Die nachfolgende wissenschaftliche Arbeit wird sich mit der Early Algebra näher auseinandersetzen.
Der Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der Auswertung von Interviews, die während der Durchführung einer Unterrichtsreihe zum Thema "Heute haben wir mit Buchstaben gerechnet!" in einer zweiten Jahrgangsklasse einer staatlichen Grundschule aufgezeichnet wurden. Im Zentrum steht dabei die Frage, in wieweit die Schüler ihre aus der Unterrichtseinheit erworbenen algebraischen Methoden auf Textaufgaben übertragen können. Eine besondere Stellung innerhalb dieser Arbeit kommt demnach dem Phänomen des "Transfers" zu.
Die Arbeit untergliedert sich in vier Kapitel. Die ersten beiden Kapitel werden sich mit den theoretischen Aspekten der Algebra und des Transfers beschäftigen, da diese die Grundlage für die Untersuchung der empirischen Daten bilden. Im Rahmen der theoretischen Beschäftigung mit der Algebra soll aufgezeigt werden, woraus bei vielen Schülern die Schwierigkeiten im Umgang mit der Algebra resultieren und wie diesen möglicherweise entgegengewirkt werden könnte. In diesem Zusammenhang wird die Early Algebra mit ihren unterschiedlichen Perspektiven vorgestellt.
Der theoretische Teil zum Thema Transfer beschäftigt sich mit den unterschiedlichen Arten des Transfers und stellt eine Auswahl der gängigsten Transfertheorien vor. Zudem werden Beurteilungskriterien für mögliche Transferleistungen aufgezeigt, die als Richtlinie für die Auswertung der Interviews maßgebend sind. Im dritten Kapitel geht es dann um die Vorstellung der durchgeführten Unterrichtseinheit. Die Auswertung der Interviews vollzieht sich in Kapitel vier. Bevor jedoch die Analyse beginnt, erfolgt ein theoretischer Einblick in die Methode des angewandten Analyseverfahrens. Das Kapitel endet mit einer Zusammenfassung der Analyseergebnisse sowie einem Ausblick auf weitere Forschungsmöglichkeiten.
Inhaltsverzeichnis
I. Einleitung
II. Hauptteil
1. Algebra
1.1 Variablen
1.1.1 Variablenaspekte
1.1.2 Der Umgang mit Variablen
1.1.3 Der Umkehrfehler
1.1.4 Mögliche Ursachen für die Schwierigkeiten im Umgang mit Variablen
1.1.5 Der Übergang von der Arithmetik zur Algebra
1.2 Early Algebra
1.2.1 Pre-Algebra
1.2.2 Early-Algebra
1.2.2.1 Das Measure-Up-Programm
1.2.2.2 Zielsetzung der Early Algebra
2. Transfer
2.1 Begriffsdefinition
2.2 Unterschiedliche Arten von Transfer
2.2.1 Kognitiver und emotionaler Transfer
2.2.2 Positiver, negativer und Nulltransfer
2.2.2.1 Dimensionen des positiven Transfers
2.2.2.2 Spezifischer und unspezifischer Transfer
2.3 Transfertheorien
2.3.1 Theorie der „identischen Elemente“ nach Thorndike
2.3.1.1 Kritik an der Theorie der „identischen Elemente“
2.3.2 Transfer als Übertragung von Prinzipien
2.3.3 Transfer durch metakognitive Kontrolle
2.3.4 Fazit
2.4 Schwierigkeiten bei positiven Transferleistungen
2.5 Didaktische Maßnahmen zur Förderung des positiven Transfers
2.6 Beurteilung der Transferleistung
2.6.1 Allgemeine Beurteilungskriterien
2.6.2 Rahmenmodell zur Einschätzung von proximalem und distalem Transfer nach Barnett und Ceci
3. Erläuterungen zur Unterrichtseinheit
3.1 Ablauf
3.2 Rückblick auf die Unterrichtseinheit
3.3 Erläuterungen zu den Einzelinterviews
4. Auswertung der Interviews
4.1 Methodisches Vorgehen
4.1.1 Die „Grounded Theory“
4.1.1.1 Offenes Kodieren
4.1.1.2 Axiales Kodieren
4.1.1.3 Selektives Kodieren
4.1.2 Vorüberlegungen zur Beurteilung der Transferfähigkeit
4.2 Analyse
4.2.1 Offenes Kodieren
4.2.1.1 Leistungsschwache Schülerin (Sw1)
4.2.1.2 Schüler mittleren Leistungsniveaus (Sm1)
4.2.1.3 Leistungsstarker Schüler (Sm2)
4.2.2 Axiales Kodieren
4.2.3 Selektives Kodieren
4.2.4 Ausblick
III. Schluss
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit untersucht anhand qualitativer Experteninterviews mit Grundschulkindern, inwieweit im Unterricht erworbene algebraische Fähigkeiten auf neue, transferrelevante Problemstellungen übertragen werden können. Ziel ist es, die kognitiven Hürden beim Übergang von der Arithmetik zur Algebra zu identifizieren und die Rolle von Early-Algebra-Ansätzen in der Grundschule zu evaluieren.
