Berechnung des Value at Risk mittels dem Varianz-Kovarianz-Ansatz, Cornish-Fisher Approximation und der historischen Simulation


Seminararbeit, 2019

33 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1. Einleitung

2. Forschungsdesign

3. Daten und Datenaufbereitung

4. Datenanalyse

5. Empirische Ergebnisse
5.1 Grafische Vergleiche der VaR-Schätzer
5.2 Evaluation der VaR-Schätzer

6. Fazit

7. Anhang

8. Literaturverzeichnis

Executive Summary

In dieser empirischen Analyse werden verschiedene Ansätze verwendet um den Value at Risk zu ermitteln. Der Value at Risk ist dadurch definiert, dass mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit innerhalb eines konkreten Zeitraums, eine Verlusthöhe nicht auftreten wird. Die Ansätze werden miteinander verglichen und die Güte ihrer Schätzungen bestimmt. Für die Modellierung werden der Varianz-Kovarianz-Ansatz, die Cornish-Fisher-Approximation und die historische Simulation verwendet. Ersteres zeichnet sich durch seine einfache Berechnung aus, da er eine Normalverteilung unterstellt, die bei Finanzmarktzeitreihen aber eher untypisch ist. Die Cornish-Fisher-Approximation erlaubt hier bei der Berechnung eine abweichende Schiefe, sowie eine höhere Wölbung. Bei der historischen Simulation sind keine Annahmen im Vorfeld zu treffen. Für die Berechnung werden unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten und Zeiträume verwendet. Die Datengrundlage stellen Schlusskurse dar, aus denen diskrete Renditen gebildet wurden. Bei der Datenanalyse wurde ersichtlich, dass alle Zeitreihen eine von der Normalverteilung abweichende Verteilung besitzen sowie Volatilitätscluster aufweisen. Es wurde, auf Basis einer grafischen Analyse, eine schwache Stationarität für alle Zeitreihen unterstellt.

Beim Vergleich der verschiedenen Schätzungen wird ersichtlich, dass bei wenig diversifizierten Portfolios, deutliche Unterschiede in turbulenten Marktphasen auftreten können. Bei einem gewählten Konfidenzniveau von 99% sind die Unterschiede deutlicher, als bei dem 95% Konfidenzniveau. Dabei schätzt die Cornish-Fisher-Approximation meist ein höheres Risiko als der Varianz-Kovarianz-Ansatz und gegenüber der historischen Simulation ergeben sich zu meist sehr ähnliche Risikoschätzungen. Zwischen der historischen Simulation und dem Varianz-Kovarianz-Ansatz variieren die Risikoschätzungen, obwohl auch hier meist die historische Simulation höhere Werte liefert. Die Vergleiche unterscheiden sich jedoch stark von den gebildeten Portfolios sowie von der Diversifikation und dem gewählten Konfidenzniveau. Bei der Bestimmung der Güte für den gesamten Schätzzeitraum zeigt sich, dass die historische Simulation und die Cornish-Fisher-Approximation bessere Ergebnisse liefern als der Varianz-Kovarianz-Ansatz. Dies wird auch ersichtlich, wenn man die einzelnen Jahre isoliert betrachtet. Es kann jedoch nicht gesagt werden, ob die historische Simulation oder die Cornish-Fisher-Approximation allgemein besser ist. Sie erzielen für verschiedene Jahre und bei den jeweiligen Portfolios, gemessen an der Anzahl für die besten Ergebnisse, gleiche Werte. Jedoch liefern beide Ansätze meistens eine gute Approximation für das Risiko. Ein Unterschied ob ein längerer Zeitraum oder ein kürzerer besser ist, kann nicht beantwortet werden.

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Darstellung der Renditen von dem Portfolio Automobil Global

Abbildung 2: Darstellung der Renditen von dem Portfolio Automobil Deutschland

Abbildung 3: Darstellung der Renditen von dem Portfolio Börsengiganten

Abbildung 4: Darstellung der Renditen von dem Portfolio Dividendenaristokraten

Abbildung 5: Differenzbildungen zwischen den Verfahren vom Portfolio Automobil Global

Abbildung 6: Differenzbildungen zwischen den Verfahren vom Portfolio Automobil Deutschland

Abbildung 7: Differenzbildungen zwischen den Verfahren vom Portfolio Börsengiganten

Abbildung 8: Differenzbildungen zwischen den Verfahren vom Portfolio Dividendenaristokraten

