Die vorliegende Hausarbeit wird von mir im Rahmen des ersten Staatsexamens für das Lehramt an Grund-, Haupt- und Realschulen angefertigt.
Meine Entscheidung, die Arbeit im Fach Mathematik zu schreiben, entstand aufgrund meiner mehrjährigen Mitarbeit am Projekt „Prozessbegleitende Diagnostik und Förderung mathematisch potentiell begabter Dritt- und Viertklässler “. Dieses Projekt wurde vom Leiter des Instituts für Didaktik der Mathematik und Elementarmathematik Prof. Dr. F. Käpnick ins Leben gerufen. Seit 2004 wird es unter dem Namen „Mathematische Lernwerkstatt für Kinder: Hochbegabung bei mathematischer Konzeptbildung – Praxisseminar“ unter der Leitung von Dipl. Math. Frank Förster und Wolfgang Grohmann geführt.
Im Rahmen des Projektes kommen potentiell hochbegabte Schüler der Jahrgangsstufen 3 bis 6 aus unterschiedlichen Braunschweiger Schulen im 2-Wochen-Rhythmus zu sogenannten „Förderstunden“, um mathematische Knobelaufgaben in der Lernwerkstatt zu lösen. Diese Schüler sollen durch Aufgaben mit einem höheren Anforderungsprofil gefördert und gefordert werden. Dabei wird gezielt auf Spaß am Umgang mit Zahlen, Formen und Strukturen geachtet. Die Freude am problemlösenden Denken soll gefördert und intellektuelle Neugier geweckt werden.
Im 2. Kapitel findet eine wissenschaftliche Aufarbeitung des Themas unter Berücksichtigung der Begriffe „offene Aufgabe“ und „natürliche Differenzierung“ statt. Dazu wird das nötige Hintergrundwissen der aktuellen Diskussion um diese Begriffe aufgeschlüsselt und erklärt.
Im 3. Kapitel wird die entwickelte Aufgabensequenz vorgestellt und Ziele sowie die Grundidee im Detail erörtert. Der Erwartungshorizont und die Vorgehensweise zur Durchführung der Aufgabensequenz wird unter Berücksichtigung des Kerncurriculums des Faches Mathematik an Grundschulen in Niedersachsen aufgezeigt.
Im 4. Kapitel erfolgt die Beschreibung der ausgewählten Testklasse und die Planung zur Durchführung. Hiernach findet die Umsetzung der Aufgabensequenz in der Grundschule mit einer umfangreichen Analyse und Interpretation der Ergebnisse statt.
Im 5. Kapitel werden die Ergebnisse der durchgeführten Aufgabensequenz zusammengefasst und interpretiert. Der Ausblick umfasst die kritische Reflexion der entwickelten Unterrichtseinheit.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1.1 Aufbau der Arbeit
2. Wissenschaftlicher Theorie- und Literaturteil
2.1 Aktueller Bildungspolitischer Stand
2.2 Öffnung von Unterricht
2.2.1 Drei Ebenen der Öffnung von Unterricht
2.2.2 Nachteile des offenen Unterrichts
2.3 Mathematikunterricht im Wandel
2.3.1 Traditioneller Mathematikunterricht
2.3.2 Sachrechnen im Wandel der Zeit
2.3.2.1 Sachrechnen im 19. Jahrhundert
2.3.2.2 Sachrechnen in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts
2.3.2.3 Sachrechnen in der Nachkriegszeit
2.3.2.4 Das neue Sachrechnen
2.3.3 Das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens
