Nach der Deregulierung der Finanzmärkte und den daraus resultierenden Finanzkrisen hat die Mindestkapitalanforderung durch die verschiedenen Vorschriften des Baseler Ausschusses eine noch zentralere Rolle in der Aufsicht von Banken eingenommen. Diese gesetzliche Verpflichtung für Kreditinstitute besteht darin, eine minimale Kapitalreserve gegenüber Verlusten sogenannter Finanzrisiken (Markt-, Kreditrisiko, systemisches Risiko) zu bilden. Für die Berechnung der Mindestkapitalanforderung werden die verschiedenen Risikoarten im generell separat modelliert und bewertet. Dann werden sie ohne Berücksichtigung der Abhängigkeitsstruktur, die sie miteinander bindet, aggregiert. Dies kann zu einer fehlerhaften Berrechnung der Mindestkapitalanforderung führen, wie sich das bei der letzten Finanzkrise ergeben hat.
Das Ziel dieser Masterarbeit ist die Bewertung von aggregierten Markt- und Kreditrisiken für ein Kreditportfolio in einem stochastischen Modell mit integrierter Betrachtung von Markt- und Kreditrisiken. Angeregt durch den Artikel "Interaction on Market and Credit Risk: An Analysis of Inter-Risk Correlation and Risk Aggregation" betrachten wir hierfür ein Kreditportfolio, das aus n Darlehen indiziert von 1 bis n besteht. Wir nehmen ferner an, dass die Anzahl der Darlehen mit der Anzahl der Kreditnehmer übereinstimmt. Für die Beschreibung von jeweils Markt- und Kreditrisiken für dieses Portfolio betrachten wir zwei verschiedenen Faktor-Modelle. Dann werden wir wie in Definition 2.6 (in dem oben gennanten Artikel) die beiden Faktor-Modelle verknüpfen, um ein Faktor-Modell mit integriertem Markt- und Kreditrisiko zu erhalten. Wir betrachten dann dieses Modell als das zugrundeliegende Modell für diese Arbeit. Wir werden ferner annehmen, dass das vorgegebene Kreditportfolio homogen und perfekt diversifiziert ist. Dann werden wir mittels empirischer Methoden zuerst untersuchen, wie aggregierte Markt- und Kreditrisiken in diesem Modell verteilt sind. Anschließend werden wir diese mit dem Value at Risk als Risikomaß approximativ bemessen.
Diese Arbeit ist wie folgt aufgeteilt: In Kapitel 2 werden wir stochastische Modelle für Markt- oder Kreditrisiken darstellen, dann werden wir in Kapitel 3 die Verteilung aggregierter Markt- und Kreditrisiken untersuchen, um anschließend mit Kapitel 4 die Mindestkapitalanforderung für das dieser Arbeit vorliegende Kreditportfolio abzuschätzen.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Stochastische Modelle zur Betrachtung von Markt- oder Kreditrisiken
2.1. Einfaktormodell für aggregierte Kreditrisiken
2.2. Einfaktormodell für aggregierte Marktrisiken
2.3. Einfaktormodell für aggregierte Markt- und Kreditrisiken
3. Asymptotische Bewertung aggregierter Markt- und Kreditrisiken für ein homogenes Kreditportfolio
3.1. Das ARSF-Modell
3.1.1. Homogene und perfekt diversifizierte Kreditportfolios
3.1.2. Konvergenzbegriffe
3.1.3. Portfolioverlustsverteilung
3.2. Abhängigkeitsstruktur zwischen Markt- und Kreditrisiken in einem ARSF-Modell
3.3. Aggregierte Markt- und Kreditrisikoverteilung
4. Mindestkapitalanforderung in einem Einfaktormodell mit integriertem Markt- und Kreditrisiko
4.1. Mindestkapitalanforderung und der Value-at-Risk
4.2. Konvergenzordnung
5. Zusammenfassung
6. Ausblick
A. Anhang
A.1. Ausgewählte Themen aus der Wahrscheinlichkeitstheorie
A.2. Einige Hilfssätze und Beweise
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Bemessung von aggregierten Markt- und Kreditrisiken für ein Kreditportfolio mittels eines stochastischen Modells mit integrierter Betrachtungsweise. Dabei wird untersucht, wie die Abhängigkeiten zwischen den Risikoarten die Berechnung der Mindestkapitalanforderung beeinflussen, um eine präzisere Risikomessung als in herkömmlichen, isolierten Modellen zu ermöglichen.
- Stochastische Modellierung von Markt- und Kreditrisiken
- Anwendung des ARSF-Modells (Asymptotic Single Risk Factor Model)
- Untersuchung der Abhängigkeitsstruktur mittels Gauß-Copula
- Approximation der Mindestkapitalanforderung durch den Value-at-Risk
Auszug aus dem Buch
1. Einleitung
Nach der Deregulierung der Finanzmärkte und den daraus resultierenden Finanzkrisen hat die Mindestkapitalanforderung durch die verschiedenen Vorschriften des Baseler Ausschusses eine noch zentralere Rolle in der Aufsicht von Banken eingenommen. Diese gesetzliche Verpflichtung für Kreditinstitute besteht darin, eine minimale Kapitalreserve gegenüber Verlusten sogenannter Finanzrisiken (Markt-, Kreditrisiko, systemisches Risiko) zu bilden. Diese Kapitalreserve hat außerdem eine Garantiefunktion oder Haftungsfunktion im Liquidationsfall. Da sich bei Banken oder Kreditinstitute die Finanzrisiken meist in den verschiedenen Portfolios verbergen, über die sie verfügen, ist dieses aufsichtsrechtliche Kapital an diesen Portfolios orientiert.