Abbildung 9: Evaluationsergebnisse für den gesamten ZeitraumXV

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Portfolio Börsengiganten

Tabelle 2: Portfolio Dividendenaristokraten

Tabelle 3: Portfolio Automobil Deutschland

Tabelle 4: Portfolio Automobil Global

Tabelle 5: Untersuchungszeitraum

Tabelle 6: Jarque-Bera-Statistiken der jeweiligen Portfolios mit der dazugehörigen Probabilities

Tabelle 7: Value at Risk 99. Perzentil Evaluationsergebnisse

Tabelle 8: Value at Risk 95. Perzentil Evaluationsergebnisse

1. Einleitung

Das Risiko stellt eine maßgebliche Größe in der finanzwirtschaftlichen Forschung beziehungsweise in der gesamten Finanzbranche dar. Deswegen wurde in den neunziger Jahren von amerikanischen Investmentbankern der Value at Risk-Ansatz zur Kontrolle von Finanzmarktrisiken entworfen.1 Durch immer komplexer strukturierte Portfolios mit unterschiedlichen Finanzinstrumenten und einer ungeheuren Anzahl von verschiedenen Risikokennzahlen von einzelnen Marktvariablen, ist der Wunsch nach einer einzelnen zusammenfassenden Risikokennzahl aufgetreten. Der Value at Risk (VaR) hat die Zielsetzung, das Gesamtrisiko eines Portfolios in einer einzigen Kennzahl zu erklären.2 Der Value at Risk ist in der heutigen Zeit ein zentrales Konzept zur Berechnung von Risikopotenzialen von Wertpapierpositionen.3

Dennoch gibt es eine Vielzahl von unterschiedlichen Methoden zur Berechnung des VaR. In dieser empirischen Analyse werden drei Ansätze verwendet. Der Varianz-Kovarianz-Ansatz, die Cornish-Fisher-Approximation und die historische Simulation. Dabei beruhen die Ansätze auf verschiedene Annahmen und weisen gewisse Vorteile und Nachteile auf.

Das Forschungsziel dieser empirischen Analyse wird mithilfe von zwei Betrachtungsweisen dargestellt. Zum einen wird untersucht, inwieweit sich die verschiedenen Schätzverfahren gesamt sowie in gewissen Unterperioden unterscheiden. Auf der anderen Seite soll festgestellt werden, welcher der Verfahren bessere Evaluationsergebnisse liefert. Spezifischer ausgedrückt, welche der Verfahren das Risiko adäquater wiedergibt.

Im darauffolgenden Kapitel wird das Forschungsdesign dargestellt, wobei die generelle Vorgehensweise erläutert wird. Anschließend werden die Daten und die Datenaufbereitung präsentiert. Hier werden die verwendeten Daten, der Untersuchungszeitraum und die Aufbereitung beschrieben. In Kapitel 4 werden die zuvor aufgeführten Daten analysiert. Es werden die statistischen Besonderheiten von Finanzmarktzeitreihen erläutert und untersucht. Anschließend werden die verschiedenen empirischen Ergebnisse vorgeführt. Am Ende dieser Analyse werden die empirischen Ergebnisse nochmals zusammengefasst und betrachtet.

2. Forschungsdesign

Der Value at Risk (VaR) ist dadurch definiert, dass mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit innerhalb eines konkreten Zeitraums, eine Verlusthöhe nicht auftreten wird.4 Dabei ist der VaR durch die beiden Parameter des Zeithorizontes und des Konfidenzniveaus (der Wahrscheinlichkeit) gekennzeichnet.5 Die Anforderungen für ein qualitatives Risikomaß in Bezug auf den VaR werden hier nicht weiter vertieft.6 Für die Berechnung des VaR wird zum einen die historische Simulation, der Varianz-Kovarianz-Ansatz sowie dessen Erweiterung die Cornish-Fisher-Approximation verwendet. Bevor alle Ansätze im Detail erläutert werden, sind zuvor noch die Annahmen über den Zeithorizont und das Konfidenzniveau zu treffen. Der VaR wird üblicherweise für einen Handelstag berechnet, wobei die Konfidenzniveaus zwischen 95% und 99% variieren.7 Aus diesem Grund wird jeweils der 1-Tages-Value-at-Risk mit dem Konfidenzniveau von 95% und 99% berechnet. Darüber hinaus wird ein rollierendes Schätzfenster mit den Zeiträumen 125 Tagen und 1250 Tagen verwendet. Die Wahl für ein kürzeres Zeitfenster ist dadurch motiviert, kurzfristige Veränderungen des zugrunde liegenden Risikos des Portfolios zu erfassen.8 Dagegen wird ein längerer Zeitraum von dem Wunsch getragen, die VaR-Schätzer so genau wie möglich zu schätzen.9

