Existieren allgemeine Risikofaktoren für die Prognose der zu erwarteten Aktienrenditen, und welchen Beitrag können Sie bei der Lösung von Kapitalmarkt-Anomalien leisten?

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

1. Problemstellung

2. Grundlagen des Capital Asset Pricing Modells (CAPM)

3. Begriff und Arten von Anomalien
3.1. Der P/E-Effekt (Price-Earning-Anomaly)
3.2. Der Size-Effekt und der January-Size-Effekt
3.3. Der Buchwert-Marktwert-Effekt (BME)
3.4. Der Leverage-Effekt

4. Das 3-Faktoren Modell von Fama und French
4.1. Allgemeine Vorgehensweise
4.2. Erklärende Variablen
4.3. Ergebnisse
4.3.1. 2-Faktorenbetrachtung durch TERM und DEF
4.3.2. 3-Faktorenbetrachtung durch RM-RF, SMB und HML
4.3.3. Betrachtung der 5-Faktoren bei der Erfassung der aRS
4.3.4. Die durchschnittlichen Querschnittsrenditen für den Aktienmarkt

5. Thesenförmige Zusammenfassung

Literaturverzeichnis V

Abkürzungsverzeichnis

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Symbolverzeichnis

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1. Problemstellung

Seit Anbeginn des 20 Jhd. insbesondere seit den 30er Jahren beschäftigen sich die Wissenschaftler der Finanzwelt mit Aktienrenditen bzw. -kursen^[1]. So wurden Gleichgewichtsmodelle (GGM) entwickelt, die anhand des Risikos eines Wertpa- piers auf dessen erwartete Rendite schließen sollen^[2]. Ein solches GGM in der Ka- pitalmarkttheorie, ist das heutzutage am meisten verbreitete Capital Asset Pricing Model (CAPM)^[3]. Das CAPM stellt ein lineares Einfaktorenmodell (EFM) dar. Es besagt, dass die erwartete gleichgewichtige Rendite eines Wertpapiers linear von dessen systematischem Marktrisiko dem sogenannten -Faktor, also von nur ei- nem Faktor abhängt.^[4] Die erfolgreichen empirischen Tests dieses Modell Anfang der 70er Jahre ließen das CAPM zum Paradigma werden^[5]. Der anfänglichen Eu- phorie folgten mit Beginn der 80er Jahre die ersten Zweifel bezüglich der korrek- ten Beurteilung der Kapitalmärkte durch das CAPM^[6]. So zeigen viele Studien, dass der Zusammenhang zwischen -Faktor und erwarteter Rendite für die USA in der Periode 1963-1990 nicht mehr gegeben ist^[7]. In ihrer Studie kommen Fama und French zum Ergebnis, dass das CAPM selbst von der Periode 1941-1990 die erwarteten Renditen nur sehr schwach erklären kann^[8]. Allgemein spricht man von einer Anomalie, wenn empirisch wiederholt Einflussfaktoren beobachtbar sind, die von einer vorhandenen Theorie nicht erklärt werden können^[9]. In der Literatur zählen der Size-Effekt^[10], das Buchwert-Marktwert-Verhältnis (BMWV) und der P/E-Effekt^[11] t zu den wichtigsten Anomalien, die im Widerspruch zum CAPM stehen^[12]. Im Gegensatz dazu haben Fama und French durch ihre Studie, „The Cross-Section of Expected Stock Returns“ eindrucksvoll gezeigt, dass Variablen wie Size (Firmengröße) und BMWV in der Lage sind, die Periode von 1963-1990 zuverlässig zu erklären^[13]. Anschließend haben sie ihre Ergebnisse ein Jahr später zu einem 3-Faktoren Modell zusammengefasst^[14]. Paradoxerweise erklären somit die mit den Anomalien verbundenen Variablen die erwarteten Renditen besser als das Modell, dass systematische Abweichungen zulässt und erst dadurch Anomalien im Modell entstehen^[15].

