A map is not the territory. Über fraktale Ortschaften und Prousts Mauerecke

Inhalt

I Das Fraktale

II … Kunstwerk

Stimmen der anderen. Das fraktale Kunstwerk im SchriftBild

Literaturverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Was ist des Dichters größte Freude? Fiffi, das gummibandgetriebene Flugzeug, das Kafka seiner Schwester Ottla schickte. (FAZ, Nummer 263, 11. November 2000.)

I Das Fraktale …

Wir besitzen eine Karte des Universums für Mikroben, wir besitzen die Karte einer Mikrobe für das Universum.

Miroslav Holub, Wings.

Einen Blick zu werfen auf verschiedene Oasen fraktaler Landschaften, soll im folgenden versucht werden, inmitten der Wüste aller Diskurse zwischen Geo-metrie und Literatur, insbesondere einen Blick auf einige Ortschaften zwi-schen Fraktal und Kunstwerk. Der erste Teil sei ein wissens(schafts)-geschichtlicher Sprung in das Jahr 1977. Damals forschte der Physiker Lib-chaber über Bénard‘sche Zellen und deren Phasenübergänge. Aus Verwunde-rung über das spezifisch-dynamische Verhalten seiner Experimentieranord-nung traf er sich mit dem damals über Iterations-Algorithmen logistischer Gleichungen arbeitenden Mathematiker Feigenbaum, und zusammen blickten sie erstaunt auf einige neu zu interpretierende physikalisch-mathematische Phänomene. Im zweiten Teil ist es Vermeers kleine gelbe Mauerecke, in der Prousts Dichter Bergotte das Totale aller Poesie erblickt und ihn sogleich ster-ben läßt. Was vor diesem Gemälde und beim Biß in das kleine Madeleinege-bäck geschehen war, soll hernach im Lichte einer fraktalen Geometrie in Li-teratur und Malerei angeschaut werden. Doch nicht erst auf den letzten Sei-ten seiner Suche übernimmt Proust iterativ-fraktale Bilder in seine Sprache. Sein Begriff von Subjekt erscheint auf den ersten Seiten ebenso träumend wie gebrochen.

Wir sind kein Ganzes, sondern immer schon sein Werden:

Ich schlief wieder ein und wachte dann manchmal nur noch sekundenlang auf, ge­rade lang genug, um ein Knacken im Gebälk zu hören oder den Blick dem Kaleido­skop der Dunkelheit zu öffnen und dank einem kurzen bewußten Augenblick wohlig den Schlaf zu genießen […] dies Ganze, von dem ich nur ein kleiner Teil war und in dessen Unbewußtheit ich rasch zurücksinken würde. […] Der Schlafende spannt in einem Kreise um sich den Ablauf der Stunden, […] wieviel Zeit [ist] bis zu meinem Wachwerden verflossen […]; in einer Sekunde durchlief ich Jahrhunderte der Zivili­sationen, und aus vagen Bildern […] setzte sich allmählich mein Ich in seinen origi­nalen Zügen wieder von neuem Zusammen.^[1]

Es gibt Theorien ― von Aristoteles bis Hegel und Nietzsche ―, nach denen sich Geschichte in Kreisen ewiger Wiederkehr geschickhaft ereignet. An eine sol-che dachte wahrscheinlich auch der tragische Held in Thomas Manns großem Entwicklungsroman Der Zauberberg. Eines Nachmittags steht Hans Castorp auf seinem Balkon und betrachtet die Kreisbewegungen der Zeiger seiner Uhr: „Da aber die Bewegung, an der man die Zeit mißt, kreisläufig ist, in sich selber geschlossen, so ist das eine Bewegung und Veränderung, die man fast ebensogut als Ruhe und Stillstand bezeichnen könnte.“^[2] Auf Erho-lungskur mag einem das so vorkommen. Schließt sich der Kreislauf menschlicher Er­eignisse, scheint dieser allerdings auf einem topologisch anderem Niveau an-gelangt. Das hegelianische Pendel aller Historie und kultureller Veränderung-en wiederholt mithin nicht einfach nur die Ereignisse. In seinem 1989 er-schienenen Buch Spielt Gott Roulette?^[3] schreibt dazu Ian Stewart: Im Chaos aller menschlichen Gedanken und Taten existieren immer-schon Inseln der Ordnung, die wiederum Kristallisationspunkte für neue Formen des Chaos liefern^[4] ― von Anbeginn des uns bekannten Universums.

