Möglichkeiten der Förderung beim Erlernen und Üben der kleinen Einmaleinsreihen im 2. Schuljahr

Inhaltsverzeichnis

Aus dem Unterricht

Vorüberlegungen zum Kleinen Einmaleins

Wie kann es weiter gehen?

Die ersten Einmaleinsreihen werden eingeführt

Von Beziehungen, Rechenstrategien und Strategiekonferenzen

Üben, üben und nochmals üben

Ein Rückblick

Einführung der Einmaleinsreihen und Festigung des Malbegriffs

Verwendung operativer Strategien - Entdecken von Beziehungen

Auswertung der Übungszeiten

Resümee und Ausblick

Literaturverzeichnis

Anhang

Aus dem Unterricht

Die Reihen des Kleinen Einmaleins gehören zu dem im Rahmenplan vorgegebenen Stoff des zweiten Schuljahres und stehen somit nach der Erarbeitung des Hunderterraumes und ersten Übungen zur zehnerüberschreitenden Addition für meine Lerngruppe an. Eine ganzheitliche Einführung in die Multiplikation hat die Klasse zum Großteil erfolgreich hinter sich gebracht. Doch schon bald zeigen sich erste Schwierigkeiten. Dazu ein Blick in den Unterricht der Klasse 2c nach einer intensiven Einführung der Multiplikation im April 2007 :

„ 8 mal 8 “ verk ü ndet Ugur. Vor ihm liegen jedoch vier Autos mit je vier Reifen. Noch immer erkennt Ugur nur selten eine multiplikative Situation. Den Begriff „ mal “ musste er erst erlernen, doch jetzt wird er oft nur als Ersatzbegriff f ü r das Addieren verwendet. Ä hnlich Angelika: „ 2 mal 3 gibt 5! “ Sie benennt hier zwar die Malaufgabe korrekt, addiert dann jedoch die Zahlen. Sie zeigt trotz ausf ü hrlicher Einf ü hrung der Multiplikation Unsicherheiten, sobald kein Anschauungsmaterial mehr vorliegt. Während ein Teil der Klasse soweit ist, nun erste Einmaleinsreihen erarbeiten zu können, benötigen andere Sch ü ler und Sch ü lerinnen offensichtlich noch weitere Hilfestellungen zum Erwerb eines gesicherten, verstehenden Umgangs mit der Multiplikation.

Einige Wochen später nach Einführung erster Reihen:

Marc und Timmy sind schon nach kurzer Zeit den meisten Kindern weit voraus. Schon bald können sie, nachdem sie einmal verstanden haben, was eine Einmaleinsreihe ist, fast jede Reihe fehlerfrei aufsagen. Wird eine Malaufgabe jedoch isoliert gestellt, so zeigt sich, dass sie die Ergebnisse noch durch wiederholende Addition berechnen. Es dauert einen Moment, bis die Lösung genannt werden kann. Die beiden sehen keine Notwendigkeit darin, die Einmaleinsaufgaben auswendig zu lernen, schlie ß lich sind sie schnelle und gute Rechner und finden f ü r ihr Empfinden schnell genug zur Lösung.

Diese ersten zu beobachtenden Schwierigkeiten bewegen mich dazu, mich im Rahmen meiner Examensarbeit intensiver mit der Fachwissenschaft, der Didaktik und Methodik im Bereich „Multiplizieren und Einmaleins“ auseinanderzusetzen. Es sind vorrangig zwei Problembereiche, die ich in meiner Klasse beobachten kann, die sich schon recht früh abzeichneten und mir im Gespräch mit Kolleginnen als auch in ihren Klassen immer wieder auftretend bestätigt wurden:

fehlende oder wieder verloren gehende Einsichten in multiplikative Strukturen und langsames, mühsames Auswendiglernen und auf Dauer oft nur ein lückenhaftes Beherrschen der Einmaleinsreihen.

Für meine Schülerschaft, Kinder mit Förderbedarf im Sinne der Sprachheilschule, werden die Einmaleinsreihen vermutlich eine besonders große Hürde darstellen; denn auditive Teilleistungsschwächen, wie sie in meiner Lerngruppe vermehrt auftreten, wirken sich negativ auf das Behalten und Auswendiglernen der Einmaleinsreihen aus, vermutlich selbst für Kinder wie Marco, der im ‚Gedichte-Lernen’ ein regelrechtes Ass ist. Im Gegensatz zu Gedichten liegt beim Erlernen der 1 1-Reihen kein direkter bildhaft-inhaltlicher Bezug vor, der das Einprägen erleichtern würde (vgl. http://www.netschool.de/deu/lrs/dudenl3.htm).

