreihe von Jan. 1990 bis Juni 1995.

^[91] Fama/French (2004), S. 25.

^[92] Vgl. Black (1972), S. 444-455.

^[93] Vgl. Lintner (1969), S. 347-400.

^[94] Vgl. Merton (1987), S. 483-510.

^[95] Vgl. Merton (1973), S. 867-887.

^[96] Vgl. Breeden (1979), S. 265-296.

^[97] Vgl. Perold (2004), S. 21.