2. Grundlagen des Capital Asset Pricing Modells (CAPM)

Ausgangspunkt der Untersuchung stellt das CAPM dar. Es besitzt einen sehr ho- hen Bekanntheitsgrad und gilt als das Standard Modell zur Erklärung der Aktien- renditen^[16]. Bei der Beurteilung der Vorteilhaftigkeit eines Investitionsprojekts werden z.B. die erwarteten Einzahlungsüberschüsse mit einem Kalkulationszins- fuß diskontiert. Die Berechnung des Kalkulationszinsfußes findet häufig mit dem CAPM statt^[17]. Deshalb ist es wichtig, dass ein Kapitalmarktmodell die erwarteten Renditen richtig abbilden kann, damit es zu keinen Verzerrungen wie im oben genannten Beispiel kommt^[18]. Das CAPM^[19] stellt ein Gleichgewichtsmodell des Kapitalmarkts dar^[20]. Es gilt ein vollkommener Kapitalmarkt. Alle Investoren ha- ben homogene Erwartungen und alle Wertpapiere werden auf dem Kapitalmarkt gehandelt^[21]. Zudem wird ein informationseffizienter Kapitalmarkt vorausgesetzt.^[22] Die Kernaussage des CAPM lautet, dass sich die gleichgewichtige erwartete Ren- dite eines Wertpapiers NE aus der Summe des risikolosen Zinssatzes NB und der mit dem ÚE -Faktor gewichteten Risikoprämie zusammensetzt. Die Risikoprämie ist die Differenz zwischen dem Marktportfolio NI und dem festverzinslichen Wert- papier (WP) NB²³. Wohingegen der ÚE -Faktor ein Sensitivitätsmaß der Rendite des WP i auf Veränderungen der Marktrendite kennzeichnet. Konkret bedeutet dies, dass durch den wertpapierspezifischen ÚE -Faktor der individuelle systematische^[24] Risikograd der Vermögensanlage erfasst wird. In einer mathematischen Formel ausgedrückt ergibt sich folgende Gleichung mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] (1.2). Zusammenfassend bedeutet dies, dass nur ein einziger Faktor (Ú-Faktor) die Überrendite eines WP erklärt^[25]. Die empirische Überprüfung gestaltet sich als problematisch, da das Marktportfolio nur durch Marktindizes approximiert werden kann und empirisch nicht beobachtbar ist^[26]. Seit 1980 steht das CAPM unter heftiger Kritik, da die Wissenschaftler Anoma- lien und Widersprüche entdeckt haben, die mit dem CAPM nicht vereinbar sind. Stock sieht das CAPM in seiner absoluten Form für den amerikanischen Markt als wiederlegt. Auch Fama und French kommen in ihren Ergebnissen zum Schluss, dass das SLB-Modell^[27] die Renditeentwicklung von der Periode 1941-1990 nicht beschreiben kann^[28].

3. Begriff und Arten von Anomalien

Der Begriff Anomalie geht auf Kuhn^[29] zurück und bezeichnet systematische Ab- weichungen von einem theoretischen Modell. Empirische Überprüfungen der er- warteten Rendite von Aktien haben regelmäßig erscheinende Muster zur Tage gefördert, die vom CAPM nicht erklärt werden konnten. Diese Effekte werden typischerweise als Anomalien bezeichnet^[30]. Der nachfolgende Abschnitt gibt eine Übersicht über die wichtigsten Anomalien, wobei einige miteinander in Bezie- hung stehen.