Aus diesen Überlegungen ergaben sich folgende Fragestellungen f ü r meinen Mathematikunterricht:

Wie kann ich beim Erlernen der Einmaleinsreihen den verstehenden Umgang mit der Multiplikation weiterhin fördern und festigen?

Wie motiviere ich die Schüler und Schülerinnen zum Üben der Einmaleinsreihen? Wie können die Schüler und Schülerinnen trotz erschwerter Bedingungen beim Auswendiglernen dahin geführt werden, Einmaleinsaufgaben sicher und z ü gig lösen zu können?

Hieraus entstand eine intensive Beschäftigung mit Möglichkeiten der Realisierung im Unterricht meiner Lerngruppe, auf die ich nach genauerer Betrachtung der Fachwissenschaft und -didaktik im Folgenden näher eingehen werde.

Vorüberlegungen zum Kleinen Einmaleins

Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten. Sie stellt eine verkürzte Schreibweise der Addition gleicher Summanden dar (Bsp.: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 = 4 3). Als Operationszeichen wird üblicherweise ein Punkt auf halber Höhe verwendet. Man unterscheidet vorrangig drei Grundvorstellungen der Multiplikation: den zeitlich- sukzessiven Aspekt, den räumlich-simultanen Aspekt und den kombinatorischen Aspekt. Hinzu kommen einige weitere multiplikative Kontextaufgaben (vgl. Padberg 2005, 122f.). Zur Erarbeitung der Multiplikation im 2. Schuljahr eignen sich u.a. aufgrund der Vorerfahrungen der Kinder vorrangig die ersten beiden Aspekte. Bei einer zeitlich-sukzessiven Malaufgabe entsteht die Gesamtmenge (das Produkt) durch mehrmalige Wiederholung der gleichen Handlung. Ein Beispiel dafür ist das mehrmalige Ziehen der immer gleichen Anzahl an Steinen aus einem Beutel.Um diesen Aspekt zu betonen, ist es unumgänglich solche Sachsituationen von den Kindern handelnd im Unterricht durchführen zu lassen. Zusätzlich kann er noch als Bilderfolge dargestellt werden. Bei Malaufgaben mit räumlich-simultanem [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Symmetrisches Punktefeld zu 7 3

Aspekt liegt die Gesamtmenge von Anfang an in gleichmächtigen Teilmengen vor, z.B. acht Paare Socken auf einer Wäscheleine. Solche Malaufgaben können durch konkretes Material oder bildhaft dargestellt werden, als Sachsituation oder abstrakt bspw. als Punktefeld. Symmetrisch angeordnete gut für operative Untersuchungen wie Zerlegungen von Malaufgaben (vgl. Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling 1998, 82-86).

Unter dem Kleinen Einmaleins versteht man die Einmaleinsreihen von 1 bis 10. Innerhalb einer Einmaleinsreihe verändert sich lediglich der vordere Faktor, also der Multiplikator, welcher angibt, wie oft eine Anzahl vervielfältigt werden soll. Der Multiplikand, der die zu vervielfältigende Zahl angibt, bleibt gleich. So beinhaltet bspw. die 4er-Reihe folgende Aufgaben: 1 4; 2 4; 3 4; 4 4; 5 4; 6 4; 7 4; 8 4; 9 4; 10 4. Einmaleinsaufgaben können neben dem Lösen anhand von Material (Abzählen) auf drei Arten gelöst werden (vgl. ebd., 86f.):