Der Varianz-Kovarianz-Ansatz ist sehr beliebt, da die Anwendung eine sehr einfache ist. Bei diesem Ansatz wird der Wert einer Vermögensposition als lineare Funktion in Abhängigkeit von einem relevanten Risikofaktor abgebildet, zudem wird für die möglichen Realisationen des Risikofaktors eine Normalverteilung angenommen und serielle Unabhängigkeit.10 Infolgedessen vereinfacht die Normalverteilungsannahme die Berechnung, da alle Perzentile als bekanntes Vielfaches der Standardabweichung angenommen werden können und somit nur noch die Schätzung der Standardabweichung erforderlich ist.11 Der VaR kann somit mit folgender Formel berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hier ist die geschätzte Standardabweichung für den gesamten Schätzzeitraum. Groß Phi ist als das negative Quantil einer Standardnormalverteilung beschrieben, die den Wert für das 99%-Konfidenzniveau -1,65 sowie für das 95%-Konfidenzniveau den Wert -2,33 annimmt. In der Literatur wird gelegentlich der berechnete VaR mit der mittleren Rendite über den betrachteten Zeitraum summiert. Infolgedessen wird der Verlust als Subtraktion vom Referenzwert von null mit der mittleren Rendite definiert. Bei der Berechnung in (1) wird jedoch der Referenzwert mit der mittleren Rendite klassifiziert. Falls in der Berechnung des VaR die mittlere Rendite nicht berücksichtigt wird, unterstreicht diese Variante ebenfalls den VaR als Risikodefinition.12 Der VaR interpretiert sich zwar als Verlust, wird aber generell als positive Zahl ausgedrückt (absolute Betrag).13 Die einfache Berechnung erfordert aber auch Abstriche, da in der Realität die täglichen Änderungen der Marktvariablen oft eine stark abweichende Verteilung in Bezug auf die Normalverteilung besitzen.14 Dies kann dazu führen, dass das Risiko nicht adäquat wiedergegeben wird.

Genau hier leistet die Cornish-Fisher-Erweiterung Abhilfe. Sie erlaubt eine abweichende Schiefe sowie eine höhere Wölbung.15 Dadurch ist eine Überprüfung, welche Verteilung am besten zu den Daten passt, nicht notwendig.16 Der VaR kann somit wie folgt berechnet werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Hier ist S die Schiefe und die Excess Wölbung (=Wölbung-3).

In der Praxis wird oft die Methode der historischen Simulation angewendet.17 Diese Methode verwendet historische Daten direkt als Richtwert für zukünftige Entwicklungen.18

Anstatt die Beobachtungen zur Berechnung der Standardabweichung zu verwenden, nutzt diese Methode die tatsächlichen Perzentile des Betrachtungszeitraums als VaR-Maß.19

Zum Beispiel ist bei einem Zeitraum von 500 Tagen, das 99. Perzentil, der sechstgrößte beobachte Verlust (weil 1% der Stichprobe, dass das Risikomaß überschreiten sollte, fünf Verluste entspricht) und somit gleichzeitig auch der VaR.20 Demnach werden für die Berechnung von den Zeiträumen von 125 Tagen/1250 Tagen für das 95% Konfidenzniveau die Werte 7/63 und für das 99% Konfidenzniveau 2/13 verwendet. Die historische Simulation hat dadurch den Vorteil, dass keine Annahmen wie Normalverteilung oder serielle Unabhängigkeit gemacht werden müssen.21

Alle Verfahren verwenden Daten aus der Vergangenheit um mögliche Wertveränderungen abzuschätzen. Infolgedessen wird davon ausgegangen, dass die Zukunft wie die Vergangenheit sein wird.22 Ob vergangene Entwicklungen auch wirklich einen Bezug auf die Zukunft haben, kann angezweifelt bzw. kritisiert werden, wird aber indes nicht weiter ausgeführt.23

Nach der Berechnung wird ein grafischer Vergleich durchgeführt. Hierbei wird auf Differenzenbildungen zurückgegriffen. Es werden jeweils für die verschiedenen Portfolios die VaR-Schätzer von der Cornish-Fisher-Approximation minus den Schätzern vom Varianz-Kovarianz-Ansatz und die Cornish-Fisher-Approximation minus der historischen Simulation sowie die historische Simulation minus Varianz-Kovarianz-Ansatz grafisch dargestellt.

