Fehler beim Stimmen der Gitarre

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

1 Akustische und psychoakustische Grundlagen
1.1 Saitenschwingung, Teiltöne, Ideale und reale Saite
1.1.1 Saitenschwingungen und Teiltonreihe
1.1.2 Ideale und reale Saite
1.2 Frequenzabhängiges Auflösungsvermögen des Gehörs
1.3 Parameter der Tonhöhenwahrnehmung
1.3.1 Einfluss der Lautstärke auf die Tonhöhe
1.3.2 Einfluss der Tondauer auf die Tonhöhe
1.3.3 Einfluss der Klangfarbe auf die Tonhöhe
1.3.4 Einfluss der Hüllkurve auf die Tonhöhe

2 Instrumentenbau
2.1 Saiten
2.2 Griffbrett
2.2.1 Steg
2.2.2 Sattel
2.2.3 Mechanik
2.3 Unsauberer Fingeraufsatz

3 Stimmungsmethoden
3.1 Stimmton
3.2 Das richtige Temperatursystem
3.2.1 Reine Stimmung
3.2.2 Gleichmäßig temperierte Stimmung
3.2.3 Ungleichmäßig temperierte Stimmungen
3.3 Stimmungsmethoden
3.3.1 5. Bund-Methode
3.3.2 Quartenstimmung
3.3.3 E-Dur- Kontrolle
3.3.4 Flageolett-Stimmung
3.3.5 Stimmen nach Schwebungen

4 Hörversuch
4.1 Zielsetzung
4.2 Versuchsdesign
4.2.1 Versuchspersonen
4.2.2 Aufbau des Tests
4.2.2.1 Sukzessiv-Test
4.2.2.2 Umfrage Stimm-Technik
4.2.2.3 Simultan-Test
4.2.3 Zusammenstellung der Testbeispiele
4.3 Versuchsauswertung
4.3.1 Ergebnisse des Sukzessiv-Tests
4.3.1.1 Hohe Lage
4.3.1.2 Tiefe Lage
4.3.1.3 Sukzessiv-Test mit Forced-Choice
4.3.2 Ergebnisse der Umfrage Stimm-Technik
4.3.3 Ergebnisse des Simultan-Tests
4.3.3.1 Hohe Lage
4.3.3.2 Tiefe Lage

5 Zusammenfassung
5.1 Versuch einer Anweisung zum Stimmen der Gitarre
5.2 Resümee

Anhang

Literaturverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis.

Inhaltsangabe

Ziel dieser Arbeit ist es, die Fehlerquellen beim Stimmen der Gitarre aufzuzeigen und zu bewerten. Dazu wird der Einfluss von Instrumentenbau (bzw. des Saitenmaterials) und Spieltechnik auf Intonation und Stimmung untersucht. Ein Vergleich der unterschiedlichen Stimmungsmethoden zeigen ihre Stärken bzw. Schwächen auf. Grundlegende Fragen zur Genauigkeit des Messgeräts „menschliches Ohr“ wird einerseits theoretisch erörtert (Lautstärke, Dauer, Klangfarbe und Hüllkurve als Einflussfaktoren für die Tonhöhenwahrnehmung, günstiger Hörbereich), andererseits auch praktisch an
Studenten der Gitarrenklassen an der KUG getestet: Die Frequenzunterscheidungsschwelle wird mit den für die Stimmung relevanten Flageolett-Tönen ermittelt werden. Abschließend wird versucht, eine Anweisung zum Stimmen der Gitarre unter Berücksichtigung aller Fehlerfaktoren zu geben.

Abstract

The main goal of this study is to point out and evaluate the errors being made tuning a guitar. To achieve this, we have to look at the construction as well as the strings of the instrument and examine their intonation and tuning. Comparisons of the different methods in tuning show their strengths respectively as their weaknesses. Fundamental questions of the accuracy in measuring the human hearing will be discussed theoretically, like intensity, duration, timbre and envelope as the parameter of perception of the pitch, and the favorable audible area. Afterwards it will be tested by guitar playing students of KUG as well: The discrimination in frequencies were tested with the Flageolett-Tuning. In conclusion, an instruction to tune a guitar is given in consideration of all the errors that can be made.

Vorwort

Die bewusste Beschäftigung mit dem Thema „Stimmen der Gitarre“ begann bei mir knapp vor der ersten künstlerischen Diplomprüfung. Den Anstoß dazu gab mir damals das Diplom einer Gitarrenkollegin, die hervorragend spielte, aber wegen ihrer verstimmten Gitarre eine schlechtere Note erhielt. Um ein ähnliches Schicksal zu vermeiden, informierte ich mich bei meinen Lehrern und anderen Gitarristen und war schon damals über die Vielzahl, aber viel mehr noch von der Oberflächlichkeit der angebotenen Methoden überrascht. In Zuge meiner Recherchen für diese Arbeit konnten mir selbst erfahrene Konzertgitarristen keine genauen Begründungen für die eine oder andere Stimmungsmethode geben. Besonders im Gedächtnis ist mir da folgender zynischer Musikerwitz geblieben:

Die Hälfte seines Lebens stimmt der Gitarrist vergebens. Was macht er die andere Hälfte? Er spielt auf einer verstimmten Gitarre!

Mit der vorliegenden Arbeit möchte die gängigen Stimmungsmethoden kritisch beleuchten und in der Zusammenfassung versuchen, eine auf den Argumenten des Hauptteils basierende Anleitung für das Stimmen der Gitarre zu geben.