- Lösen durch fortgesetzte Addition: Über diesen Weg wird die Multiplikation meist erarbeitet. Das wiederholende Addieren ist aber sehr zeitaufwendig und durch die vielen Rechenschritte fehleranfällig und sollte deshalb immer mehr durch andere Lösungswege abgelöst werden.
- Lösen durch Aufsagen der Reihe: Es erfordert eine hohe Gedächtnisleistung und kann leicht zu falschen Lösungen führen, wenn die Zahlenfolge zu früh oder spät abgebrochen wird. Mathematikdidaktiker sind sich deshalb nicht einig, ob das Auswendiglernen aller Reihen sinnvoll ist oder nicht (vgl. hierzu ebd. und Padberg 2005, 127). Es sollte auf jeden Fall darauf hingearbeitet werden, dass das Kind sich allmählich vom Aufsagen der Reihen löst, indem jede einzelne Aufgabe beherrscht wird.
- Lösen durch R ü ckf ü hrung auf bekannte Multiplikationsaufgaben: Für diesen Weg müssen die Schüler und Schülerinnen die Kernaufgaben¹ (1 x; 2 x; 5 x; 10 x) auswendig lernen und unter Anwendung der Rechengesetze² die übrigen Aufgaben des Kleinen Einmaleins herleiten; also durch Anwendung der Tauschaufgabe (a b = b a) oder der Verteilungsregel (Bsp.: 8 7 = (10 7)-(2 7)), im Besonderen des Verdoppelns und Halbierens und der Nachbaraufgaben. Diese Rechenvorteile helfen den Schülern und Schülerinnen auch noch unbekannte oder vergessene Aufgaben anhand schon bekannter Aufgaben herzuleiten, ohne auf die fehleranfällige, wiederholende Addition zurückgreifen zu müssen. Ihre Anwendung erweitert die Einsichten in multiplikative Strukturen. Unter Verwendung von Tausch- und Verteilungsregel können so anhand der Einmaleinsreihen mit 2, 5 und 10, die auch Basisreihen genannt werden (vgl. Kutzer 2002, 105), alle Aufgaben des Kleinen Einmaleins gelöst werden.

Wichtige gegensätzliche, aber sich ergänzende didaktische Prinzipien bei der Erarbeitung der Multiplikation sind nach Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling (1998, 81) u.a.

- die isolierte und die ganzheitliche Behandlung der Einmaleinsreihen, die integrierte und die isolierte Behandlung der Division,
- die Verwendung eines Darstellungsmodells oder einer Vielfalt an Arbeitsmaterialien. Auf den ersten Blick widersprechen sich die didaktischen Prinzipien. Allerdings stellen sie meiner Meinung nach eher Gegenpole dar, zwischen denen man sich einfinden muss. So kann bspw. die Multiplikation an einem Modell eingeführt werden, das auch immer wieder als vorrangiges Modell auftaucht, aber dennoch durch andere Arbeitsmaterialien und Darstellungsmodelle ergänzt wird, um zu Generalisierungen gelangen zu können. Ebenso kann u.a. durch Aufgaben zum Verteilen die Division schon angebahnt werden und handelnd durchgeführt werden und dennoch als Operation erst nach Einführung der Multiplikation auftauchen³. Auch im Bezug auf die ganzheitliche oder getrennte Erarbeitung der Reihen ist nach Padberg (2005, 129) eine Kombination aus beiden Wegen sinnvoll. Während die ersten Einmaleinsaufgaben unabhängig von den zugehörigen Reihen ganzheitlich erarbeitet werden, sollte dennoch jede Reihe einzeln im Unterricht behandelt werden. Dabei sollten zuerst die Basisreihen erarbeitet und dann nach Schwierigkeitsgrad und Verwandtschaft die restlichen Reihen. Es empfiehlt sich u.a. folgende Reihenfolge: 5er- und 10er-Reihe, 2er, 4er- und 8er-Reihe, 3er-, 6er-Reihe und 9er-Reihe und wegen der geringen Beziehungen zu anderen Reihen zuletzt das Einmaleins mit 7.

Prinzipiell ist darauf zu achten, die Multiplikation erst einzuführen, wenn der Hunderterraum erarbeitet und erste operative Erfahrungen in ihm vorhanden sind. Während die Kernaufgaben dann möglichst früh verinnerlicht werden sollten, wird in Hessen eine sichere Beherrschung aller Einmaleinsreihen erst bis zur Mitte des dritten
Schuljahres gefordert (vgl. Hess. Kultusministerium 1995, 154f;
Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling 1998, 81 u. 89; Padberg 2005, 124 u. 127).