3.1. Der P/E-Effekt (Price-Earning-Anomaly)

Die Diskussion um die Auswirkungen des Kurs-Gewinn-Verhältnisses^[31] (KGV) datieren auf das im Jahre 1940 erschiene Buch „Security Analysis: Principles and Technique“ von Graham und Dodd. Darin belehren die Autoren ihre Leser über diverse Anlagestrategien. So stellen nach Meinung der Autoren Aktien, die eine KGV von 12 oder weniger besitzen „vernünftige“ Aktien^[32]. Das KGV stellt eine wichtige Kennzahl bei der Wertpapieranalyse^[33]. Aus der Theorie von Molodovsky leitet sich so die Erkenntnis ab, dass die zukünftig geschätzte Ertragskraft den Aktienpreis bestimmt^[34]. Eine erste systematische Analyse des KGV mit Berück- sichtigung des CAPM auf die durchschnittlichen Renditen erfolgte durch Basu^[35]. Seine Studie repräsentiert 1400 Industrieunternehmen im Zeitraum von 1956- 1971^[36]. Dabei bezieht er nur solche Unternehmen in seine Untersuchung mit ein, deren Kalenderjahr mit dem Bilanzierungsjahr übereinstimmt. Diese Methode hat sich in den späteren Arbeiten der Wissenschaftler etabliert^[37]. Er bildet insgesamt 5 Portfolios^[38]. Dabei zeigt sich, dass die Überrendite des niedrigsten P/E-Portfolios signifikant 4,67% p.a. beträgt. Die des höchsten P/E-Portfolios beträgt jährlich signifikant -3,3% bzw. -2,65% für das höchste P/E-Portfolio, das die Firmen mit negativem Gewinn ausblendet^[39]. Der erste Wert von -3,3% verdeutlicht anschau- lich, dass Firmen mit einem negativen KGV besonders geringe Renditen aufwei- sen. Dies muss aber nicht immer gültig, wie die Studie von Keim gezeigt hat^[40]. /DXW &$30 P VVWHQ DEHU PLW K|KHUHP DXFK GLH HUZDUWHWHQ 5HQGLten höher sein. Dies ist aber nicht der Fall, wie Tabelle 1 in der Studie von Basu erkennbar nachweist^[41]. Demzufolge hat das höchste P/E-3RUWIROLR HLQ -Faktor von 1,1121 und das niedrigste P/E-3RUWIROLR HLQ -Faktor von 0,9866^[42]. Die Studie von Keim illustriert eine andere Sichtweise des P/E-Effekts. Seine Testperiode umfasst den Zeitraum von 1951-86 und ist damit deutlich länger als der Untersuchungszeit- raum von Basu. Als Datengrundlage verwendet er die Bestandsdaten der CRSP^[43] und bildet daraus 10 P/E-Portfolios im Zeitraum von 1951-1986^[44]. Nach seiner Studie zu Folge schneidet das P/E-Portfolio, das negative Gewinn „erwirtschaftet“ eine monatliche bzw. jährliche durchschnittliche Rendite von 1,39% bzw. 16,68%. Im Gegensatz zur Studie von Basu nehmen die Renditen mit steigender P/E-Ratio nicht kontinuierlich ab sondern haben ihren Tiefpunkt beim 7. Zehntel- portfolio mit einer monatlichen bzw. jährlichen durchschnittlichen Rendite von 1,05% bzw. 12,6%. Demgegenüber erwirtschaftet das Portfolio mit negativen Gewinnen zum Vergleich des 7. Zehntelportfolios ein Plus von 16,68%-12,6% = 4,08% jährlich. Die Renditen nehmen anschließend hin zum höchsten P/E-Ratio wieder zu und haben ihren Höchstpunkt bei einer durchschnittlichen Rendite von 1,59% monatlich bzw. 19,08% p.a.^[45]. Dieser Verlauf erinnert an eine U-förmige Bewegung^[46]. Auch wenn dies im Vergleich zur Studie von Basu ein total diffe- renziertes Bild zeigt, kann diese Renditeentwicklung nicht durch das CAPM er- klärt werden und stellt folglich eine Anomalie dar. Die Arbeit von Chan et al be- legt, dass auch in anderen Ländern wie z.B. Japan die Price-Earnings-Anomalie Bestand hat^[47]. Aber diese sind nicht eindeutig. Wie Tabelle 1 zeigt, besitzen Ak- tien mit einer hohen P/E-Ratio eine um 0,4% höhere Rendite als die Aktien mit den geringsten P/E-Ratios^[48]. Allerdings besitzt das P/E-Ration dann wiederum eine Signifikanz auf die erwarteten Renditen, wenn sie zusammen mit der Fir- mengröße oder isoliert betrachtet wird, je nach Regressionsmodell^[49].

