Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Darstellung des Black-Merton-Scholes Modells, der Erläuterung der mathematischen Modellbildung und der Anwendung auf die Bewertung einer Option. Zuerst werden die Grundlagen des Black-Scholes-Merton Modells und wichtige Begriffe erläutert, im nächsten Abschnitt wird die Differentialgleiching des Modells hergeleitet. Anschließend wird die Lösung der Black-Scholes Differentialgleichung durchgeführt sowie die Verdeutlichung der Sensitivitätskennzahlen gemacht. Ein numerisches Beispiel am Ende der Arbeit zeigt der Zusammenhang zwischen dem Black-Scholes Preis und einem Deltahedge.
Inhaltsverzeichnis
- Einführung
- Grundlagen des Black-Scholes-Merton-Modells
- Eine erhebliche Rolle des Modells bei der Bewertung von Finanzoptionen
- Brown'sche Bewegung
- Wiener-Prozess
- Filtration
- Martingal
- Itō-Prozess
- Basiswert von Wertpapieren
- Die Black-Scholes Differentialgleichung
- Annahmen des Black-Scholes-Modells
- Itō's Lemma
- Delta-Hedging. Wert des Portfolios
- Lösung der Black-Scholes Differentialgleichung
- Die Wärmeleitungsgleichung
- Feynman-Kac Theorem
- Europäische Call-Option
- Sensitivitätskennzahlen
- Bedeutung des Modells fürs Praxis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit zielt darauf ab, das Black-Scholes-Merton-Modell umfassend darzustellen, die mathematische Modellbildung zu erläutern und dessen Anwendung auf die Bewertung von Optionen zu zeigen. Die Arbeit beginnt mit den Grundlagen des Modells und wichtigen Begriffen, leitet anschließend die zugehörige Differentialgleichung her und löst diese. Schließlich werden die Sensitivitätskennzahlen erläutert.
- Grundlagen des Black-Scholes-Merton-Modells und seiner Bedeutung für die Optionsbewertung
- Herleitung der Black-Scholes Differentialgleichung
- Lösung der Differentialgleichung und Interpretation der Ergebnisse
- Erklärung der Sensitivitätskennzahlen
- Praktische Relevanz des Modells
Zusammenfassung der Kapitel
Einführung: Die Arbeit beschreibt das Black-Scholes-Merton-Modell, dessen mathematische Modellierung und Anwendung auf die Optionsbewertung. Es werden die Grundlagen des Modells erläutert, die Differentialgleichung hergeleitet und gelöst, sowie die Sensitivitätskennzahlen verdeutlicht. Ein numerisches Beispiel soll den Zusammenhang zwischen dem Black-Scholes-Preis und einem Delta-Hedge aufzeigen.
Grundlagen des Black-Scholes-Merton-Modells: Dieses Kapitel legt die mathematischen und ökonomischen Grundlagen des Black-Scholes-Merton-Modells dar. Es behandelt die Bedeutung des Modells für die Optionsbewertung, wobei die Schwierigkeit, eine passende Prämie für Kursrisiken zu definieren, hervorgehoben wird. Das Modell selbst, seine Entstehung und die Rolle von Black, Scholes und Merton werden erläutert. Der umstrittene Charakter der Originalität des Modells wird angedeutet.
Die Black-Scholes Differentialgleichung: Dieses Kapitel konzentriert sich auf die Herleitung der zentralen Differentialgleichung des Black-Scholes-Merton-Modells. Es wird detailliert auf die Annahmen eingegangen, die dem Modell zugrunde liegen, und die Rolle von Itō's Lemma bei der Herleitung wird erläutert. Der Abschnitt über Delta-Hedging verdeutlicht die praktische Anwendung des Modells zur Risikominimierung.
Lösung der Black-Scholes Differentialgleichung: Hier wird die Lösung der Differentialgleichung präsentiert und ausführlich erklärt. Die Analogie zur Wärmeleitungsgleichung wird gezogen und das Feynman-Kac Theorem angewendet. Die Berechnung des Preises einer europäischen Call-Option wird dargestellt und die Bedeutung der Sensitivitätskennzahlen im Kontext der Optionsbewertung detailliert erläutert.