Hinweisen möchte ich zuletzt noch auf eine Untersuchung zu typischen Fehlern bei der schriftlichen Multiplikation bei Viertklässlern. Thiemann stellte dabei fest, „dass [das kleine Einmaleins; Anm. d. V.] selbst Viertklässlern große Schwierigkeiten bereitet. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, der Automatisierung des Kleinen Einmaleins verstärkt Beachtung im Unterricht beizumessen. Den Untersuchungsergebnissen zufolge sind dabei Aufgaben mit Nullen und Einsen nicht als trivial zu betrachten. Sie dürfen nicht vernachlässigt werden, sondern müssen im gleichen Maße wie alle anderen Aufgaben des Einmaleins behandelt werden. Besonders wichtig ist dabei auch das Entwickeln einer anschaulichen Vorstellung der Multiplikation mit Null und Eins, da sich sonst leicht Fehlvorstellungen (z. B. „Null verändert nichts“) entwickeln“ (2003, 25). Die Ausführungen zeigen die Notwendigkeit, den Kindern Wege aufzuzeigen zuerst die Kernaufgaben zu verinnerlichen und Strategien anwenden zu können, dann aber auch die restlichen Einmaleinssätze einzuprägen und dabei Aufgaben mit den Faktoren 0 und 1 nicht auszusparen.

Wie kann es weiter gehen?

Um den weiteren Unterricht zu planen, ist zuerst einmal eine genauere Standortbestimmung notwendig: Wo stehen die Schüler und Schülerinnen, welche Voraussetzungen bringen sie bisher mit?

Die Schüler und Schülerinnen meiner Lerngruppe besuchen - wie schon beschrieben - eine Sprachheilschule. Für Kinder mit Beeinträchtigungen im Bereich Sprache stellt neben dem Auswendiglernen auch das Verbalisieren von Vorgehensweisen und Gedankengängen, wie es u.a. bei Strategiekonferenzen gefordert wird, aufgrund der Anforderungen an das Ausdrucksvermögen und die sprachliche Genauigkeit der Kinder, eine große Hürde dar.

Während in der Literatur vielfach darauf hingewiesen wird, dass der Großteil der Zweitklässler schon vor der Behandlung der Multiplikation im Unterricht ein Grundverständnis der Multiplikation aufweist, Sachaufgaben zur Multiplikation löst und selbst Aufgaben in symbolischer Darstellung lösen kann, sei es unter Zuhilfenahme von Material, durch rhythmisches Zählen in Teilabschnitten, durch Addition gleicher Summanden oder anhand schon bekannter Malaufgaben, so wiesen die Schüler und Schülerinnen meiner Lerngruppe diese Fähigkeiten nur in begrenzter Form auf (vgl. Padberg 2005, 115f.). Lediglich zwei Schüler konnten einige Einmaleinsaufgaben aufsagen, einer davon mit ersten Einsichten in multiplikative Strukturen. Wenn meine Schülerschaft multiplikative Strukturen in Sachaufgaben nicht erkannte, so lag dies meist am Sprachverständnis. Während die meisten Aufgaben der Art „Anja kauft drei Packungen, in jeder Packung sind zehn Äpfel“ ohne Schwierigkeiten lösen konnten (es sei denn es handelte sich um lange Additionsketten), scheiterte es am Malbegriff, der dem Großteil unbekannt war. Fragte ich z.B. danach, wie oft ich etwas getan hatte, erhielt ich als Antwort lediglich die Anzahl, ohne die Verwendung des Begriffes „mal“. So begann die Einführung der Multiplikation in meiner Lerngruppe durch Sprachförderung, im Konkreten durch die Einführung und Festigung des Begriffes „mal“. Im weiteren Verlauf wurden bisher folgende Inhalte bearbeitet: Erkennen von zeitlich-sukzessiven und räumlich-simultanen Malaufgaben, richtige Verwendung des Malbegriffes zur Beschreibung der Malaufgaben, Beachtung der unterschiedlichen Bedeutung der Faktoren, Verwendung der Malschreibweise zum Notieren von Malaufgaben, Interpretation von schriftlich oder mündlich gestellten Malaufgaben: Mengen zu vorgegebenen Produkten legen und zeichnen, Malaufgaben als verkürzte Schreibweise der Addition gleicher Summanden verstehen, erkennen und berechnen.