3.2. Der Size-Effekt und der January-Size-Effekt

Der Size-Effekt auch Größeneffekt^[50] genannt, bezeichnet die Anomalie, dass ent- gegen der Prognose vom CAPM und anderen Modellen, Aktien mit kleiner Marktkapitalisierung (MK)^[51] durchschnittlich höhere Renditen aufweisen als sol- che Aktien, die eine größere MK aufweisen^[52]. Erste Beobachtungen eines Zu- sammenhangs zwischen Firmengröße und Rendite erfolgte bereits durch Gor- don^[53]. Das wissenschaftliche Interesse wurde allerdings erst 1981 mit der Arbeit von Banz begründet^[54]. In seiner Studie untersucht Banz den Zusammenhang zwi- schen der MK und der Rendite der New-York-Stock-Exchange-Aktien^[55] (NYSE) im Zeitraum von 1936-1975^[56]. Banz kommt zum Ergebnis, dass die Überrendite^[57] eines risikolosen Arbitrageportfolios, das die Aktien der 10 kleinsten Unterneh- men enthält, die durch Leerverkäufe der Aktien der 10 größten Unternehmen fi- nanziert wurden, monatlich um 1,52% bzw. jährlich um 18,24% beträgt. Alterna- tive Portfolios die von Banz konstruiert wurden mit 20 bzw. 50 Aktien (mit glei- cher Vorgehensweise wie bei den 10 Aktien), erreichen eine Überrendite von jähr- lich 17,76% bzw. 12,12%^[58]. Jedoch ist nicht eindeutig bestimmbar, wie Banz in seiner Arbeit bemerkt, ob es sich bei der Marktkapitalisierung um die Ursache der Renditeunterschiede handelt oder nur um einen Proxy^[59], der mit dem wahren Fak- tor bzw. mit den Faktoren eng korreliert ist^[60]. Stock warnt vor verzerrten Schluss- folgerungen. Er weist daraufhin, dass in den Beobachtungen von Banz, auch die Perioden der Erholungsphase nach der großen Depression sowie die der Kriegs- wirtschaft enthalten sind. Klammert man diese aus, so reduziert sich nach Stock die risikoadjustierte Arbitrageportfoliorendite, die durch Banz ermittelt wurde, von rund 12% auf 5% pro Jahr^[61]. Andererseits stellen auch Fama und French in ihrer Studie einen Size-Effekt fest. Ihre Daten umfassen die Periode von 1963- 1990 mit 100 Portfolios, die auf Basis der Firmengröße (Size) gebildet wurden. Sie stellen für die 10 Portfolios mit jeweils den kleinsten und den größten Firmen eine Renditedifferenz von monatlich 0,63% bzw. jährlich 7,56% fest^[62]. Beispiele dafür, dass der Size-Effekt auch in anderen Ländern besteht, zeigen die Studien von weiteren prominenten Wissenschaftlern. So haben Chan et al für den Zeit- raum 1971-1988 den japanischen Aktienmarkt untersucht. Auch sie stellen einen Size-Effekt für den japanischen Kapitalmarkt fest. So beträgt die Differenz zwi- schen den zwei Gruppen der kleinsten und größten Aktien monatlich 0,97% bzw. jährlich 11,47%^[63]. Auch auf dem deutschen Kapitalmarkt existiert der Size-Effekt. Stehle untersucht im Zeitraum von 1954-1990 auf Grundlage von 206-297 Rendi- tebeobachtungen^[64] pro Monat den deutschen Kapitalmarkt^[65]. Dabei kommt er auf folgende Ergebnisse.

[...]

^[1] Vgl. Stehle (2004), S. 907; Stock (2002), S. 15; Stehle (1997), S. 237.

^[2] Vgl. Wallmeier (1997), S. 2; Sattler (1994), S. 1.

^[3] Vgl. Ziegler/Eberts et al (2003), S. 2; Sattler (1994), S. 1; Schnittke (1989), S. 17.

^[4] Vgl. Stock (2002), S. 1; Sattler (1994), S. 15; Fama/French (1992), S. 427.

^[5] Vgl. Stock (2002), S. 1; Sattler (1994), S. 1.

^[6] Vgl. Ziegler/Eberts et al (2003), S. I; Stock (2002), S. 1-2; Banz (1981), S. 3-18; Reinganum (1981), S. 19-46.

^[7] Vgl. Wallmeier (1997), S. 69; Fama/French (1992), S. 428.

^[8] Vgl. Stock (2002), S. 4; Fama/French (1992), S. 428.

^[9] Vgl. Kuhn (1970), S. 52-53.

^[10] Andere Bezeichnungen: Kleinfirmen-Effekt, Small-Stock-Effekt, Small Caps-Effekt.

^[11] Price/Earnings-Ratio auch Kurs-Gewinn-Verhältnis genannt.

^[12] Vgl. Wallmeier (2000), S 27; Zimmermann/Oertmann (1998), S. 10; Stehle (1997), S. 238; Fama/French (1993a), S. 3.

^[13] Vgl. Stock (2002), S. 4; Wallmeier (2000), S. 32; Fama/French (1992), S. 427-465.

^[14] Vgl. Fama/French (1993a), S: 3-56.

^[15] Vgl. Sattler (1994), S. 4; Fama/French (1993a), S. 3;

^[16] Vgl. Dreyer (2004), S. 163.

^[17] Vgl. Adam (1996), S. 263.

^[18] Vgl. Sattler (1994), S. 4.

^[19] Vgl. Sharpe (1964), S. 425-442; Lintner (1965), S. 13-37.

^[20] Vgl. Franke/Hax (2003), S. 358; Schnittke (1988), S. 24.

