Gegenstand dieser Arbeit ist die Darstellung des von Brace, Gatarek und Musiela (1997) vorgestellten LIBOR-Markt-Modells. Zunächst werden die zum Verständnis des Modells notwendigen finanzwirtschaftlichen Grundlagen ausführlich erläutert, Forward Rates werden definiert, Derivate auf die Zinsstruktur und zugehörige Portefeuilles aus Derivaten eingeführt und mit Hilfe von Zahlungsprofilen charakterisiert. Danach werden die erforderlichen mathematischen und stochastischen Konzepte beschrieben.
Im Anschluss erfolgt ein Überblick über zeitstetige Zinsstrukturmodelle und eine Einordnung des BGM-Modells. Zur Beschreibung dieses Modells werden die grundlegenden Annahmen über die Zinskurve erläutert. Anschließend wird eine Formel zur Modellierung des Forward LIBOR nach Brace, Gatarek und Musiela hergeleitet und die zu Beginn eingeführten Derivate und zugehörige Portefeuilles bewertet. Darüber hinaus wird eine Möglichkeit der Kalibrierung des Modells erläutert, Kritikpunkte und Weiterentwicklungen des BGM-Modells werden aufgezeigt.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Finanzwirtschaftliche Grundlagen
- 2.1 Der LIBOR
- 2.2 Spot Rates und Forward Rates
- 2.3 Caps und Caplets
- 2.4 Floors und Floorlets
- 2.5 Swaps und Swaptions
- 2.6 Das Geldmarktkonto
- 3. Finanzmathematische Grundlagen
- 3.1 Martingale, risikoneutrale und äquivalente Wahrscheinlichkeitsmaße
- 3.2 Stochastische Prozesse und stochastische Differentialgleichungen
- 3.2.1 Der Markov-Prozess
- 3.2.2 Wiener Prozesse
- 3.2.3 Itô Prozesse und Itôs Lemma
- 4. Zeitstetige Zinsmodelle
- 5. Das BGM-Modell
- 5.1 Annahmen des Modells
- 5.1.1 Lognormalverteilung des Forward LIBOR
- 5.1.2 Arbitragefreiheit
- 5.2 Das Modell
- 5.3 Bewertung von Derivaten im BGM-Modell
- 5.3.1 Swaps
- 5.3.2 Caps
- 5.3.3 Floors
- 5.3.4 Swaptions
- 5.4 Kalibrierung des Modells
- 6. Kritik und Weiterentwicklungen des BGM-Modells
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Seminararbeit befasst sich mit dem LIBOR-Markt-Modell von Brace, Gatarek und Musiela (BGM-Modell) und untersucht dessen Anwendung in der Bewertung von Zinsderivaten. Ziel ist es, die Dynamik der Zinsstruktur mithilfe einer geeigneten mathematischen Modellierung zu beschreiben und so die Bewertung dieser Derivate zu ermöglichen.
- Das BGM-Modell und seine Annahmen
- Die Modellierung des LIBOR-Terminzinssatzes
- Bewertung von Zinsderivaten im BGM-Modell (Swaps, Caps, Floors, Swaptions)
- Kalibrierung des Modells
- Kritik und Weiterentwicklungen des BGM-Modells
Zusammenfassung der Kapitel
Kapitel 1 führt in das Thema der Seminararbeit ein und stellt das BGM-Modell als ein Marktmodell zur Beschreibung von Zinsderivaten vor. In Kapitel 2 werden die relevanten finanzwirtschaftlichen Grundlagen erläutert, darunter der LIBOR, Spot Rates und Forward Rates, sowie Derivate auf die Zinsstruktur und deren Zahlungsprofile. Kapitel 3 behandelt die notwendigen mathematischen und stochastischen Konzepte, die für das Verständnis des BGM-Modells unerlässlich sind. Kapitel 4 widmet sich den zeitstetigen Zinsmodellen und liefert einen Überblick über die bestehende Literatur. Kapitel 5 stellt das BGM-Modell im Detail vor, analysiert seine Annahmen, beschreibt die Modellstruktur und zeigt die Anwendung des Modells zur Bewertung von Zinsderivaten. Kapitel 6 befasst sich mit der Kritik und Weiterentwicklungen des BGM-Modells, wobei auf alternative Modelle und deren Stärken und Schwächen eingegangen wird.
Schlüsselwörter
LIBOR, Zinsderivate, Marktmodelle, BGM-Modell, Lognormalverteilung, Arbitragefreiheit, Bewertung, Swaps, Caps, Floors, Swaptions, Kalibrierung, Kritik, Weiterentwicklungen.
Häufig gestellte Fragen
Was ist das LIBOR-Markt-Modell (BGM-Modell)?
Das von Brace, Gatarek und Musiela entwickelte Modell ist ein zeitstetiges Zinsstrukturmodell zur Bewertung von Zinsderivaten. Es basiert auf der Modellierung von Forward-LIBOR-Zinssätzen.
Was ist der Unterschied zwischen Spot Rates und Forward Rates?
Spot Rates sind Zinssätze für Geschäfte, die sofort (oder in sehr kurzer Zeit) beginnen. Forward Rates sind Zinssätze, die heute für einen in der Zukunft liegenden Zeitraum vereinbart werden.
Welche Zinsderivate lassen sich mit dem BGM-Modell bewerten?
Das Modell eignet sich besonders zur Bewertung von Caps, Floors, Swaps und Swaptions, indem es die Dynamik der Zinskurve mathematisch abbildet.
Was bedeutet Kalibrierung im Zusammenhang mit Zinsmodellen?
Kalibrierung ist der Prozess, bei dem die Parameter des Modells so angepasst werden, dass die Modellpreise mit den aktuell am Markt beobachteten Preisen von liquiden Derivaten übereinstimmen.
Welche mathematischen Konzepte liegen dem Modell zugrunde?
Das Modell nutzt stochastische Differentialgleichungen, Wiener Prozesse, Itôs Lemma sowie Konzepte der Martingaltheorie und risikoneutraler Wahrscheinlichkeitsmaße.
- Citation du texte
- Sören Köcher (Auteur), Kerstin Giebels (Auteur), Wjatscheslaw Holstein (Auteur), 2007, Zeitstetige Zinsstrukturmodelle - LIBOR-Markt-Modell von Brace, Gatarek und Musiela, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/79613