Im ersten Kapitel werden akustische und psychoakustische Vorraussetzungen geschaffen, das zweite Kapitel geht auf spezielle gitarrenbauliche Probleme im Zusammenhang mit der Stimmung ein. Das dritte Kapitel untersucht das passende Temperatursystem für die Gitarre und beschreibt die unterschiedlichen Stimmungsmethoden. Kapitel 4 ist ein passiver Hörversuch, der klären soll, inwieweit die theoretischen Konstrukte der vorhergehenden Kapitel und teils sehr kleinen Fehlerquellen überhaupt Relevanz besitzen, wie genau ein geübter Gitarrist zu hören im Stande ist, und ob ein Stimmen nach Schwebungen zielführend ist. Dazu wird an Gitarrestudenten der Kunstuniversität Graz die kleinstmögliche Frequenzunterscheidungsgrenze für reale Gitarrenklänge ermittelt.

Bedanken möchte ich mich bei meiner Familie, bei meinen Studienkollegen für die Teilnahme am Hörversuch, Johannes Egger/Institut f. Nachrichtentechnik und Ronald Mesaric/Tonstudio Romes für die Aufnahme der Tonbeispiele, Karin Cranford für die Übersetzung des Abstracts ins Englische und bei allen Gitarristen und Gitarrenbauern, die mir so breitwillig Auskunft gegeben haben.

1 Akustische und psychoakustische Grundlagen

Die Ausbildung zum klassischen Gitarristen hat viele Facetten. Einen Großteil der Arbeit muss man als Musiker am Instrument z.B. für die Verfeinerung der Spieltechnik, darunter Üben von Läufen, Bindungen Arpeggios, Griffkombinationen u.s.w. aufwenden. Diesen immensen Zeitaufwand kann sich jeder Gitarrist aus eigener Erfahrung bestätigen.

Ein weiterer großer Brocken ist die Analyse und die Frage der richtigen Interpretation eines Werkes, Fingersatzsuche und schließlich das Auswendig-Lernen.

Bei all diesen Herausforderungen und Belastungen vergisst man mit der Zeit auf die Grundlagen, die selbstverständlichen Dinge. So auch aufs Stimmen. Dabei ist diese Kunst – ich möchte es bewusst nicht bloß als „Tätigkeit“ degradieren - für die Wirkung eines Musikstückes von großer Bedeutung. Die beste Interpretation und Technik nützen wenig, wenn der Zuhörer bei jedem verstimmten Akkord innerlich zusammenzuckt.

Und ähnlich kritisch wie bei der Sisyphosarbeit Interpretation oft vorgegangen wird, so sollten Gitarristen auch ihre Stimmungsmethoden reflektieren. Immerhin stimmen sie mehrmals täglich ihr Instrument – oft resignierend, mit dürftigem Ergebnis.

Für eine kritische Beschäftigung mit dem Thema Stimmen der Gitarre fehlt vielen das theoretische Rüstzeug, das Kapitel 1 sollen als Grundlage für die weitere Diskussion dienen.

1.1 Saitenschwingung, Teiltöne, Ideale und reale Saite

1.1.1 Saitenschwingungen und Teiltonreihe

Versetzt man eine Gitarrensaite in Schwingung hört man einen bestimmten Ton mit einer eindeutigen Tonhöhe, den sogenannten Grundton. Was man nicht bewusst hört, sind die zahlreichen Obertöne. Sie sind verantwortlich für die Empfindung der Klangfarbe. Der Gitarrist erzeugt viele Obertöne, indem er die Saite nahe am Steg anschlägt (sul ponticello), der Ton wird „hell“. Am Griffbrett angeschlagen (sul tasto) erhält man einen obertonarmen Ton, er klingt „weich, warm“.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine Gitarrensaite kann in unterschiedlichen Schwingungsformen (Schwingungs-Moden) gleichzeitig oszillieren. Als Randbedingungen sind Steg und Sattel (bzw. gedrückter Bund) fixiert, die ein festes Ende, also einen Knotenpunkt bilden.

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Abb.1: schematische Darstellung der ersten fünf Schwingungsformen einer Saite.^[1]

Die Grundschwingung: auch als 1. Partialton oder 1. Teilton bezeichnet. Einzige Knotenpunkte sind Steg und Sattel, dazwischen befindet sich ein Schwingungsbauch. Physikalisch entspricht dies einer Wellenlänge λ von 2*L (L...schwingende Saitenlänge). (Abb. 1)

1. Oberton (=2. Partialton, 2. Teilton): Ein zusätzlicher Knotenpunkt befindet sich genau in der Mitte der Saite, zwei Schwingungsbäuche
(λ = L). (Abb.1)

2. Oberton (=3. Partialton,3. Teilton): Saite wird in 3 gleiche Abschnitte aufgeteilt, es ergeben sich 3 Schwingungsbäuche (λ =2/3*L).

In analoger Weise geht dieses Prozedere weiter für höhere Obertöne. Zusammenfassend lässt sich dies mit der folgenden Formel beschreiben:

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[Gl. 1] 2L λ … Wellenlänge

ni … Zahl des i-ten Partialtones

L ... Saitenlänge

Die Wellenlänge wird also kürzer mit zunehmender Partialtonordnung ni. Der Musiker hat selten mit der Größe Wellenlänge, vielmehr mit der Frequenz als Maß für die Tonhöhe zu tun, die Umrechnung erfolgt über:

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[Gl. 2] c f… Frequenz

c… Schallgeschwindigkeit

durch Einsetzen der Gl. 1 in Gl. 2:

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[Gl. 3] ni·c

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Die Frequenzen der Obertöne sind also ganzzahlige (niεΝ) Vielfache der Grundfrequenz f1 (=1·c).