2.4 Differenzierung im Schulwesen
2.4.1 Äußere und innere Differenzierung
2.4.2 Natürliche Differenzierung
2.4.3 Lernvoraussetzungen der Schüler im Mathematikunterricht
2.4.4 Differenzierung zum Bereich Sachrechnen
2.5 Öffnung von Aufgaben
2.5.1 Konzepte für Offene Aufgaben in der Fachliteratur
2.5.2 Typisierung von öffnenden Aufgabe
2.5.3 Kennzeichen offener Aufgaben
2.6 Problemhaltige Textaufgaben
2.7 Rechengeschichten
2.8 Struktur des Kerncurriculums des Fachs Mathematik
3. Ausarbeitung einer offenen Aufgabensequenz
3.1 Ziele der Aufgabensequenz
3.2 Grundidee, Themenfindung und die Auswahl des Themas
3.2.1 Methodische Vorüberlegungen
3.2.2 Didaktische Vorüberlegungen
3.3 Die Aufgabensequenz
3.3.1 Der Rahmen der Aufgabensequenz
3.3.2 Darstellung und Zuordnung der Aufgaben 1 - 3
3.4 Intention und Inhalte der Aufgabensequenz
3.4.1 Erwartungshorizont von Aufgabe 1
3.4.2 Erwartungshorizont von Aufgabe 2
3.4.3 Erwartungshorizont von Aufgabe 3
3.5 Bezug der Aufgaben 1 - 3 zum Kerncurriculum
3.6 Aspekte zum Analyseverfahren
4. Durchführung der Aufgabensequenz
4.1 Auswahl und Beschreibung der Testklasse
4.1.1 Auswahl und Beschreibung der Testklasse
4.1.2 Beschreibung des Lernstandes der Testklasse
4.2 Stundenverlaufsplanung zu der Aufgabensequenz
4.2.1 Stundenverlaufsplan zur Aufgabe 1 / Stunde 1
4.2.2 Stundenverlaufsplan zur Aufgabe 1 / Stunde 2
4.2.3 Stundenverlaufsplan zur Aufgabe 2 / Stunde 3
4.2.4 Stundenverlaufsplan zur Aufgabe 3 / Stunde 4
4.3 Überprüfung der Schülerergebnisse
4.3.1 Verfahren zur Analyse der Schülerergebnisse
4.4 Dokumentation der Schülerergebnisse
4.4.1 Produktorientierte Materialanalyse
4.4.1.1 Analyse und Interpretation von Aufgabe 1
4.4.1.2 Analyse und Interpretation von Aufgabe 2
4.4.1.3 Analyse und Interpretation von Aufgabe 3
4.4.2 Analyse und Interpretation der Audiotranskription
4.4.3 Analyse und Interpretation der Videotranskription
5. Zusammenfassung und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht den Einsatz offener Aufgaben zur natürlichen Differenzierung im Mathematikunterricht der Grundschule. Ziel ist es, durch eine sequenzielle Aufgabengestaltung die mathematischen Kompetenzen der Schüler zu fördern, wobei der Fokus auf dem selbstständigen Finden von Wegen, dem problemlösenden Denken und der Auseinandersetzung mit Inhalten in einem motivierenden Kontext liegt.
- Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht
- Konzeption und Durchführung offener Aufgaben
- Förderung prozessbezogener Kompetenzen (Modellieren, Argumentieren, Kommunizieren)
- Analyse von Schülerergebnissen durch produktorientierte Materialanalyse und Transkriptionen
- Verzahnung von Theorie und Schulpraxis
Auszug aus dem Buch
2.5.2 Typisierung von öffnenden Aufgabe
Nach BLUM/WIEGAND enthält eine offene Aufgabe die drei Elemente Anfangszustand A, Transformation T und Zielzustand Z.