Nach den Vorstellungen der Kosmologen und Astrophysikern ist alles, was wir wahrnehmen, uns Menschen eingeschlossen, Folge eben winziger Inseln der Ordnung im riesigen Meer des umgebenen Chaos. Deren Theorie besagt, daß schon wenige Sekundenbruchteile nach dem Urknall winzige Dichte-schwankungen, sogenannte Texturen sich herausbildeten und später zu den Urkeimen der Galaxien und Planetensysteme entwickelten. Sind wir alle dem-nach vernunftbegabte anthropische^[5] Endprodukte jener zufälligen Texturen aus der Zeit der Geburt unseres Universums, oder gibt es vielleicht doch hin-ter allem Phänomenfeld einen göttlichen Plan, eine Hand Gottes oder gar eine alle Physik vereinheitlichende deterministische Urkraft, über der bis zum heutigen Tage fieberhaft geforscht wird?

In einem Brief an seinen Kollegen Max Born schreibt Albert Einstein: „Du glaubst an den würfelnden Gott und ich an volle Gesetzlichkeit.“^[6] Ähnlich äußerte sich Einstein auch zu der Frage, was er von Werner Heisenbergs neu-er Theorie der Quantenmechanik halte. Mit Einsteins Allgemeiner Relativitäts-theorie und Heisenbergs Unschärferelation stehen sich bis heute zwei grund-verschiedene philosophische Weltbilder gegenüber. Auf der einen Seite der absolute Determinismus, die prinzipielle Berechenbarkeit aller Vorgänge un-seres Raum-Zeit-Kontinuums, mithin aller Vorgänge jenseits quantenmecha-nischer Effekte. Und auf der anderen Seite die prinzipielle Unbestimmtheit al-ler subatomaren Prozesse, welche in ihrer faktischen Gesamtheit das Schick-sal unseres Universums ausmachen.

Die Suche nach der sogenannten Welt-formel (GUT), die alle Gesetze der Gravitation und Quantenmechanik verbin-den soll, beschäftigt heute Wissenschaftler und Philosophen gleichermaßen.

Eine Möglichkeit auf dem Wege des Verständnisses der Natur bietet nun seit der zweiten Hälfte unseres Jahrhunderts ein Bereich der Wissenschaft, der sich anfangs irgendwo zwischen Mathematik, Physik und der seit Norbert Wiener irgendwie alles tangierenden Kybernetik ansiedelte. Wie sooft in der Wissenschaft, besonders der experimentellen Physik, war es mehr oder weni-ger der Zufall, der entscheidende Anstöße für einen neuen Lösungsansatz be­scherte. 1975 arbeiteten die Physiker Henry Swinney und Jerry Gollup über dem Übergang von regelmäßigen Konvektionszellen zu vollständigen Turbu­lenzen in rotierenden Flüssigkeiten. Doch den von Lew Dawydowitsch Landau vorhergesagten Übergang konnten sie nicht bestätigen. Zwei Jahre später baute der damals über physikalische Effekte nahe dem absoluten Null-punkt arbeitende französische Wissenschaftler Albert Libchaber ein Bénard-Experi-ment (Abb. 1):

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Abb. 1

Bei diesem Experiment verwendete Libchaber flüssiges Helium, das auf -269°C abgekühlt war, also 4° über dem absoluten Nullpunkt. Die Temperatur der beiden Platten, zwischen denen sich das Helium befand, konnte extrem fein justiert werden. Mit seinen Resultaten konnte er zwar Landaus Theorie über die Entstehung von Turbulenzen widerlegen, aber das eigentliche Verhalten seiner Anordnung gab ihm Rätsel auf.