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[Gl. 4] fni = ni·f1

Abb. 2 zeigt eine Grundschwingung (hier C) mit ihren ersten 15 Obertönen, die sogenannte Teiltonreihe.

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Abb. 2: Teilton-Reihe über C, * tiefer oder höher als reine Skala^[2]

Bei den Flageolett-Tönen berührt der Finger ganz leicht die Saite an einem der Knotenpunkte (siehe Abb. 1), dadurch wird ein Oberton angeregt. Die Flageoletts sind also aus der natürlichen Teiltonreihe, eine Eigenschaft, die bei den Stimmungsmethoden berücksichtigt werden muss, wenn man Flageolett mit temperierten Tönen vergleicht.

1.1.2 Ideale und reale Saite

Schon die Überschrift lässt ahnen, dass ein Unterschied zwischen dem mathematisch/theoretischem Konstrukt „ideale Saite“ mit den wirklichen Eigenschaften einer Saite besteht.

Hier ist vor allem die Steifigkeit zu nennen, die eben bei der idealen (im physikalischen und nicht qualitativen Sinn) gar nicht auftaucht. Lässt man z.B. eine ideale Saite über eine Tischkante hängen, so folgt sie exakt dem Knick (Abb. 3a), während die reale Saite einen leichten Bogen macht (Abb. 3b).

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3a: ideale Saite

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3b: reale Saite

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Abb. 3: Steifigkeit von idealer und realer Saite

Eine Konsequenz der unterschiedlichen Steifigkeit ist die „Inharmonizität der Teiltöne“:

„An ideal string vibrates in a series of modes that are harmonics of a fundamental [...]. Actual strings have some stiffness, which provides a restoring force (in addition to the tension), slighty raising the frequency of all the modes. The additional restoring force is greater in the case of the higher modes because the string makes more bends.“^[3]

Die Obertöne sind also nicht mehr ganzzahlige Vielfache der Grundfrequenz, wie in Gleichung 4 (siehe Kap. 1.1.1) hergeleitet. Die Formel muss erweitert werden zu

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[Gl.5]^[4] fni = ni·f1(1+A·ni2)

Aus der Gleichung ist zu entnehmen, dass die Abweichung umso stärker (und zwar quadratisch wegen ni2) wird, je höher die Ordnung des Teiltones ist (der 2. Teilton (ni=2) also ums 4-fache, der 3. ums 9-fache, usw.).

Besonders interessant ist der Faktor A.

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Gl. 6^[5] A=

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Hier gehen die geometrischen Faktoren Radius r und Länge L der Saite ein, aber auch die Spannkraft F und mit E das Elastizitäts-Modul. In Verbindung mit Gl. 4 ergeben sich große Abweichungen:

- je dicker die Saite (A~r4). Die 4. Potenz macht die Saitendicke zum größten Einflussfaktor.
- je kürzer die Saite (A~1/L2).
- je lockerer gespannt die Saite ist.

Die Inharmonizität der Teiltöne wird beim Klavierstimmen durch die Spreizung der Oktaven berücksichtigt, auf der Gitarre ist die Abweichung aber vernachlässigbar:

„Sie [Anm.: Inharmonizität der Teiltöne] kommt marginal bei angeschlagenen und gezupften Saiten vor, darf aber beim Klavierstimmen nicht unberücksichtigt bleiben, wenn Belastbarkeit der Saite durch deren Steife beeinträchtigt wird (bei kurzen, dicken Saiten beispielsweise).“^[6]

Eigene Messungen^[7] ergaben auf 1., 2. und 4. Saite keine signifikanten Hinweise auf ein Auftreten einer verstärkten Inharmonizität. Die 6. Saite wich um etwa 10 Cent für eine bestimmte Saitenart vom harmonischen Wert ab. Weniger drastisch aber doch bemerkenswert sind die 5. und 3. Saite. Der Theorie nach einleuchtend (siehe Gl. 5), sind diese 3 Saiten doch von allen die dicksten und mit der geringsten Spannung. Die gemessenen Werte können den Tabellen 5-7 im Anhang entnommen werden. Die Genauigkeit dieses Tests reicht jedoch nicht aus für eine quantitative Aussage.

Für das Stimmen der Gitarre hat die Inharmonizität der Teiltöne besonders Auswirkungen bei der Flageolett-Methode, bei der im extremsten Fall (6. Saite/1. Saite) der 4. Teilton (=Doppeloktav-Flageolett am 5. Bund) mit dem Grundton der e1-Saite verglichen wird (detaillierte Besprechung folgt in Kap. 3.3.4).

1.2 Frequenzabhängiges Auflösungsvermögen des Gehörs

In diesem Kapitel soll untersucht werden, welche Töne sich im Besonderen für das Stimmen der Gitarre eignen.

