Entscheidungstheoretische Grundlagen

Inhaltsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

1. Einleitung

2. Einführung
2.1 Ergebnismatrix
2.2 Formen der Risikoeinstellung
2.3 Verarbeitung von Informationen

3. Einzelinvestitionsentscheidung im Einpersonenkontext
3.1 Bernoulliprinzip
3.2 m-s-Prinzip
3.3 Vereinbarkeit von Bernoulliprinzip und m-s-Prinzip

4. Portfoliotheorie im Einpersonenkontext
4.1 Portfoliotheorie
4.2 Das Capital Asset Pricing Model

5. Entscheidungen im Mehrpersonenkontext
5.1 Moral Hazard
5.2 Adverse Selektion

6. Fazit

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Ergebnismatrix

Abbildung 2: Nutzenfunktion eines risikoaversen Investors

Abbildung 3: Ergebnis- und Nutzenmatrix

1. Einleitung

Entscheidungen spielen in der ökonomischen Realität eine sehr wichtige Rolle. Da die Umwelt jedoch unsicher ist, muss man sich darüber Gedanken machen, wie dieser Risikosituation Rechnung getragen und in den Entscheidungsprozess einbezogen werden kann.

In dieser Arbeit sollen entscheidungstheoretische Modelle vorgestellt werden, mit denen Unsicherheit berücksichtigt werden kann. Dazu wird zuerst für den Einpersonenkontext die Situation dargestellt, in der ein Entscheidungsträger nur eine einzelne Investition durchführt. Daran anschließend erfolgt dann die Betrachtung der Portfoliobildung, bei der eine Person das zu investierende Kapital in mehrere Anlagen gleichzeitig aufteilt. Mit Hilfe des Mehrpersonenkontexts soll zum Abschluss dargestellt werden, welche Probleme bei einer unsicheren Umwelt zwischen mehreren Personen entstehen können, wenn diese in Interaktion treten und nicht über denselben Informationsstand verfügen.

Aus den dargestellten Modellen soll dann gezeigt werden, welche Informationsbedürfnisse Investoren haben, und wie die Rechnungslegung dazu beitragen kann, diese bei der Entscheidungsfindung zu unterstützen. Außerdem wird darauf eingegangen, welche Rolle sie bei der Problembehandlung ungleich verteilter Informationen spielen kann.

2. Einführung

2.1 Ergebnismatrix

Obwohl Entscheidungsprobleme im Detail oft unterschiedlich sind, besitzen sie dennoch eine einheitliche Struktur. Dies äußert sich darin, dass jedes Problem mit Hilfe einer Ergebnismatrix dargestellt werden kann.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Ergebnismatrix

Einem Entscheidungsträger müssen mehrere Handlungsalternativen Aj zur Verfügung stehen, von denen er genau eine wählen muss. Die Konsequenzen xji seiner Entscheidung hängen nun aber nicht nur von der durchgeführten Alternative ab, sondern auch vom eintretenden Umweltzustand Zi. Auf ihn hat der Entscheidungsträger keinen Einfluss, da er das Produkt des Zufalls ist. Er hat jedoch eine genaue Vorstellung über die Eintrittswahrscheinlichkeiten P(Zi) aller möglichen Zustände. Diese werden im weiteren Verlauf als subjektive Wahrscheinlichkeiten bezeichnet. Um nun die optimale Alternative zu bestimmen, ordnet der Entscheidungsträger den einzelnen Alternativen mit Hilfe einer Präferenzfunktion sogenannte Präferenzwerte zu. Sein Ziel besteht nun darin, die Handlung mit dem maximalen Präferenzwert zu wählen.^[1]

2.2 Formen der Risikoeinstellung

Um die Risikoeinstellung eines Entscheidungsträgers darzustellen, benutzt man in der Entscheidungstheorie oft Nutzenfunktionen, mit denen jedem beliebigen Ergebnis ein Nutzen zugeordnet werden kann. Man unterscheidet dabei zwischen Risikoaversion, Risikoneutralität und Risikofreude.

Risikoneutral ist, wer risikobehaftete Entscheidungen nur anhand des Erwartungswerts bewertet, das Risiko also keine Rolle spielt.^[2] Ein Entscheidungsträger wird also bereit sein, für eine Investition einen Preis in Höhe des erwarteten Rückflusses zu bezahlen.