- Grundlagen der elementaren Algebra und des Variablenbegriffs
- Theoretische Ansätze und Modelle zum Transfer von Wissen
- Methodik der qualitativen Analyse mittels Grounded Theory
- Empirische Auswertung von Schülerinterviews zur Transferfähigkeit
- Didaktische Implikationen für den Mathematikunterricht in der Grundschule
Auszug aus dem Buch
1.1.3 Der Umkehrfehler
ROSNIK und CLEMENT (1980) setzten sich mit dem Phänomen des „Umkehrfehlers“ näher auseinander. Sie führten Untersuchungen durch, in denen es um die Übersetzung von Texten in Formeln und den umkehrten Fall ging. Dazu bekamen Versuchspersonen, unterschiedlichen Alters (Studenten verschiedener Studienrichtungen) Aufgaben vorgelegt, die dem folgenden Aufgabentyp entsprachen:
„Es sei S die Anzahl der Studenten und P die Anzahl der Professoren an einer Universität. Auf einen Professor kommen 6 Studenten. Drücken Sie das durch eine Gleichung mit Hilfe von S und P aus!“
(FISCHER; MALLE 2004, 34)
Das Ergebnis der Untersuchung lautete, dass etwa nur 60% der Befragten die Aufgabe korrekt lösen konnten. Für die Personen, die die Aufgabe falsch lösten, war folgendes Fehlermuster charakteristisch:
6S = P
Zunächst glaubte man, der Umkehrfehler sei auf eine nachlässige Fehlinterpretation zurückzuführen. Der Versuch der Interviewer, diesen Denkfehler bei den Studenten zu korrigieren, hatte jedoch wenig Erfolg. Dies zeigte sich vor allem darin, dass bei ähnlichen Aufgaben derselbe Fehler erneut vorgefunden werden konnte. Damit stellte sich heraus, dass das Grundverständnis von Variablen bei den meisten Studenten nicht vorhanden war. So war ihnen beispielsweise nicht klar, dass die Variablen als Anzahl der Professoren und Studenten zu deuten und nicht als Abkürzung für die jeweiligen Personenbezeichnungen anzusehen sind (vgl. ebd., 33ff.).
Zusammenfassung der Kapitel
1. Algebra: Dieses Kapitel definiert die elementare Algebra im Primarstufenkontext und diskutiert Variablenaspekte, den Übergang von der Arithmetik sowie den Early-Algebra-Ansatz.
2. Transfer: Hier werden zentrale Transfertheorien (Thorndike, Prinzipienübertragung, metakognitive Kontrolle) erläutert und Kriterien zur Beurteilung von Transferleistungen nach Barnett und Ceci vorgestellt.
3. Erläuterungen zur Unterrichtseinheit: Dieses Kapitel dokumentiert die Durchführung einer Unterrichtsreihe zum Thema „Heute haben wir mit Buchstaben gerechnet!“ in einer zweiten Klasse.
4. Auswertung der Interviews: Der empirische Teil beschreibt die qualitative Datenanalyse der Einzelinterviews anhand der Grounded Theory und diskutiert die Ergebnisse hinsichtlich der Transferfähigkeit der Schüler.
Schlüsselwörter
Algebra, Early Algebra, Transferfähigkeit, Umkehrfehler, Variable, Variablenaspekte, Grounded Theory, Mathematikunterricht, Primarstufe, Transfertheorien, Kognition, Unterrichtseinheit, Didaktik, empirische Forschung, qualitative Sozialforschung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, ob und wie Grundschulkinder algebraische Methoden aus einem spezifischen Unterrichtskontext auf neue, bisher unbekannte Problemstellungen übertragen können.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die zentralen Felder sind die theoretischen Grundlagen der Algebra, verschiedene Lerntransfer-Modelle und die empirische Untersuchung von Denkprozessen bei Kindern im Umgang mit Buchstabenvariablen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, zu erforschen, ob Kinder algebraische Konzepte bereits auf einem haptisch-konkreten Niveau verstehen und anwenden können, um den Übergang von der Arithmetik zu abstrakteren Strukturen zu erleichtern.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Die Arbeit nutzt Methoden der qualitativen Sozialforschung, insbesondere die „Grounded Theory“, um die Interviews mit den Schülern systematisch zu kodieren und zu analysieren.
Was umfasst der Hauptteil der Arbeit?
Der Hauptteil gliedert sich in theoretische Grundlagen (Algebra und Transfer), die Vorstellung einer eigens durchgeführten Unterrichtseinheit und die detaillierte qualitative Auswertung von Schülerinterviews.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit am besten?
Die wichtigsten Schlagworte sind Transferfähigkeit, Variablenverständnis, Early Algebra, kognitive Fehlermuster, Grounded Theory und schülerzentrierter Mathematikunterricht.
Was genau ist der „Umkehrfehler“ in diesem Kontext?
Der Umkehrfehler bezeichnet das Phänomen, dass Lernende bei der Übersetzung von sprachlichen Beziehungen in mathematische Gleichungen die Variablenverhältnisse intuitiv umkehren, etwa durch eine falsche Abkürzung statt eines mathematischen Operanden.
Welche Bedeutung hat das „Measure-Up-Programm“ für die Arbeit?
Es dient als didaktisches Referenzmodell, das durch Davydov begründet wurde und den Fokus auf den geometrischen Einstieg (Längen-/Volumenvergleich) legt, um ein tieferes Verständnis für algebraische Variablen zu schaffen.
Wie unterschieden sich die Schüler in ihren Leistungen?
Die Interviews decken ein Spektrum von leistungsschwachen bis leistungsstarken Schülern ab, wobei besonders die verschiedenen Strategien im Umgang mit den angebotenen Hilfsmaterialien wie Farbwerten und Buchstabenkärtchen im Vordergrund stehen.
- Citation du texte
- Jasmin Geisler (Auteur), 2010, Das Konzept "Early Algebra". Auswertung von Interviews zur Untersuchung algebraischer Methoden in der Grundschule, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/980772