Zwischen dem Anschlag eines Gitarrentones bis zum empfundenen Klangerlebnis gibt es viele Stationen. Die Kraft des Fingers wird auf die Saite übertragen (transversal, longitudinal, torisional), vom Steg auf den Korpus und Resonanzraum und als Schallwelle an unser Ohr abgestrahlt. Nach der Filterwirkung der Ohrmuschel gelangt der Klang ans Trommelfell, das diese Luftruckschwankungen über ein gefinkeltes System von Knöchelchen (Hammer, Ambos und Steigbügel) als mechanische Energie über das Ovale Fenster ins Innenohr weiterleitet. Dort werden Schallwellen in einer Flüssigkeit erzeugt, die bestimmte Haarzellen zum Feuern von elektrischen Impulsen anregen. Das Gehirn verarbeitet diese neuronalen Signale zu einem Klangeindruck. Soweit eine stark vereinfachte Darstellung des Hörvorganges (genaueres folgt im Kapitel 3.3.5).

Auf diesem Spießrutenlauf der Energie gibt es für den ursprünglichen Klang viele Hürden. Vor allem im Ohr treten nicht-lineare Veränderungen auf (so werden z.B. von einer Station nicht alle Frequenzen gleich stark beeinflusst), die das gehörte Ergebnis von den objektiven wissenschaftlichen Messwerten unterscheidet. Man spricht in diesem Zusammenhang von Empfindungsgrößen, im Gegensatz zu den Messgrößen. Auf die Empfindungsgröße „Tonhöhe“ wird im folgenden Kapitel näher eingegangen.

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Abb. 4: Kurven gleicher Lautstärkenempfindung^[8]

Abbildung 4 zeigt die Kurven gleich empfundener Lautstärke. Die unterste Linie gibt die Hörschwelle an, den gerade noch hörbaren, also leisesten Ton. Bei tiefen Frequenzen und über 10 kHz ist ein sehr viel höherer Schalldruck (Schallpegel) nötig, als bei Frequenzen um 1000 Hz, um einen Ton überhaupt noch zu hören. Diese Frequenzen werden nämlich vom Gehörgang zusätzlich verstärkt:

„The auditory canal acts as a pipe resonator that boosts hearing sensitivity in the range of 2000 to 5000 Hz.“^[9]

Unser Gehör reagiert nicht nur für Lautstärkenunterschiede in diesem Frequenzbereich sehr differenziert, sondern auch für Frequenzunterschiede:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 1: Der kleinste erkennbare Frequenzunterschied für Sinuswellen in Cent^[10]

Die Unterscheidungsschwelle für Frequenzen (jndF: just noticeable difference in Frequency) variiert in der Literatur stark, je nach Test ergeben sich Extremwerte von 0,3 – 75 Cent^[11], im Durchschnitt aber um +/- 6 Cent.^[12]

Als Quintessenz dieses Kapitels ist festzuhalten, dass Frequenzen von 2-5 kHz sehr gut hörbar (Lautstärke) und sehr fein unterscheidbar (Tonhöhen) sind. Darauf aufbauend kann man für die Stimmtöne fordern:

Die Stimmtöne sollen in einem günstigen Frequenzbereich liegen!

Die Gitarre ist ein sehr tiefes Instrument, die Grundtöne der einzelnen Saiten sind weit unterhalb des geforderten Frequenzbandes (E=82 Hz, A= 110 Hz, d= 147 Hz, g= 196 Hz, h= 247 Hz, e1= 330 Hz, siehe auch Tabelle 8 im Anhang).

Würde man Sinustöne dieser Frequenzen miteinander vergleichen, wäre der jndF im Bereich eines Achteltons und mehr (siehe Tabelle 1). Erleichtert wird die Tonhöhenunterscheidung durch die Existenz von Obertönen, die automatisch in einen höheren Bereich vordringen und einen konkreten Toneindruck stärken (Residuum, Periodizitätstonhöhe, virtual pitch).^[13] Für das Stimmen der Gitarre ist es besser, möglichst hohe Töne zu verwenden.

1.3 Parameter der Tonhöhenwahrnehmung

Die musikalische Größe „Tonhöhe“ ist keineswegs so einfach fassbar, wie es scheint. Sie ist von mehreren Faktoren^[14] beeinflusst, begründet durch die Physiologie des Ohres und die neuronale Verarbeitung im Gehirn.

Die Tonhöhe ist eine Empfindungsgröße, die von folgenden physikalischen Messgrößen abhängt:

(1) Frequenz: absolut dominierende Größe für die
Tonhöhenempfindung
(2) Schalldruck: Maß für die Lautstärke, siehe Kap. 1.3.1
(3) Tondauer: siehe Kap. 1.3.2
(4) Spektrum: bestimmend für den Eindruck einer Klangfarbe,
siehe Kap. 1.3.3
(5) Hüllkurve: siehe Kap. 1.3.4

In den folgenden Kapiteln werden die weniger bekannten Einflussfaktoren auf die Tonhöhe besprochen. Vorrangiges Ziel ist die Überlegung um den adäquaten Anschlag zum Stimmen.

1.3.1 Einfluss der Lautstärke auf die Tonhöhe

Der Frage „Welche Tonhöhe besitzt ein Sinuston mit der Frequenz von 200 Hz?“ könnte die Gegenfrage folgen: „Mit welcher Lautstärke wird dieser gespielt?“ Je nachdem variiert nämlich die empfundene Tonhöhe um einen Viertel-Ton.