Seit Basel II besteht der Mindestkapitalbedarf für ein Kreditportfolio aus drei Komponenten: Einer Kapitalanforderung für Marktrisiken, einer Kapitalanforderung für Kreditrisiken und einer Kapitalanforderung für operationelle Risiken. Der Mindestkapitalbedarf wird generell wie folgt bestimmt:
• Zunächst werden alle Einzelrisiken für das Kreditportfolio erfasst und den drei oben genannten Finanzrisiken zugeordnet;
• Dann werden die Risiken gleicher Art in einem entsprechenden und dafür geeigneten stochastischen Modell aggregiert und bemessen;
• Anschließend werden die Risikokennzahlen aus den drei Risikoarten aggregiert, um die Mindestkapitalanforderung für das Portfolio zu berechnen.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Dieses Kapitel motiviert die Untersuchung von Finanzrisiken und definiert das Ziel, aggregierte Markt- und Kreditrisiken innerhalb eines stochastischen Modells zu bemessen.
2. Stochastische Modelle zur Betrachtung von Markt- oder Kreditrisiken: Hier werden die mathematischen Rahmenbedingungen für die Modellierung von Kredit- und Marktrisiken durch Einfaktormodelle geschaffen.
3. Asymptotische Bewertung aggregierter Markt- und Kreditrisiken für ein homogenes Kreditportfolio: Das Kapitel befasst sich mit der Verteilung des Portfolioverlusts bei einer wachsenden Anzahl von Darlehen und der Abhängigkeitsstruktur zwischen Markt- und Kreditrisiken.
4. Mindestkapitalanforderung in einem Einfaktormodell mit integriertem Markt- und Kreditrisiko: Die Arbeit berechnet hier die Mindestkapitalanforderung unter Verwendung des Value-at-Risk und untersucht die Konvergenzordnungen der Approximation.
5. Zusammenfassung: Dieses Kapitel rekapituliert die Modellierungsschritte und die erzielten Ergebnisse bezüglich der Konvergenz der Risikomaße.
6. Ausblick: Es werden mögliche Erweiterungen diskutiert, wie etwa die Anwendung auf heterogene Portfolios oder alternative Modellstrukturen jenseits der Gauß-Copula.
A. Anhang: Der Anhang enthält notwendige mathematische Hilfssätze, Beweise und Ergänzungen zur Wahrscheinlichkeitstheorie.
Schlüsselwörter
Kreditportfolio, Marktrisiko, Kreditrisiko, Mindestkapitalanforderung, Stochastisches Modell, Einfaktormodell, ARSF-Modell, Value-at-Risk, Gauß-Copula, Risikomanagement, Finanzkrise, Abhängigkeitsstruktur, Konvergenzordnung, Portfolioverlust, Basel II.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser wissenschaftlichen Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der mathematischen Quantifizierung und Bemessung von aggregierten Finanzrisiken, insbesondere der Kombination von Markt- und Kreditrisiken für Kreditportfolios.
Was sind die zentralen Themenfelder der Analyse?
Die zentralen Felder sind die stochastische Modellierung, die mathematische Analyse von Abhängigkeitsstrukturen (Copulas) und die aufsichtsrechtliche Berechnung von Kapitalanforderungen.
Welches primäre Ziel verfolgt die Arbeit?
Ziel ist es, die Mindestkapitalanforderung durch ein integriertes stochastisches Modell besser zu bestimmen als durch bisherige, isolierte Ansätze, um so genauere Risikomessungen zu ermöglichen.
Welche wissenschaftliche Methode wird primär verwendet?
Es werden probabilistische Methoden, insbesondere stochastische Einfaktormodelle sowie asymptotische Analysen und Konvergenzbetrachtungen von Zufallsvariablen genutzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil widmet sich der Modellentwicklung für Markt- und Kreditrisiken, der asymptotischen Verteilungsanalyse für homogene Portfolios und der Anwendung des Value-at-Risk zur Bestimmung des Kapitalbedarfs.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Untersuchung?
Wichtige Begriffe sind Kreditportfolio, Markt- und Kreditrisiko, Mindestkapitalanforderung, ARSF-Modell, Value-at-Risk und Gauß-Copula.
Warum ist die Berücksichtigung von Abhängigkeiten zwischen Risikoarten kritisch?
Wie die Finanzkrise gezeigt hat, können isolierte Betrachtungen von Risikoarten zu fehlerhaften Risikomessungen führen, da makroökonomische Faktoren verschiedene Risiken miteinander korrelieren lassen.
Welche Rolle spielt die Gauß-Copula in diesem Modell?
Die Gauß-Copula dient dazu, die Abhängigkeitsstruktur zwischen dem systematischen Marktfaktor und dem Kreditrisikofaktor mathematisch präzise abzubilden.
Was wird als Konvergenzordnung für die Mindestkapitalanforderung gefunden?
Die Arbeit zeigt, dass die Approximation der Mindestkapitalanforderung mittels des Value-at-Risk mit einer Rate in der Nähe von n^-1 konvergiert.
- Quote paper
- Hervé Awoumlac Tsatedem (Author), 2013, Mindestkapitalanforderung für ein Kreditportfolio im Rahmen eines stochastischen Modells mit integriertem Markt- und Kreditrisiko, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/279759
