Die hier beschriebene Stunde dient der Einführung in die Exponentialfunktionen. Im Gegensatz zu den Potenzfunktionen, welche in der vorangegangen Unterrichtsreihe thematisiert wurden und bei denen die Basis die unabhängige Variable ist, ist bei Exponentialfunktionen die Variable der Exponent des Potenzausdrucks. Ziel ist es, dass die Lernenden im Zuge einer schülerorientierten Problemlöseaufgabe die wesentlichen Merkmale des exponentiellen Wachstums (Wachstumsdynamik) erkennen sowie Unterschiede zum linearen Wachstum benennen können.
Inhaltsverzeichnis
1 Analyse der pädagogischen Situation und der fachliche Voraussetzungen
1.1 Äußere Bedingungen
1.2 Lerngruppenanalyse
1.3 Lernstandsanalyse
2 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsreihe
3 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsstunde
4 Didaktisches Zentrum
5 Literatur
6 Anhang
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit präsentiert einen unterrichtspraktischen Entwurf für eine Examenslehrprobe im Fach Mathematik, der darauf abzielt, Lernenden der zehnten Klasse die Dynamik und Merkmale exponentieller Zusammenhänge durch einen alltagsrelevanten Kontext zu vermitteln.
- Analyse der spezifischen Lerngruppensituation und Lernvoraussetzungen
- Didaktische Einbettung der Exponentialfunktion in den Mathematikunterricht
- Entwicklung einer schülerorientierten Problemlöseaufgabe (Modellierung)
- Unterscheidung zwischen linearem und exponentiellem Wachstum
- Förderung von Problemlöse-, Modellierungs- und Darstellungskompetenzen
Auszug aus dem Buch
3 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsstunde
Ziel der vorliegenden Stunde ist es, dass die Lernenden im Zuge einer schülerorientierten Problemlöseaufgabe die wesentlichen Merkmale des exponentiellen Wachstums (Wachstumsdynamik) erkennen sowie Unterschiede zum linearen Wachstum benennen können.
Diesbezüglich findet man in Schulbüchern, Fachzeitschriften und im Internet mehr als genügend Einstiegsaufgaben. Allerdings stellt ein Großteil der Aufgaben Situationen dar, die nur bedingt mit der Lebenswelt der Schüler zu tun haben. Entsprechend gestaltet sich der Transfer „das Problem der Aufgabe zu einem wirklichen Problem der Schüler zu machen“, als schwierig. Beispielsweise interessieren sich die Schüler einer zehnten Klasse nach eigenen Erfahrungen nur bedingt für das Wachstumsverhalten von Algenpflanzen10. Des Weiteren sollte eine gelungene Aufgabe „einen Mindestgrad an Offenheit“11 aufweisen, „Anlass zu divergentem Arbeiten, […] individuellen Erkundungen [und] vor allem unterschiedliche Ansätze – auch auf unterschiedlichem Niveau – erlauben“12.
Aus diesem Grund erscheint mir die Konfrontation der Lernenden mit der Geschichte eines Jungen ihren Alters, der durch sein nachlässiges Verhalten eine „Facebook-Party“ auslöst, als passend. Die Aufgabe ist zugleich motiviert und regt zu eigenständigem Arbeiten an (s. Anhang). Durch ihren offenen Charakter bietet die Aufgabe ausreichend Freiraum für kreative Überlegungen und individuelle Annahmen und somit ein lebendiges Bild von Mathematik.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Analyse der pädagogischen Situation und der fachliche Voraussetzungen: Dieses Kapitel beschreibt die Rahmenbedingungen, die spezifische Lerngruppenstruktur sowie den aktuellen Lernstand der Klasse in Bezug auf mathematische Kernkompetenzen.
2 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsreihe: Hier wird die curriculare Einordnung des Themas Exponentialfunktion erläutert und die didaktische Entscheidung begründet, lineare Wachstumsphänomene zur Entlastung voranzustellen.
3 Didaktisch-methodische Überlegungen zur Unterrichtsstunde: Dieses Kapitel erläutert die Konzeption der konkreten Stunde und begründet die Wahl einer alltagsnahen, offenen Problemlöseaufgabe zur Förderung der Modellierungskompetenz.
4 Didaktisches Zentrum: Hier werden die angestrebten Teilkompetenzen der Unterrichtsstunde in Bezug auf die verschiedenen mathematischen Kompetenzbereiche (Problemlösen, Modellieren, Darstellen, Kommunizieren) detailliert aufgeführt.
5 Literatur: Auflistung der verwendeten fachdidaktischen und lehrplanbezogenen Quellen.
6 Anhang: Enthält die für die Unterrichtsstunde verwendeten Materialien wie das Arbeitsblatt zur Facebook-Party, Präsentationsfolien und Hilfekarten.
Schlüsselwörter
Exponentialfunktion, Exponentielles Wachstum, Lineares Wachstum, Unterrichtsentwurf, Examenslehrprobe, Modellierungskompetenz, Problemlösen, Fachdidaktik, Mathematikunterricht, Wachstumsdynamik, Lernbegleiter, Heterogene Lerngruppe, Kompetenzorientierung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Unterrichtsentwurf grundsätzlich?
Der Entwurf beschreibt die Planung einer mathematischen Unterrichtsstunde in einer zehnten Gymnasialklasse, in der das Thema Exponentialfunktionen eingeführt wird.
Was sind die zentralen Themenfelder der Arbeit?
Die Arbeit behandelt die Einführung von exponentiellem Wachstum, die Abgrenzung zum linearen Wachstum sowie die gezielte Förderung von Modellierungs- und Problemlösekompetenzen durch offene Aufgabenstellungen.
Was ist das primäre Ziel der Unterrichtsstunde?
Das Ziel ist, dass die Lernenden durch eine schülerorientierte Aufgabe die Wachstumsdynamik exponentieller Zusammenhänge verstehen und eigenständig von linearen Wachstumsmustern unterscheiden können.
Welche methodischen Ansätze werden verwendet?
Es werden Methoden der heterogenen Gruppenarbeit nach dem Prinzip "Lernen durch Lehren", das Arbeiten mit Wertetabellen und Graphen sowie formative Lernkontrollen eingesetzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Analyse der pädagogischen Situation und Lerngruppe, die fachdidaktische Begründung der Unterrichtsreihe sowie die detaillierte Planung der einzelnen Unterrichtsstunde inklusive der Kompetenzbeschreibung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Schlagworte sind Exponentialfunktion, exponentielles Wachstum, Modellierungskompetenz, Problemlösen und schülerorientierter Unterricht.
Warum wurde eine "Facebook-Party" als Einstieg gewählt?
Das Szenario wurde gewählt, da es die Lebenswelt der Schüler widerspiegelt, hochgradig motivierend wirkt und ausreichend Freiraum für divergente, individuelle mathematische Lösungsansätze bietet.
Wie wird mit unterschiedlichen Leistungsniveaus in der Klasse umgegangen?
Der Autor setzt auf heterogene Kleingruppen und offene Aufgabenkonzeptionen, die es ermöglichen, Lösungen sowohl durch tabellarische/graphische Ansätze als auch durch die Aufstellung einer Funktionsgleichung zu finden.
- Citation du texte
- Steffen Weber (Auteur), 2013, Einführung in die Exponentialfunktionen (Unterrichtsentwurf Mathematik), Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/382940