Abb. 5 zeigt die Tonhöhenänderung („pitch-shift“) bei unterschiedlichen Schalldrücken (=dominierende physikalische Messgröße der Lautstärke). Zu erkennen ist, dass eine Erhöhung der Lautstärke für den einen Frequenzbereich zu einer Anhebung, in einem anderen zur Senkung der Tonhöhe führt. Frequenzen unter 2000 Hz werden mit zunehmender Lautstärke als tiefer, darüber als höher empfunden.^[15]

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Abb. 5: Pitch shift eines Sinustones als Funktion des Schalldrucks^[16]

Überträgt man diese Erkenntnisse auf die Gitarre, darf man einige Einschränkungen vornehmen, die den pitch shift durch die Lautstärkenwirkung weniger dramatischer erscheinen lassen. Abb. 5 gilt nur für reine Sinustöne. Die Abhängigkeit eines komplexen musikalischen Tones von der Lautstärke ist seinerseits wiederum abhängig von den dominierenden Teiltönen, also in konsequenter Folge vom Spektrum (Klangfarbe)^[17].

Weiters ist die dynamische Breite eines Gitarrentones sehr beschränkt (Flageolett-Töne: 30-66 dB^[18]).

Im Zusammenhang mit dem Stimmen ergibt sich der geringste pitch shift dann, wenn beide Töne (Stimmton und zu stimmender Ton) gleich laut angeschlagen werden. Hier ist die Abweichung gleich Null. Die Forderung an den adäquaten Anschlag lautet also:

Beide Töne sind gleich laut zu spielen!

Die Frage der Relation der Lautstärke zueinander ist somit geklärt, nun zur Frage: „Wie laut soll überhaupt angezupft werden?“

Zum Einen ist ein lauter Ton hilfreich für die Frequenzunterscheidung (siehe Tab. 1), andererseits werden durch allzu starken Anschlag sehr viele störende Geräusche erzeugt, die das Auflösungsvermögen für Frequenzen wieder vermindern (Maskierung). Ein Mezzo-Forte-Anschlag ist daher vermutlich empfehlenswert.

1.3.2 Einfluss der Tondauer auf die Tonhöhe

Die Frage, wie lange ein Ton erklingen muss, um eine Tonhöhe zu erkennen, ist schon 1840 von Savart geklärt: es reichen sogar schon zwei Periodendauern.^[19]

Der Tonhöheneindruck ist hier allerdings sehr ungenau, eher ein Klick. In Analogie zur Heisenberg´schen Unschärferelation wird das Verschwinden einer eindeutigen Tonhöhe mit kurzer Zeitdauer als „Akustisches Unschärfeprinzip“ bezeichnet. Mit zunehmender Tondauer wird die Empfindung einer Tonhöhe immer konkreter.

Abb. 6 zeigt den relativen jndF für unterschiedliche Tondauern und Frequenzbereiche.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 6: Frequenzunterscheidung von Sinustönen bei kurzen Dauern^[20]

Prinzipiell gilt, je länger der Ton, desto deutlicher die Tonhöhe.

Von diesem Standpunkt aus sollte man einen möglichst lang ausgehaltenen Ton zum Stimmen der Gitarre verwenden. Limitierend wirken hier allerdings andere Faktoren (Ausschwingvorgang), die im Kapitel 1.3.4 näher erörtert werden.

Zusammenfassend kann für Stimmtöne formuliert werden:

Die Stimmtöne dürfen nicht zu kurz ausfallen!

1.3.3 Einfluss der Klangfarbe auf die Tonhöhe

Für den Klangfarbeneidruck sind die Anzahl und Stärke der Obertöne maßgeblich. Für einen hellen, obertonreichen Ton verschiebt der Gitarrist die Anschlagstelle Richtung Steg (sul ponticello), für einen weichen, obertonarmen Sound geht er ans Griffbrett (sul tasto).

Die Tonhöhe zeigt eine Abhängigkeit vom Obertonspektrum bei Grundtönen bis zu 1000 Hz.^[21] Darüber ändert sich an der Tonhöhe selbst bei extremen Klangfarbenwechsel nichts mehr.

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Abb. 7: Relativer Frequenzunterschied eines komplexen Tones im Vergleich mit einem Sinustones der selben Tonhöhe.^[22]

Abb. 7 zeigt den relativen Frequenzunterschied eines komplexen, obertonhältigen Tones (hier: alle harmonischen Teiltöne mit gleicher Lautstärke, -3 dB pro Oktave) zu einem reinen Sinuston gleich empfundener Tonhöhe.

Je mehr Obertöne einer Sinusschwingung beigemischt werden, desto tiefer wirkt der Ton.^[23] Die Grundtöne auf der Gitarre liegen alle unter 1000 Hz, die Absenkung der Tonhöhe bei hellen Tönen gilt also im gesamten Tonbereich der Gitarre.

Für den passenden Stimm-Anschlag gilt analoges wie für die Lautstärke: Besitzen beide Töne dieselbe Klangfarbe, dann weisen beide die gleiche Verschiebung auf und sind fehlerfrei vergleichbar.

Beide Töne sollen die gleiche Klangfarbe besitzen!

Die tiefen Grundtöne liegen weit außerhalb des günstigen Hörbereichs (siehe Kap. 1.2), ihre höheren Obertöne schaffen es jedoch in diesen sensitiven Frequenzabschnitt. Durch einen obertonreichen Anschlag erhalten sie die nötige Intensität, um durchzudringen und positiv zur Frequenzunterscheidung beizutragen. Daher die weitere Forderung:

Wähle zum Stimmen eine helle Klangfarbe!