Risikoavers bezeichnet man einen Investor dann, wenn sein erwarteter Nutzen aus den Rückflüssen gleich dem Nutzen eines sicheren Betrags S ist, der unterhalb des erwarteten Rückflusses liegt. Für die Übernahme von Risiko verlangt er eine RP, die der Differenz zwischen dem Erwartungswert und dem sicheren Betrag entspricht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Nutzenfunktion eines risikoaversen Investors

Für einen risikofreudigen Anleger wäre die Risikoprämie negativ, da der erwartete Nutzen aus der Investition und der Nutzen einer sicheren Zahlung nur dann gleich sind, wenn der risikolose Betrag größer als der Erwartungswert der unsicheren Rückflüsse ist. Da diese Form der Risikoeinstellung in der Entscheidungstheorie kaum eine Rolle spielt, wird im Weiteren nicht mehr darauf eingegangen.^[3]

Das hier dargestellte Konzept der Risikoprämie wird später im Kapitalmarktmodell eine sehr wichtige Rolle bei der Risikoanpassung von Zinssätzen spielen. Dort wird auch vorausgesetzt, dass ein Investor risikoavers ist, was bei Entscheidungsproblemen mit größerer Tragweite durchaus plausibel ist. Im Mehrpersonenkontext kommt es oft vor, dass eine Partei als risikoneutral, die andere als risikoavers bezeichnet wird. Dort tritt dann das Problem auf, wie das vorhandene Risiko am besten auf die beiden Personen aufgeteilt werden soll.

2.3 Verarbeitung von Informationen

Die im ersten Punkt dieses Kapitels dargestellte Struktur eines Entscheidungsproblems beruht auf dem derzeitigen subjektiven Informationsstand eines Entscheidungsträgers, wobei sich dieser Stand im Zeitablauf ändern kann.^[4] Hier soll nun mit Hilfe des Theorems von Bayes dargestellt werden, wie ein Investor aufgrund neuerer Informationen, die er z.B. aus Bilanzen, Veröffentlichungen von Unternehmensdaten oder Zeitungsberichten hat, seine bisherige Vorstellung über die Eintrittswahrscheinlichkeiten der Umweltzustände korrigieren kann. Zur anschaulichen Darstellung sei folgende Situation gegeben:^[5]

Ein Investor möchte in ein Unternehmen investieren, doch er weiß nicht, ob dessen Ertragskraft hoch oder nieder ist. Er hat jedoch eine Vorstellung über die Wahrscheinlichkeiten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltendieser beiden Zustände. Da in ein paar Tagen das Unternehmen über den wirtschaftlichen Erfolg des letzten Jahres berichtet, bietet sich ihm nun die Möglichkeit, mit diesen Informationen seine bisherigen subjektiven Wahrscheinlichkeiten anzupassen. Aufgrund seiner Erfahrung weiß er, dass bei hoher Ertragskraft die Wahrscheinlichkeit für die Veröffentlichung guter Nachrichten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund für schlechte Nachrichten Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbeträgt. Bei niedriger Ertragskraft belaufen sich die Wahrscheinlichkeiten auf Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenund Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.

Mit Hilfe des Theorems von Bayes kann er nun diese Informationen dazu verwenden, seine ursprünglichen Wahrscheinlichkeiten für eine hohe bzw. niedrige Ertragskraft anzupassen und die neuen Wahrscheinlichkeiten unter der Bedingung, dass gute bzw. schlechte Nachrichten berichtet werden, berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Entsprechend können auch Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthaltenbestimmt werden, wodurch sich neue Beträge für die Erwartungswerte und Varianzen der einzelnen Alternativen ergeben. Die Revision von Wahrscheinlichkeiten durch neue Informationen wird anhand eines Beispiels im Anhang ausführlicher dargestellt.

Oft ist die Informationsbeschaffung nicht kostenlos, so dass überprüft werden muss, ob der Wert der Information höher ist als die Beschaffungskosten. Der Wert einer Information ist gerade die Differenz zwischen dem erwarteten Gewinn mit Information und dem erwarteten Gewinn ohne Information. Ein Investor wird maximal diese Differenz bezahlen, um die Information zu bekommen.^[6]

Für die Rechnungslegung ergeben sich aus dem Theorem von Bayes wichtige Folgen. Ziel ist möglichst relevante und zuverlässige Informationen über die Unternehmung zu liefern. Das bedeutet nun, dass die Wahrscheinlichkeit, dass gute Nachrichten veröffentlicht werden wenn das Unternehmen eine hohe Ertragskraft besitzt, bzw. schlechte Nachrichten bei einer niedrigen Ertragskraft, gegen eins streben sollten. Dann sind die Informationen relevant, weil sie die wirtschaftliche Situation des Unternehmens korrekt darstellen. Außerdem sind sie somit auch zuverlässig und präzise, da dann je Zustand des Unternehmens eine geringe Varianz vorliegt.^[7]

[...]

^[1] Vgl. Laux (1998), S. 19ff

^[2] Vgl. Scott (1997), S. 46f

^[3] Vgl. Laux (1998), S. 212ff

^[4] Vgl. Laux (1998), S. 333

^[5] Vgl. Scott (1997), S. 41

^[6] Vgl. Laux (1995), S.55

^[7] Vgl. Scott (1997), S. 43