Diese Lernzusammenfassung liefert Prüfungsfragen zum Thema Stochastik. Dabei werden die Aspekte Wahrscheinlichkeiten, Kombinatorik, Verteilungen, Zufallsvariablen, Erwartungswert, Streuung, Statistik, Konfidenzintervalle und Tests in Stichpunkten behandelt.
Inhaltsverzeichnis
- Was ist Wahrscheinlichkeit? Wie ist diese naiv definiert?
- Was sind die Hauptprobleme?
- Was braucht man alles für die Axiomatische Wahrscheinlichkeit?
- σ-Algebra
- Wahrscheinlichkeitsraum
- Was ist ein Wahrscheinlichkeitsmaß?
- Welche Eigenschaften hat das Wahrscheinlichkeitsmaß?
- Wie hängen die naive und die axiomatische Wahrscheinlichkeit zusammen?
- Warum braucht man die σ-Algebra?
- Wie kann man die Wahrscheinlichkeit konkret ausrechnen?
- Ist bei elementaren Beispielen immer klar, wie sie zu rechnen sind?
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir beim Würfeln irgendwann einen 6er haben?
- Wir würfeln 400mal und 399mal ist bereits ein 6er gekommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass jetzt noch einmal ein 6er kommt?
- Warum kommt bei einem Mal würfeln der 6er mit Wahrscheinlichkeit p = 1/6?
- Was ist Entropie?
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Der Text bietet eine Einführung in die Stochastik, mit dem Fokus auf die Definition und Eigenschaften von Wahrscheinlichkeit. Es werden sowohl die naive Definition als auch die axiomatische Wahrscheinlichkeit erläutert. Darüber hinaus werden wichtige Konzepte wie die σ-Algebra, der Wahrscheinlichkeitsraum und das Wahrscheinlichkeitsmaß vorgestellt.
- Definition und Eigenschaften von Wahrscheinlichkeit
- Naive Wahrscheinlichkeit vs. axiomatische Wahrscheinlichkeit
- σ-Algebra und Wahrscheinlichkeitsraum
- Wahrscheinlichkeitsmaß und seine Eigenschaften
- Das Starke Gesetz der großen Zahlen
Zusammenfassung der Kapitel
Der Text beginnt mit einer Einführung in den Begriff der Wahrscheinlichkeit und ihrer naiven Definition. Anschließend werden die Hauptprobleme der naiven Definition erläutert, die zur Entwicklung der axiomatischen Wahrscheinlichkeit führten. Die axiomatische Wahrscheinlichkeit basiert auf der σ-Algebra und dem Wahrscheinlichkeitsraum, die im Detail vorgestellt werden. Es wird auch erklärt, was ein Wahrscheinlichkeitsmaß ist und welche Eigenschaften es hat. Der Text untersucht schließlich die Beziehung zwischen der naiven und der axiomatischen Wahrscheinlichkeit und erläutert, wie die axiomatische Wahrscheinlichkeit durch das Starke Gesetz der großen Zahlen mit der naiven Wahrscheinlichkeit verbunden ist.
Schlüsselwörter
Wahrscheinlichkeit, naive Definition, axiomatische Wahrscheinlichkeit, σ-Algebra, Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsmaß, Starke Gesetz der großen Zahlen, Entropie
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- Birgit Bergmann (Autor), 2013, Stochastik für Lehramtskandidaten. Fragen zur mündlichen Prüfung, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/302928