1.3.4 Einfluss der Hüllkurve auf die Tonhöhe

Hüllkurve^[24] (envelope):

„Time variation of the amplitude (or energy) of a vibration“^[25]

Ein musikalischer Ton verändert sich im Laufe seines Erklingens, er kann zeitlich in 4 Abschnitte unterteilt werden:

- Attack
- Decay
- Sustain
- Release

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 8: Schema einer Hüllkurve

Attack: Der Ton benötigt vom Anschlag weg eine gewisse Einschwingzeit, bis er das Maximum an Lautstärke erreicht hat. Dabei benötigen die einzelnen Teiltöne unterschiedlich viel Zeit, um sich zu entwickeln. Deshalb ist in dieser Phase des Klanges ein wirres (teils auch inharmonisches) Teiltonspektrumsgemisch zu hören, das vom Anregungsmechanismus und spezifischen Eigenschaften des Instruments abhängt. Dieser charakteristische Einschwingvorgang ist es auch, der die meiste Information über das Instrument enthält: Versuche mit Aufnahmen, bei denen man nachträglich den Einschwingvorgang entfernt hat, zeigen eine weitaus schwerere Zuordnung der Beispiele zu einem bestimmten Instrument.

Bei guten Gitarren beträgt die Einschwingzeit etwa 35-65 ms.^[26]

Decay: Der Abschnitt vom Punkt maximaler Amplitude bis zum Erreichen des Sustain-Levels wird als Decay (Abfall) bezeichnet.

Sustain: Die Sustain-Phase charakterisiert sich durch einen relativ gleichmäßigen Lautstärkepegel. Auch das Teiltonspektrum bleibt ziemlich konstant. Man spricht von einer „stationären Phase“ des Klanges.

Die Energie für die dauerhaft konstante Amplitude muss ständig neu zugeführt werden, damit der Ton nicht ausschwingt. Dies geschieht bei den Blasinstrumenten durchs Weiterblasen, bei den Streichern durch die ständigen mikroskopischen Haft-Abrutsch-Vorgänge an der Kontaktstelle Bogen/Saite.

Die Gitarre und andere gezupfte/geschlagene Instrumente besitzen so einen kontinuierlichen Energie-zuführenden Mechanismus nicht. Es wird kein gleichbleibendes Lautstärkenniveau erreicht, die Sustainphase fällt also bei der Gitarre weg und es folgt sofort der nächste Abschnitt, der

Release: Die Zeit bis zum Verklingen des Tones nennt man Release. Während sich im Attack sehr viele Teiltöne ausbilden, werden vor allem die höheren unter ihnen beim Ausschwingvorgang stark gedämpft und der Ton klingt stumpf, obertonarm.

Speziell auf der Gitarre ist die selektive Dämpfung unterschiedlicher Frequenzbereiche stark ausgeprägt. Die Ausklingzeiten in der unteren Oktave betragen hier 10-20 Sekunden, in der hohen Lage etwa 5 Sekunden und um 2000 Hz (also im Obertonbereich) nur 2-3 Sekunden. Zusätzlich verringern verschmutzte, alte Saiten die Nachhallzeit der hohen Obertöne, sie wirken dumpf.^[27]

Das Wegfallen von Obertönen erzeugt im Ausschwingvorgang einen höheren Tonhöheneindruck als im Einschwingvorgang (Zusammenhang Klangfarbe-Tonhöhe siehe Kap. 1.3.3).

Dieser Anstieg der Tonhöhe wird durch einen anderen Effekt gebremst:

„Plucking or striking the string causes tension modulation, which is perceived as a rapid decay of pitch after the attack. This can be heard in the clavichord, the guitar (played in forte), and several other string instruments.”^[28]

Die Modulation der Saitenspannung kommt dadurch zustande, dass man beim Anzupfen die Saite zuerst aus der Ruhelage auslenkt und somit eine höhere Spannung herbeiführt. Beim Loslassen schwingt die Saite zunächst wieder in ihre Ruhelage zurück (kleiner Spannung), um anschließend auf die andere Seite wieder einem Spannungsmaximum zuzustreben. Die Spannung erreicht also pro Saitenschwingung zweimal den maximalen Wert.^[29] Die modulierte Saitenspannung geht bei der Berechnung der Tonhöhe einer Saite ein, allerdings nicht linear, sondern als Quadratwurzel ( f=1/2L*√(F/µ) ), es handelt sich also um einen nicht-linearen Effekt.

„Since the mode frequencies are proportional to the square root of the tension stress Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten, this nonlinearity causes an unpleasant falling `twang' as the string is released and its amplitude decays, and is minimized by using strings with a low Young's modulus, such as gut or nylon, and increasing the tension stress to nearly the breaking point. [Anm.: Beide Faktoren treffen bei der akustischen Gitarre zu.]”^[30]

Das Absinken der Frequenz zeigt die Abb. 9 für einen E-Gitarren-Ton.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 9: oben: Wellenform eines Einzeltones auf der E-Gitarre

unten: Absinken der Frequenz mit fortschreitender Zeit.^[31]

Eigene Messungen an akustischen Gitarrentönen ergaben folgenden Verlauf^[32]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abb. 10: Abweichungen der Frequenz im Laufe eines Gitarrentones (e1=328,84 Hz)

Die Abb. 10 zeigt zwar eine fallende Tendenz an, allein die Größe dieses Effekts ist sehr schwach ausgeprägt (max. 2 Cent). Auch andere Lagen auf der Gitarre zeigten kein verstärktes Absinken der ursprünglichen Tonhöhe.