Je nachdem, ob A, T oder Z klar (k) oder unklar (u) sind, ergeben sich folgende Typen: Typ 1: uuu Reale Sachprobleme, Rechengeschichten Typ 2: uuk Beweisprobleme Typ 3: kuu Vorstrukturierte Sachaufgaben, Projektaufbaben, Zielumkehraufgaben Typ 4: kuk (T mehrdeutig) Einige open-ended-Probleme (z.B. eine vorgegebene Flächenveränderung auf möglichst viele Arten) Typ 5: kku Zielumkehraufgaben mit bekannter Lösung Typ 6: kkk (T mehrdeutig) (herkömmliche) Aufgaben (Beispiel: Dreisatzaufgabe)
Offene Aufgaben können z.B. durch Weglassen von Angaben oder weniger eng formulierten Fragen geschaffen werden. Eine weitere Möglichkeit ist die Zielumkehr, bei der Ergebnisse üblicher Aufgaben vorgegeben werden und der Weg dahin gesucht wird. Diese Aufgaben müssen nicht aufwendig neu erstellt werden, sondern vorhandene Schulbuchaufgaben können durch Umformulierung in offene Aufgaben umgewandelt werden (vgl. Blum/ Wiegand, 2000, S. 52 – 55).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Vorstellung des Themas und Erläuterung des Rahmens der Hausarbeit sowie der Zielsetzung des Projekts im Kontext der mathematischen Lernwerkstatt.
2. Wissenschaftlicher Theorie- und Literaturteil: Wissenschaftliche Fundierung der Begriffe "offene Aufgabe" und "natürliche Differenzierung" sowie Diskussion der historischen und aktuellen Entwicklung des Sachrechnens.
3. Ausarbeitung einer offenen Aufgabensequenz: Detaillierte Darstellung der entwickelten Aufgabensequenz, der methodischen Vorüberlegungen und der Zielsetzung im Einklang mit dem Kerncurriculum.
4. Durchführung der Aufgabensequenz: Dokumentation und Analyse der Praxiserprobung, inklusive der Vorstellung der Testklasse, der Stundenplanungen sowie der Interpretation der Schülerergebnisse.
5. Zusammenfassung und Ausblick: Zusammenfassung der Ergebnisse der durchgeführten Aufgabensequenz und kritische Reflexion der Unterrichtseinheit inklusive Ausblick.
Schlüsselwörter
Mathematikunterricht, Grundschule, offene Aufgaben, natürliche Differenzierung, Sachrechnen, aktiv-entdeckendes Lernen, Problemlösen, Modellieren, Kompetenzförderung, Lernwerkstatt, Binnendifferenzierung, Unterrichtsqualität, Schülerergebnisse.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der didaktischen Gestaltung und Erprobung offener mathematischer Aufgaben in der Grundschule, um eine natürliche Differenzierung zu ermöglichen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Zentrale Themen sind die Öffnung von Unterricht und Aufgaben, das mathematische Sachrechnen sowie das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist die Erarbeitung einer Aufgabensequenz, die Schüler unterschiedlicher Leistungsniveaus durch offene Aufgabenstellungen individuell fördert.
Welche wissenschaftliche Methode wurde verwendet?
Es wurde ein qualitativer Ansatz gewählt, der neben der produktorientierten Materialanalyse auch Audio- und Videotranskriptionen zur Erfassung der Lösungsprozesse nutzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische Aufarbeitung, die detaillierte Vorstellung der drei Schatz-Aufgaben und die Analyse ihrer Durchführung in einer vierten Klasse.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Zu den wichtigsten Begriffen zählen natürliche Differenzierung, offene Aufgaben, Sachrechnen, Problemlösen und prozessbezogene Kompetenzen.
Wie reagierten die Schüler auf die offene Aufgabenstellung zur Schatzsuche?
Die Reaktionen waren heterogen: Während leistungsstarke Schüler kreative Lösungswege entwickelten, waren andere durch den hohen Freiheitsgrad und die Komplexität teilweise überfordert.
Welchen Einfluss hatte der Eingriff der Lehrkraft auf den Lösungsprozess?
Die Analyse der Transkripte zeigt, dass zu frühe Hilfestellungen durch die Lehrkraft den eigenständigen Problemlöseprozess der Kinder teilweise abkürzten und potenziell weitere Lösungsstrategien verhinderten.
- Citation du texte
- Karsten Wenzig (Auteur), 2007, Öffnen von Aufgaben zur natürlichen Differenzierung im Mathematikunterricht der Grundschule, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/92221