Die Schüler und Schülerinnen haben das Symbol Schnecke [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] für die Additionsaufgaben und die flinke Maus [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] als Symbol für die wesentlich kürzere Multiplikation kennen gelernt. Vor dem Einführen bzw. Erlernen der ersten Einmaleinsreihe ergibt sich daraus die der Tabelle zu entnehmende Lernausgangslage ⁴ Auf dieser Grundlage plane ich meinen weiteren Mathematikunterricht, der wie beschrieben die Aspekte vertiefendes Verständnis und Motivation zum Auswendiglernen der Einmaleinsreihen berücksichtigen soll und die grundlegenden Erkenntniselemente wiederholen muss.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aus der Einarbeitung in die Literatur zur Multiplikation in der Grundschule und aus den von mir beobachteten ersten Lernschwierigkeiten der Kinder ergeben sich für mich und meine Unterrichtspraxis drei Schwerpunkte, die auch schon als erste Antwort auf eingangs genannte Fragestellungen verstanden werden können:

- Sicherung und Festigung des Malbegriffes als fortgesetzte Addition durch eigenes Tun und Anschaulichkeit

- Operative Strategien zur Vertiefung des Malbegriffes und als Hilfestellung zur zügigen Berechnung unbekannter Einmaleinsaufgaben

-Motivierende Übungsbausteine zum Automatisieren der Reihen

Ich orientiere mich dabei auch an den von Winning (1994, 67) gewählten didaktischen Leitprinzipien Schaffung anschaulicher Vorstellungsgrundlagen und Anwendung in Sachsituationen, Herstellung von Zusammenhängen durch operatives Ü ben und Innere Differenzierung durch individuelles Ü ben.

Ich halte es für sinnvoll, die Prinzipien des eigenen Tuns und der Anschaulichkeit für die Einführung der ersten Reihen beizubehalten und diese drei Elemente zu verknüpfen, um sowohl denen gerecht zu werden, die noch über einen ungesicherten Malbegriff verfügen, als auch denen, die schon mit dem Lernen erster Reihen beginnen sollten, ohne dass eine Gruppe deutlich im Unterrichtsstoff zurückgeworfen wird oder in Kleingruppen unterrichtet werden muss. Für eine gezielte Erarbeitung der Strategien sollte der Malbegriff zuerst bei allen Schülern und Schülerinnen gesichert sein. Es ist jedoch zu erwarten, dass einige Kinder aufgrund der am Material gewonnenen Erfahrungen von selbst beginnen, Strategien zu verwenden.

Da sich das Erlernen und Üben der Einmaleinsreihen über einen langen Zeitraum erstreckt, kann im Folgenden nur auf Ausschnitte der Unterrichtspraxis eingegangen werden. Diese Ausschnitte können nicht als ausschließlich zeitlich aufeinander folgend betrachtet werden. Zwar beginnt die Erarbeitung der ersten Reihe handelnd, anschließend werden Strategien und Beziehungen ausführlicher thematisiert und erst dann wird eine intensive Übungseinheit zum Verinnerlichen der bisher behandelten Reihen durchgeführt; dennoch gilt: Diese Elemente sollten im Kleinen innerhalb einer jeden Unterrichtssequenz zu einer Einmaleinsreihe auftauchen. Vor allem Übungszeiten müssen nach der Erarbeitung jeder Reihe zumindest zum Einprägen der Kernaufgaben ihren Platz im Mathematikunterricht haben.

Bevor ich die Fördermaßnahmen und Übungsformen jedoch im Detail darstellen werde, folgt ein kurzer Hinweis zum Begriff ‚ Fördern ’: Nur allzu schnell geht vergessen, dass Fördern auch immer Fordern der leistungsstarken Schüler und Schülerinnen bedeutet (vgl. Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling 1998, 5). Das versuche ich in meinen Unterrichtsplanungen zu berücksichtigen.