Dennoch, in Betrachtung all dieser Faktoren muss man ans Stimmen die Forderung stellen:

Vergleiche die gleichen Bereiche der Hüllkurve!

Dies begrenzt auch im selben Atemzug die Dauer des ersten angeschlagenen Tones: Lässt man Stimmton ausklingen, dauert es bis zum nächsten analogen Abschnitt des zweiten Tones zu lange und er hat seine Tonhöhe bereits dementsprechend stark geändert. Daher nachträglich die Ergänzung bezüglich der Tondauer:

Der Stimmton soll nicht länger als notwendig ausgehalten werden!^[33]

2 Instrumentenbau

2.1 Saiten

Einen großen Einfluss auf saubere Intonation hat seit jeher das Saitenmaterial. Vor allem im Zeitalter der Darmsaiten waren Saiten der dominierende Fehlerfaktor. So beklagt sich z.B. Le Blanc 1740:

„zwei Saiten derselben Dicke, so klar wie Bergkristall, in der Bildung der Quinte ganz erheblich nach oben und unten voneinander abweichen.“^[34]

Darm hat vor allem den Nachteil, trotz optischer Gleichmäßigkeit in der Dichte stark zu variieren, d. h. eine Saite hat auf ihrer Länge eine ungleichmäßige Dichteverteilung. Auch quellen Darmsaiten bei Feuchtigkeit auf, wie es bei schwitzenden Händen, aber auch bei erhöhter Luftfeuchtigkeit der Fall ist.^[35]

1934 wurde die synthetische Kunstfaser Nylon erfunden und hielt berechtigterweise ihren Einzug in die Saitenindustrie. Die wesentlichen Vorteile sind die längere Lebensdauer, die stark verbesserte Homogenität des Materials und die weitgehende Unabhängigkeit von der Feuchtigkeit.

„Das seit 1938 [Anm.: 1939 von der Firma DuPont in den USA auf den Markt gebracht^[36] ] erhältliche Nylon liefert Saiten ähnlicher Dicke und Stärke wie aus Darm, doch ohne die Unzulänglichkeiten eines Naturprodukts, wodurch die Auswahl zu einer beschwerlichen Angelegenheit werden kann. Nylon reißt auch weniger leicht, ist weniger anfällig gegen Feuchtigkeit und wird von den Fingerspitzen nicht so schnell aufgeraut.“^[37]

Eine weitere Entwicklungsstufe sind „Multifilamente“ oder „Floss-Nylon“, das sind ultrafeine, zusammengeflochtene Nylonfäden.^[38]

„Seit einiger Zeit wird für sie auch Polyvinylidenfluorid (PVDF) benutzt, ein Material, das eine deutlich höhere Dichte als Nylon aufweist. Die Saiten sind daher bei gleicher Tonhöhe dünner und somit „lebendiger“ und reaktionsfreudiger (unter Gitarristen werden diese die PVDF-Saiten auch „Carbonsaiten“ genannt).“^[39]

Bei den umsponnenen Basssaiten bildet Nylon den Kern, der zu Erhöhung des spezifischen Gewichts (µ=Masse/Längeneinheit, wichtig für die Frequenz der Saite: f=1/2L*√(F/µ). ) von einem Metalldraht umwickelt wird. Hier sind Stahldrähte mit verschiedenen Beschichtungen (elektrolytisch aufgetragen) aus Gold, Silber, Kupfer, Bronze u.a. erhältlich. Auch verschiedene Querschnitte des Umwicklungsdrahtes sind in Verwendung (round wounded, flat wounded, ground wounded).

Neben den Materialien spielt auch die Spannkraft eine Rolle (high/medium/low tension), da die Saite nahe der Festigkeitsgrenze am besten klingt.^[40] Zur gängigen Praxis, bei neu aufgespannten Saiten gleich eine Terz höher anzuspannen oder mit Kraft die Saite zu dehnen, möchte ich anmerken, dass man die ohnehin straff gespannten Saiten (s.o. ,6.5-7 kg Zugkraft^[41]) überdehnen und ihnen irreparable Schäden zuführen könnte. Das elastische Verhalten^[42] eines Körpers gilt nämlich nur im elastischen Bereich (Hook´sches Gesetz).

Wichtig bei all dieser Vielfalt an Saiten ist für die vorliegende Arbeit die Stabilität der Tonhöhe. Sie ist dank der fortschrittlichen industriellen Fertigungstechniken heute bereits in ausreichendem Maß gegeben. Eigene stichprobenartige Messungen unterschiedlicher Saiten/Marken/Materialien ergaben (nach Verstreichen eines Einschwingvorganges von 60 ms^[43]) eine sehr geringe Tonhöhen-Schwankungsbreite. Diese gleichmäßige Tonhöhe ist äußerst wichtig und hilfreich für den Stimmvorgang.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabelle 2: Natur- und Kunststoff-Fasern im Vergleich^[44]

Trotz des technologischen Fortschrittes bei der Saitenherstellung findet man oft „kaputte“, fabrikneue Saiten. Die Fehler hierfür liegen oft am Material (Dichteschwankung durch Fehlstellen und Fremdatome im Material, Verletzungen der Gitterstruktur) in behaupteter Weise an der aufgewickelten Lagerung (Tröster-Saitensätze werden deshalb in länglicher Packung verkauft), und an der Abstimmungsproblematik eines bestimmten Saitentyps auf den Steg. Die letztgenannte Fehlerquelle wird im Kapitel 2.2.1 genauer erläutert.