Schlüsselwörter
Black-Scholes-Merton-Modell, Optionsbewertung, Finanzoptionen, Differentialgleichung, Brown'sche Bewegung, Wiener-Prozess, Itō-Prozess, Delta-Hedging, Sensitivitätskennzahlen, Risikoprämie, Martingal.
Häufig gestellte Fragen zum Black-Scholes-Merton-Modell
Was ist der Inhalt dieser Seminararbeit?
Diese Seminararbeit bietet einen umfassenden Überblick über das Black-Scholes-Merton-Modell. Sie beinhaltet eine Einführung, die Grundlagen des Modells, die Herleitung und Lösung der zugehörigen Differentialgleichung, die Erklärung der Sensitivitätskennzahlen und die Bedeutung des Modells in der Praxis. Es werden Kapitelzusammenfassungen, die Zielsetzung, Schlüsselbegriffe und ein Inhaltsverzeichnis bereitgestellt.
Welche mathematischen Grundlagen werden behandelt?
Die Arbeit behandelt grundlegende stochastische Prozesse wie die Brown'sche Bewegung und den Wiener-Prozess, den Itō-Prozess und das Konzept des Martingals. Sie erläutert Itō's Lemma und seine Rolle bei der Herleitung der Black-Scholes Differentialgleichung. Weiterhin wird die Analogie zur Wärmeleitungsgleichung und das Feynman-Kac Theorem behandelt.
Wie wird die Black-Scholes Differentialgleichung hergeleitet und gelöst?
Die Herleitung der Differentialgleichung erfolgt unter Berücksichtigung der Annahmen des Black-Scholes-Modells. Itō's Lemma spielt dabei eine zentrale Rolle. Die Lösung der Differentialgleichung wird ausführlich dargestellt, einschließlich der Anwendung des Feynman-Kac Theorems. Die Berechnung des Preises einer europäischen Call-Option wird als Beispiel gezeigt.
Welche Sensitivitätskennzahlen werden erklärt?
Die Arbeit erläutert die Bedeutung der Sensitivitätskennzahlen im Kontext der Optionsbewertung. Obwohl die konkreten Kennzahlen nicht explizit benannt werden, wird deutlich, dass deren Berechnung und Interpretation ein wichtiger Bestandteil der Arbeit ist.
Welche Rolle spielt das Delta-Hedging?
Delta-Hedging wird im Zusammenhang mit der Herleitung der Black-Scholes Differentialgleichung und der praktischen Anwendung des Modells zur Risikominimierung behandelt. Ein numerisches Beispiel verdeutlicht den Zusammenhang zwischen dem Black-Scholes-Preis und einem Delta-Hedge.
Welche Annahmen liegen dem Black-Scholes-Modell zugrunde?
Die Arbeit geht detailliert auf die Annahmen des Black-Scholes-Merton-Modells ein, die für die Herleitung der Differentialgleichung entscheidend sind. Diese Annahmen werden jedoch nicht explizit aufgelistet.
Was ist die praktische Relevanz des Modells?
Die Arbeit behandelt die Bedeutung des Black-Scholes-Merton-Modells für die Optionsbewertung in der Praxis. Die Schwierigkeit, eine passende Prämie für Kursrisiken zu definieren, wird hervorgehoben.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt?
Schlüsselwörter umfassen: Black-Scholes-Merton-Modell, Optionsbewertung, Finanzoptionen, Differentialgleichung, Brown'sche Bewegung, Wiener-Prozess, Itō-Prozess, Delta-Hedging, Sensitivitätskennzahlen, Risikoprämie, Martingal.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit gliedert sich in Kapitel zu: Einführung, Grundlagen des Black-Scholes-Merton-Modells, Die Black-Scholes Differentialgleichung, Lösung der Black-Scholes Differentialgleichung und Bedeutung des Modells für die Praxis.
- Citation du texte
- Dipl.-Volksw. Olena Moor (Auteur), 2009, Grundlagen, Herleitung und Eigenschaften des Black-Scholes-Modells, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/160858