Die ersten Einmaleinsreihen werden eingeführt

„ Grundlage des Begreifens mathematischer Prozesse ist die visuomotorische Koordination, d.h. die Integration taktiler und visueller Reize “ (Merdian 2007, 11). Merdian weist damit auf die Bedeutung der Handlung im Mathematikunterricht hin. Auch das Hess. Kultusministerium (1995, 154) verweist darauf: „Im zweiten Schuljahr wird das Multiplizieren (…) aus konkreten Handlungen heraus entwickelt, in Beziehung gesetzt, abstrahiert und in den Einmaleinsreihen systematisiert.“ Während hier nicht ausdrücklich verlangt wird, auch noch die Einmaleinsreihen handelnd zu erarbeiten, wähle ich diesen Weg aus oben genannten Gründen trotzdem. Dafür spricht auch, dass man sich laut Lernpsychologie etwa 30% dessen behält, was man sieht, aber etwa 90% dessen, was man selbst ausführt und ausprobiert. Indem auch noch die ersten Einmaleinsreihen ganzheitlich mit Anschauungsmitteln eingeführt werden, soll ein Vergessen der Bedeutung der Multiplikation verhindert werden. Denn fehlende Handlungserfahrungen und daran zu gewinnende Einsichten in die Multiplikation können sich später in Schwierigkeiten beim Verwenden operativer Strategien äußern (vgl. Schmassmann 2004, 53).

Die sehr unterschiedlichen Lernvoraussetzungen erfordern aber eine differenzierte Herangehensweise. Unterrichtsformen wie das Stationenlernen eröffnen der Lehrkraft viele Differenzierungs- und Fördermöglichkeiten. Diese offenen Unterrichtsformen ermöglichen den Schülern und Schülerinnen aktiv-entdeckend und in einem gewissen Rahmen selbstbestimmend im Unterricht tätig zu werden. Durch vielfältige Lernangebote und offene Aufgabenstellungen wird eine natürliche Differenzierung ermöglicht. Diese Differenzierung geht vom Kind und der Sache aus. Sie wird nicht vom Lehrer geplant. Die natürliche Differenzierung kann durch gelenkte Differenzierung ergänzt werden. Letztere ist sinnvoll, wenn Kinder ihr eigenes Leistungsniveau nicht selbst einschätzen können oder z.B. dazu neigen zu leichte Aufgaben zu wählen (vgl. Schulamt Minden-Lübbecke 2007, 1f). Auch das Hess. Kultusministerium (1995, 145) fordert, dass der Lerninhalt im Rahmen eines differenzierten Unterrichts auf unterschiedliche Weise präsentiert und auf verschiedene Lernniveaus gehoben wird. Eine Stationsarbeit begünstigt diese Anforderungen, da sie eine gleichzeitige Bereitstellung unterschiedlicher, vielfältiger Aufgabenstellungen ermöglicht. Außerdem ermöglicht sie ein langes, konzentriertes, weil durch verschiedene Angebote motiviertes, Arbeiten. Des Weiteren wird sie auch dem Bewegungsdrang der Kinder gerecht und lässt unterschiedliche Lerntempi zu. Sie bietet also gute Bedingungen, um mein Vorhaben umzusetzen.

Das Ziel dieser Einführungsstunden kann man am besten so zusammenfassen: Die Schüler und Schülerinnen sollen Aufgaben einer Einmaleinsreihe handelnd erarbeiten und dabei ihr bereits erworbenes Wissen im Bereich Multiplikation anwenden und festigen. Die Schüler und Schülerinnen sollen im Konkreten:

- zeitlich-sukzessive und räumlich-simultane Malaufgaben anhand verschiedener Sinne erkennen (Station „Sehen“, „Fühlen“, „Hören“, „Legen“, „Rechengeschichten“) und unter Verwendung des Malbegriffs benennen.

- unter Beachtung der unterschiedlichen Bedeutung der Faktoren die Malschreibweise zum Notieren von Malaufgaben verwenden.

- Malaufgaben in Sachverhalte interpretieren bzw. Malaufgaben zur Reihe selbst kreieren, indem sie gleichmächtige Mengen bilden (Station „Malen“, „Legen“, „Klopfen“, „Hören“, „Stempeln“).