Bei einem bestimmten Temperaturun­terschied der beiden Platten zeigten die Meßfühler eine periodische Änderung der Temperatur. Die beiden Konvektionsrollen drehten sich also gleichmäßig. Mit zunehmenden Temperaturunterschied jedoch war eine zweite, doppelt so lange Periode zu beobachten, dann eine dritte Periode, viermal so lang, eine weitere, achtmal so lang und schließlich stellte sich Chaos ein, es war keine Periode mehr feststellbar (Abb. 2 bis 4). Dies war das erste Experiment, bei dem die Entstehung von deterministischem Chaos nachvollzogen werden konnte als reale Funktionsweise der Natur.^[7] Dieses neu entdeckte Prinzip der Natur beschrieb später der bedeutende Astrophysiker Stephen Hawking in einem auf Einstein bezugnehmenden Satz: „Alles spricht dafür, daß Gott ein unverbesserlicher Spieler ist und bei jeder sich bietenden Gelegenheit wür-felt“^[8], nur läßt er sich eben nicht so einfach in seine Karten beziehungsweise Würfel schauen. Im Jahre 1979 traf Libchaber mit Mitchell Feigenbaum zu-sammen, einem Theoretiker aus Los Alamos. Feigenbaum forschte zu der Zeit schon lange über dem Phänomen der Periodenverdopplung und entwarf erste mathematische Modelle. Anhand dieser Formeln wußte Libchaber nun, was die von ihm beobachteten Periodenverdopplungen zu bedeuten hatten (Abb. 2 bis 4). Das war der Durchbruch. Bildlich gesprochen, machte sich nun überall Chaos breit. Beobachtet und mathematisch beschrieben wurde es angefangen von einem Sahnestrudel in der Kaffeetasse über die Wolkenentstehung und das Wetter, Entwicklung von Tier- und Pflanzenpopulationen bis hin zu kul-turellen Phänomenen in Gesellschaft und Wirtschaft. Um einen Einblick in die mathematischen Hilfsmittel der Chaosforscher zu bekommen, erscheint es mir notwendig, in der Zeit ein kleinen Schritt zurückzugehen.

Im siebzehnten Jahrhundert wurden wichtige Fortschritte auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung gemacht. Blaise Pascal und Pierre de Fer-mat befaßten sich 1654 mit Fragen des Zufalls in der Spieltheorie, zum Bei-spiel damit, wie man bei einem plötzlich unterbrochenen Glücksspiel den Spieleinsatz aufteilen müsse. Pierre Simon Laplace schließlich veröffentlichte im Jahre 1812 sein grundlegendes Werk Analytische Theorie der Wahrschein-lichkeiten.

[...]

^[1] Proust 2000, S. 10 bis 12.

^[2] Mann 1965, 489. Vgl. Heidegger 1984, 417.

^[3] Gemeint ist mit diesem Titel natürlich die Verknüpfung zweier berühmter Zitate. Auf Ein­steins Ruf, daß Gott sicher nicht würfeln würde, antwortete einer der berühmtesten Wissen­schaftler unserer Zeit, der Astrophysiker Stephen Hawking, lakonisch: Gott ist nicht nur ein unverbesserlicher Spieler. Er würfelt so, daß wir zudem nicht sehen können.

^[4] Vgl. Stewart 1993, 7.

^[5] Auf dem Frontispiz seines 1620 erschienenen Hauptwerkes Instauratia magna verzichtete Farancis Bacon auf das bis dahin übliche Banner zwischen den beiden Säulen des Herku-les, auf denen geschrieben steht: Nec plus ultra ― bis hierhin und nicht weiter. Bacon ließ seine Schiff, mithin sein Projekt der Neuordnung aller Wissenschaften einfach passieren. Ihm geschah nichts, genausowenig wie dem Abenteurer Columbus mehr als ein Jahrhun-dert zuvor. Eine Bibelstelle wird nach diesem Buche von vielen Forschern über schwachen und starken anthropischen Prinzipien immer wieder zitiert: „Er hat alles schön gemacht zu seiner Zeit, auch hat er die Ewigkeit in ihr Herz gelegt; nur daß der Mensch nicht ergrün-den kann das Werk, das Gott tut, weder Anfang noch Ende.“ (Prediger 3.11) Bacon deutet diesen Vers optimistisch in der Überzeugung, daß der Menschen Herz dennoch holistisch bzw. holographisch das ganze Universum spiegle, und der Forscher eben die Brechungsge-setze ergründen wolle. Gleichwohl erinnerte Bacon eine andere pessimistischere Bibelstelle, auf die sich vor allem die ersten Apokalyptiker (vgl. Parusie) nach der Kreuzigung Christi beriefen: „Und du, Daniel, verbirg diese Worte, und versiegle dies Buch bis auf die letzte Zeit. Viele werden es dann durchforschen und große Erkenntnis finden.“ (Daniel 12.4)

^[6] Zitiert nach: Stewart 1993, 7f.

^[7] Vgl. Morfill 1991, 190f.

^[8] Hawking 1993, 64.