^[21] Vgl. Dreyer (2004), S. 163; Sattler (1994), S. 17.

^[22] Alle Informationen sind ohne Zeitverzögerung allen Marktteilnehmern verfügbar und werden in den Kursen der jeweiligen Wertpapiere verarbeitet.

^[23] Vgl. Franke/Hax (2003), S.352;

^[24] Unsystematische Risiken werden durch das CAPM nicht erfasst, da diese sich durch Diversifikation der Anteilseigner eliminieren lassen.

^[25] Vgl. Spremann (2006), S. 314.

^[26] Vgl. Spremann (2006), S. 355; Stock (2002), S. 9;

^[27] Bezeichnung, zusammenfassend für die CAPM Modelle von Sharpe, Lintner und Black.

^[28] Vgl. Stock (2002), S. 9; Fama/French (1992), S. 464.

^[29] siehe auch Fn. 9.

^[30] Vgl. Stehle (1997), S. 238; Fama/French (1996), S. 55.

^[31] Das Kurs-Gewinn-Verhältnis ist mit dem Kehrwert des P/E-Effekts äquivalent.

^[32] Vgl. Graham/Dodd (1940), S. 533.

^[33] Vgl. Wallmeier (1997), S. 228.

^[34] Vgl. Molodovsky (1968), S. 147-148.

^[35] Vgl. Basu (1977), S. 663-682.

^[36] Vgl. Basu (1977), S. 664.

^[37] Vgl. Sattler (1994), S. 89.

^[38] Vgl. Basu (1977), S. 664-665.

^[39] Vgl. Basu (1977), S. 677, Tabelle 1.

^[40] Vgl. Keim (1990), S. 57, Tabelle 1.

^[41] Vgl. Wallmeier (1997), S. 228.

^[42] Vgl. Stock (2002), S. 114; Sattler (1994), S. 89.

^[43] Mit Center for Research in Security Prices wird der Anbieter der historischen Aktiendaten bezeichnet. Es ist Bestandteil der Graduate School of Business an der Chicago Universität.

^[44] Vgl. Keim (1990), S. 56-57.

^[45] Vgl. Keim (1990), S. 57, Tabelle 1.

^[46] Vgl. Stock (2002), S. 114; Fama/French (1992), S. 441.

^[47] Vgl. Chan et al (1991), S. 1739-1764.

^[48] Vgl. Chan et al (1991), S. 1748, Tabelle 1.

^[49] Vgl. Chan et al (1991), S. 1761.

^[50] siehe auch Fn.10.

^[51] Die Marktkapitalisierung errechnet sich durch das Produkt aus Anzahl der ausgegebenen Aktien einer AG und aktueller Aktienkurs.

^[52] Vgl. Stock (2002), S. 119; Wallmeier (1997), S. 224; Stehle (1997), S. 238; Banz (1981), S. 16.

^[53] Vgl. Stock (2002), S. 119; Sattler (1994), S. 82; Gordon (1962), S. 81-82.

^[54] Vgl. Wallmeier (2000), S. 30; Stehle (1997), S. 238; siehe auch Fn. 5.

^[55] Die NYSE ist die weltweit größte Wertpapierbörse. Sie befindet an der Wall Street in New York

^[56] Vgl. Banz (1981), S. 3-4.

^[57] Auch Jensens-Alpha, Extra-Rendite (pos. Alpha) oder Minderrendite (neg. Alpha) genannt. Sie bezeichnet die Rendite einer Anlage, die den Vergleichswert (Benchmark) übersteigt.

^[58] Vgl. Banz (1981), S. 15, Tabelle 3.

^[59] Unter einem Proxy versteht man eine stellvertretende Variable (Hilfsvariable), die der direkten Messung nicht zugänglich ist, bzw. nur mit unvertretbarem Aufwand zu realisieren ist.

^[60] Vgl. Stehle (1997), S. 239; Banz (1981), S. 4,

^[61] Vgl. Stock (2002), S. 119.

^[62] Vgl. Fama/French (1992), S. 431-434.

^[63] Vgl. Chan et al (1991), S. 1747-1748.

^[64] Je nachdem welcher Monat betrachtet wird, schwankt dieser Wert, da Unternehmen ausscheiden und neue hinzukommen. Anzumerken ist, dass im untersuchten Zeitraum nur 122 Aktien an der Frankfurter Börse durchgängig amtlich notiert waren.

^[65] Vgl. Stehle (1997), S. 240.