Alper, Maik und Marc, die über einen gesicherten Malbegriff verfügen, sollen Malaufgaben auch schon als Additionsaufgaben notieren. Die Anzahl der Schüler und Schülerinnen, die diese Aufgabe bearbeitet, sollte mit der Zeit wachsen. Je nach Lernstand werde ich auf dem Laufpass der Schüler und Schülerinnen (A3) die Spalten markieren, die zu bearbeiten sind. Kinder, die anfangs im Erkennen und Notieren der Malaufgaben noch unsicher sind, sollten sich zuerst nur darauf konzentrieren können, ohne auch noch die Additionsaufgabe und das Ergebnis notieren zu müssen. Dadurch, dass die „Leistungsstarken“ den langsamer Lernenden als Helfer zur Seite gestellt werden, kann verhindert werden, dass sich falsche Muster und Einsichten verfestigen. Die Gefahr besteht, da diese Stationsarbeit nicht an allen Stationen die umfassende Möglichkeit der Selbstkontrolle bietet. Neben Möglichkeiten des konkreten Handelns werden auch schon Malaufgaben auf ikonischer Ebene und Rechengeschichten angeboten.

Noch einmal zurück zu Ugur, der bis jetzt die geringste Einsicht in multiplikative Strukturen aufweist. An ihm möchte ich exemplarisch zeigen, welche Fördermaßnahmen im Detail getroffen werden können.

Ugur zeigte in der vorangestellten Einheit zur Einführung der Multiplikation als einziger Schüler der Klasse bis zum Schluss große Schwierigkeiten dabei, eine in jeweils gleich große Mengen unterteilte Gesamtmenge als Malaufgabe zu erkennen und unter Verwendung des Malbegriffes richtig zu benennen. Es fiel auch auf, dass er beim Notieren von Malaufgaben die Schreibrichtung ändert und zeitweise von rechts nach links schreibt, sodass die Faktoren vertauscht werden. Sein geringer Wortschatz und Dysgrammatismus erschweren ihm den verstehenden Umgang mit Malaufgaben. Neben dem zu Anfang erwähnten Problem, notiert Ugur manchmal auch anstelle von z.B. 3 4 die Aufgabe als 3 12, also (1. Faktor) (Gesamtmenge).

Es ist mir wichtig, Ugur ein Verstehen der Multiplikation zu ermöglichen, bevor er sich auf den für ihn sicher erscheinenden Weg des Auswendiglernens der Einmaleinsreihen begibt und weitere Inhalte wie die Division folgen. Wie kann Ugur geholfen werden? Einige Maßnahmen habe ich schon während der Einführung der Multiplikation ergriffen:

Die Verwendung des Begriffes „mal“ wird angebahnt, indem Ugur vorerst nur die Häufigkeit benennen soll („dreimal“), noch nicht das Produkt („drei mal 4“). Solange der Malbegriff noch nicht gesichert ist, arbeitet Ugur bei der Notation von Malaufgaben mit einem Partner zusammen. Bei Fehlern kann Ugur von diesem eine sofortige Rückmeldung erhalten. Falsches kann sich nicht einschleifen. Ugur soll mit der Zeit die Malschreibweise zur Notation von Malaufgaben unter Beachtung der Schreibrichtung und der unterschiedlichen Bedeutung der Faktoren selbstständig verwenden.

[...]

¹ Andere, zum Teil kindgerechtere Bezeichnungen für die Kernaufgaben sind: Königs-, Sonnen- oder Stützpunktaufgaben.

² Die Rechenvorteile im Einmaleins basieren vorrangig auf folgenden Rechengesetzen: Kommutativgesetz (Tauschaufgaben) und Distributivgesetz (Zerlegen von Multiplikationsaufgaben).

³ Ich habe mich in Anlehnung an Radatz/Schipper/Dröge/Ebeling (1998, 81) dazu entschieden, erst nach der Einführung der Multiplikation sowie erst bei einem einigermaßen gesicherten Umgang mit der Multiplikation, die Division einzuführen. Selbst der erwachsene Leser berechnet Divisionsaufgaben in aller Regel durch Anwendung der Multiplikation unter Rückgriff auf die erlernten Einmaleinsreihen. Andere Strategien sind wenig effektiv und sollten sich nicht verfestigen. Auch würde meiner Meinung nach eine Einführung der Division vor der sicheren Verwendung der Multiplikation die Schüler und Schülerinnen zusätzlich verwirren, da gleich zwei neue Operationen erlernt und unterschieden werden müssten.

⁴ Die Lernausgangslage wurde durch eine Lernkontrolle erhoben (A1) sowie durch Beobachtungen im Unterricht. Ergänzend weise ich darauf hin, dass die Einführung vor den Osterferien stattfand. Die Lernkontrolle wurde im Anschluss an die Ferien durchgeführt.