„Und merk dir ein für allemal
den wichtigsten von allen Sprüchen:
Es liegt Dir kein Geheimnis in der Zahl,
allein ein großes in den Brüchen.“
Johann Wolfgang Goethe
Schon der Dichter Johann Wolfgang Goethe beklagte die Schwierigkeiten mit der Bruchrechnung. Dennoch kann man im Unterricht auf das Rechnen mit Brüchen nicht verzichten, denn er ist Gegenstand unseres täglichen Lebens. Um die Einführung in die Bruchrechnung aus der Erfolglosigkeit herauszuführen, weisen Publikationen darauf hin, die Bruchzahlen möglichst anschaulich einzuführen, denn „der wahrscheinlich größte Fehler des traditionellen Mathematikunterrichts besteht darin, dass zu schnell auf eine formal-regelhafte Ebene aufgestiegen wird, bevor noch ausreichende intuitive und anschauliche Vorstellung vom jeweiligen Stoff erworben wurde.“1 Es sollte also möglichst vermieden werden, die Bruchrechnung anhand von Rechenregeln und unterstützenden Rechenaufgaben, losgelöst von anschaulichen Darstellungen, einzuführen, denn wenn die Schüler2 keine anschaulichen Vorstellungen zu Bruchzahlen entwickeln, bleiben auch die Rechenregeln ein unverstandenes Recheninstrument, welches nur auswendig gelernt wird und somit auch schnell wieder in Vergessenheit gerät. Es stellt sich mir nun die Frage, inwieweit die Schüler vielfältige Darstellungsmöglichkeiten von Brüchen zur Entwicklung des Bruchzahlbegriffs benötigen. Brauchen die Schüler unterschiedliche Darstellungsformen oder reicht die allgegenwärtige Kreisdarstellung aus, um sie auf Bruchrechenoperationen vorzubereiten? Dieses möchte ich mit dem in dieser Hausarbeit beschriebenen und analysierten Unterrichtsvorhaben herausfinden.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Bezug zum Modul „Rechnen mit Sinn und Verstand“
1.2 Berücksichtung der Ausbildungsstandards
1.3 Zielvorstellungen und Leitfragen
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Bruchrechnung
2.2 Repräsentationsebenen
3 Planung der Unterrichtseinheit
3.1 Lehr- und Lernausgangslage
3.2 Didaktische und methodische Überlegungen
3.3 Bildungs- und Erziehungsziele der Unterrichtseinheit
4 Durchführung der Unterrichtseinheit
4.1 Die Unterrichtseinheit im Überblick
4.2 Darstellung ausgewählter Unterrichtsaspekte
4.2.1 Lerntheke
4.2.2 Weitere Darstellungsmöglichkeiten
4.2.3 Bruchbuch
4.2.4 Diagnostischer Test
4.2.5 Beobachtung und mündliche Reflexion
5 Evaluation der Unterrichtseinheit
5.1 Die Lernkontrollen
5.2 Die Beobachtungen und Rückmeldungen
5.3 Schlussfolgerungen in Bezug auf die Zielvorstellungen
6 Schlussfolgerung und Ausblick
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht, inwiefern der Einsatz vielfältiger Darstellungsmöglichkeiten und handelnder Lernformen in einer 6. Hauptschulklasse dazu beiträgt, ein fundiertes Verständnis des Bruchzahlbegriffs bei den Schülern zu entwickeln und sie auf Bruchrechenoperationen vorzubereiten.
- Bedeutung anschaulicher Repräsentationsebenen nach Bruner
- Einsatz von Lerntheken und differenzierten Materialien
- Förderung mathematischer Kompetenzen (Argumentieren, Kommunizieren)
- Diagnose und Evaluation von Lernzuwächsen durch Tests
- Reflexion über den Stellenwert von problemorientierten Aufgaben
Auszug aus dem Buch
2.2 Repräsentationsebenen
Die Denkentwicklung vollzieht sich nach BRUNER gleichzeitig auf verschiedenen Darstellungsebenen, die in Wechselbeziehung zueinander stehen. Der Lernende muss Einsicht auf folgenden Ebenen erlangen, um ein Verständnis des Bruchbegriffs zu erzeugen:
enaktive Darstellung: Erfassung von Sachverhalten durch eigene Handlungen mit konkretem Material, z.B. Brüche auf dem Geobrett spannen.