In der Praxis testet der Gitarrist die Brauchbarkeit von Saiten mit dem Oktavabgleich am 12. Bund: Der gegriffene Ton am 12. Bund muss mit dem Oktav-Flageolett derselben Saite übereinstimmen.^[45] Aus eigener Erfahrung ist bei einem neuen Saitensatz fast immer eine falsche bzw. gerade noch vertretbare Saite dabei. Diese „unsauberen“ Saiten sind es auch, die das Stimmen der Gitarre oft unmöglich machen. Da ist zum Einen die Leersaite mit den anderen Saiten stimmig, dafür aber gegriffene Töne unsauber. Eine gleichzeitige Richtigkeit aller Töne ist hier unmöglich und eine erträgliche Kompromisslösung notwendig. Perfektionisten können durch solche Unzulänglichkeiten zum Verzweifeln und aus der Konzentration gebracht werden, es empfiehlt sich - zumindest für musikalische Großereignisse – diese falschen Saiten zu ersetzen.

Grundsätzlich sollte man Saiten regelmäßig wechseln, da die Elastizität mit der Zeit nachlässt, die Bundstäbe durchs oftmalige Aufdrücken Schäden an der Saite (und somit an der regelmäßigen Dichte) herbeiführen. zusätzlich kann sich zwischen den Rillen der Bassumwicklung Rost und Schmutz anlagern, die Saite klingt dumpfer.^[46]

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^[1] Gross R./Marx A, S. 330

^[2] Brüderlin, 1978, S. 24

^[3] Rossing 1983, S.264

^[4] ebenda 1983, S. 264

^[5] ebenda 1983, S. 264

^[6] vgl. Baines 1996, S. 322

^[7] Frequenzanalyse mit Cool Edit Pro 2 an verschiedenen Saitentypen (Nylon, Carbon, Basssaiten). Die Analyseparameter waren: Blackmann-Harris, FFT-Size: 65536, Länge des Tones 0,9s. Automatische Berechung der Lage des Intensitätsmaximums durch die Frequenzanalysefunktion (Scan) des Programms, dadurch entsteht ein methodischer Fehler, der die Signifikanz der Ergebnisse herabsetzt. Geeigneter wäre eine parabolische Interpolation zur Ermittlung der tatsächlichen Frequenz.

^[8] Meyer/Neumann 1974, S.214

^[9] Béséky 1960, S 270

^[10] Pierce 1985 ,S. 117

^[11] zur Cent-Rechnung siehe Kap. 3.2.2

^[12] vgl. Fischer 1996, S. 88

^[13] vgl. Roederer 1977, S. 47

^[14] vgl. Rossing 1983, S. 73

^[15] vgl. Rossing 1983, S. 108f

^[16] ebenda 1983, S. 109

^[17] vgl. Rossing 1983, S. 109

^[18] vgl. Meyer, 1972, S. 64

^[19] vgl. Rossing 1983, S. 107

^[20] Zwicker/Fastl 1990, S. 116

^[21] vgl. Zwicker/Fastl 1990, S. 110

^[22] ebenda, S. 111

^[23] vgl. ebenda, S. 111

^[24] Die folgenden drei Saiten sind inhaltlich an das Vorlesungsskriptum an der KUG „Akustik der Musikinstrumente“ von Prof. Robert Höldrich angelehnt.

^[25] Rossing 1983, S. 29

^[26] vgl. Meyer 1995, S. 1372

^[27] vgl. Meyer 1995, S. 1372

^[28] Järveläinen 2001, S. 191

^[29] vgl. Järveläinen/Välimäki 2001, S. 187

^[30] Fletcher 1993

^[31] Järveläinen/Välimäki 2001, S. 187

^[32] Die Fourier-Transformation wurde über Parabolische Interpolation durchgeführt, die Parameter der Frequenzanalyse mit Cool Edit Pro 2.0: FFT-Größe: 4096, Verfahren: Blackmann-Harris. Die gemessenen Daten sind im Anhang angeführt. Die Berechnung der Scheitelpunkte der Parabel erfolgte über http://www.arndt-bruenner.de/mathe/10/parabeldurchdreipunkte.htm

^[33] Dies gilt nicht für Simultane Stimmungsmethoden (siehe Kap. 3.3.5)

^[34] Le Blanc 1740, S. 138 zit. nach: Lindley 1990, S. 14

^[35] vgl. Baines 1996, S. 282

^[36] vgl. http://www.experimentalchemie.de/02-e-06.htm

^[37] Baines 1996, S. 282

^[38] vgl. Pinksterboer 2000, S. 65

^[39] http://de.wikibooks.org/wiki/Gitarre:_Saiten

^[40] vgl. Baines 1996, S. 283

^[41] vgl. ebenda 1996, S. 283

^[42] „Die Elastizität ist jene Eigenschaft eines Körpers seine ursprüngliche Form wieder anzunehmen, wenn die deformierende Kraftwirkung aufhört.“ (Jahnel 1977, S. 212)

^[43] vgl. Meyer 1995, S. 1372

^[44] Jahnel 1977, S. 221

^[45] vgl. Klickstein 1993, S. 55

^[46] vgl. Pinksterboer 2000, S. 67