ikonische Darstellung: Erfassung von Sachverhalten durch Bilder (anschau-liche Vorstellungen), z.B. Kreisdarstellung
symbolische Darstellung: Erfassung von Sachverhalten durch verbale Mitteilung oder ein System von Zeichen, z.B. 1/6
Nach BRUNER ist auf jeder Stufe ein abgeschlossener Lernprozess möglich, d.h. auch ohne die symbolische Schreibweise mit Ziffern kann eine Regel verstanden werden. Für das Lernen ist also nicht die Stufung wichtig, sondern die Übertragbarkeit der Lernerfahrungen in alle drei Repräsentationsebenen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Arbeit thematisiert die Schwierigkeiten der Einführung der Bruchrechnung und leitet die Forschungsfrage bezüglich des Nutzens vielfältiger Darstellungsmöglichkeiten ab.
2 Theoretische Grundlagen: Dieses Kapitel definiert den Bruch als Quotienten sowie als unterschiedliche Alltagsauffassungen und erläutert die drei Repräsentationsebenen nach Bruner.
3 Planung der Unterrichtseinheit: Hier werden die Lernausgangslage der Klasse, die didaktisch-methodischen Überlegungen sowie die angestrebten Bildungsziele detailliert dargelegt.
4 Durchführung der Unterrichtseinheit: Der praktische Verlauf der elfstündigen Unterrichtseinheit, einschließlich der Lerntheke, der Materialien und der eingesetzten diagnostischen Tests, wird erläutert.
5 Evaluation der Unterrichtseinheit: Die Lernergebnisse werden basierend auf den Lernkontrollen analysiert und im Hinblick auf die Wirksamkeit der verschiedenen Darstellungsformen bewertet.
6 Schlussfolgerung und Ausblick: Das Kapitel fasst die gewonnenen Erkenntnisse zusammen, reflektiert aufgetretene Probleme und gibt Empfehlungen für den zukünftigen Mathematikunterricht.
Schlüsselwörter
Bruchrechnung, Bruchzahlbegriff, Hauptschule, Repräsentationsebenen, Bruner, Lerntheke, Mathematikunterricht, Kreisdarstellung, Geobrett, Zahlenstrahl, Lernausgangslage, Bildungsstandards, Handlungsorientierung, Diagnose, Evaluation
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Einführung der Bruchrechnung in einer 6. Hauptschulklasse unter besonderer Berücksichtigung vielfältiger Darstellungsmöglichkeiten.
Welche Themenfelder stehen im Zentrum?
Im Mittelpunkt stehen die kognitive Entwicklung des Bruchzahlbegriffs, der Einsatz von Materialien an Stationen und die Anwendung unterschiedlicher Repräsentationsebenen nach Bruner.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Hauptziel ist es zu überprüfen, ob ein handelnder Unterricht mit vielfältigen Darstellungsformen die notwendigen Voraussetzungen für das erfolgreiche Rechnen mit Brüchen schafft.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es handelt sich um eine handlungsorientierte Unterrichtsentwicklung, die durch eine begleitende Diagnose mittels Tests, Beobachtungsbögen und Reflexionen evaluiert wird.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung, die detaillierte Planung, die praktische Durchführung der Unterrichtseinheit und die anschließende Evaluation der Lernergebnisse.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Bruchzahlbegriff, Repräsentationsebenen, handlungsorientierter Unterricht, Lernkontrollen und mathematische Kompetenzförderung.
Warum wird das Geobrett für den Bruchbegriff eingesetzt?
Das Geobrett dient der enaktiven Darstellung, um Schülern durch das handelnde Spannen von Gummibändern ein besseres Verständnis für Bruchanteile zu vermitteln.
Welche Rolle spielt die Kreisdarstellung in der Arbeit?
Die Kreisdarstellung erwies sich als die von den Schülern am meisten bevorzugte und am besten verstandene Darstellungsform, die als fester Bestandteil den Bruchzahlbegriff stützt.
Warum war der Zahlenstrahl für die Schüler schwierig?
Der Zahlenstrahl wurde als zu abstrakt empfunden, da die Schüler Schwierigkeiten hatten, den Zähler und Nenner auf den markierten Abschnitten korrekt zu identifizieren.
- Citation du texte
- Silke Lüken (Auteur), 2007, Entwicklung des Bruchzahlbegriffs unter Berücksichtigung vielfältiger Darstellungsmöglichkeiten in einer 6. Hauptschulklasse, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/82708