Für die Evaluation der beiden Verfahren wird das Leistungskriterium „Fraction of Outcomes Covered“ zu Deutsch, Anteil der abgedeckten Resultate, verwendet. Dies ist eine Form des Back Testings. Beim Back Testing wird getestet, wie gut das aktuelle Verfahren zur Ermittlung der VaR-Schätzer in der vergangenen Zeit funktioniert hätte.24 Es wird der Anteil der abgedeckten Ergebnisse als Prozentsatz ermittelt, wenn der realisierte Verlust geringer ist als die VaR-Schätzungen.25 Das Leistungskriterium wird auf den gesamten Zeitraum angewandt, in dem die VaR-Schätzer berechnet wurden und diese auch für einzelne Jahre ermittelt werden, z.B. für 2018 und 2017. Hier wird jeweils der prozentuale Anteil der abgedeckten Ergebnisse minus dem jeweiligen Konfidenzniveau ermittelt, da eine Überschätzung gleich negativ als eine Unterschätzung des Risikos angesehen werden kann.

3. Daten und Datenaufbereitung

In der folgenden Analyse werden vier verschiedene Aktienportfolios gebildet. Die Portfolios tragen den Namen Börsengiganten, Dividendenaristokraten, Automobil Deutschland und Automobil Global. Bei dem Portfolio Börsengiganten wurden Aktien nach ihrer Marktkapitalisierung vom 25.10.2019 in verschiedenen Ländern ausgewählt. Die Auflistung der Unternehmen befindet sich in der Tabelle 1 (s. Anhang 1, S. VI). Der Grund für die Bildung dieses Portfolio ist, dass solche Unternehmen aufgrund der großen Handelsvolumina, meist ihren Platz in großen institutionellen Portfolios finden. Das Portfolio Dividendenaristokraten setzt sich aus Unternehmen zusammen, die seit 25 Jahren ihre Dividende nicht gekürzt haben (Tabelle 2, s. Anhang 1, S. VII). Diese Unternehmen sind aufgrund ihres sehr skalierbaren Geschäfts und einer geringeren Volatilität, häufig in den Portfolios von institutionellen Portfolios sowie bei Privatpersonen zu finden. Für die Portfolios Automobil Deutschland (Tabelle 3, s. Anhang 1, S. VII) und Global (Tabelle 4, s. Anhang 1, S. VIII) wurden vereinzelte Unternehmen aus der Automobilbranche in Deutschland sowie International ausgewählt. Diese Unternehmen nehmen, nicht nur in Deutschland, eine konjunkturelle wichtige Bedeutung ein (z.B. Arbeitsplätze). In jedem Portfolio werden hypothetisch zirka 1000 Euro pro Aktie am 26.10.2019 investiert. Die Datengrundlage stellen reine Schlusskurse die von Thomson Reuters bereitgestellt wurden dar, diese wurden direkt in der Währung Euro importiert. Darüber hinaus sind die Kurse von Aktien-Splits bereinigt. Nach der Portfoliozusammenstellung werden die diskreten Renditen aus den Kursen berechnet, die Renditen beinhalten keine Dividendenzahlungen.

In der Tabelle 5 sind die jeweiligen Untersuchungszeiträume sowie die Anzahl der Beobachtungen von den verschiedenen Portfolios ersichtlich.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 5: Untersuchungszeitraum. Eigene Tabelle.

Die unterschiedlichen Anzahlen der Beobachtungen ergeben sich durch die Entfernung von fehlenden Werten. Dies entsteht, da drei Portfolios mit Aktien aus verschiedenen Ländern gebildet wurden und somit an bestimmten Zeitpunkten (wie z.B. an Feiertagen) keine Kurse berechnet wurden.

4. Datenanalyse

Die Verteilung von Finanzmarktzeitreihen unterscheidet sich oft von der Normalverteilung. Eine Normalverteilung besitzt meist eine Schiefe von Null sowie eine Wölbung von drei.26 Verteilungen mit einer höheren Wölbung werden als leptokurtisch bezeichnet, dies bedeutet, dass sich die Renditebeobachtungen um ihren Mittelwert verdichten und sehr hohe, beziehungsweise niedrige Renditen empirisch häufiger anzutreffen sind.27 Leptokurtische Verteilungen sind gerade bei Finanzmarktdaten überwiegend anzutreffen, besonders wenn die Zeitreihen eine hohe Frequenz (hier Tagesdaten) besitzen.28

Um die Annahme zu bestätigen, dass die Renditeverteilungen keiner Normalverteilung entsprechen, kann die Jarque-Bera-Statistik (JB) zu Rate gezogen werden. Die Tabelle 6 zeigt die jeweilige Jarque-Bera-Statistik mit den dazugehörigen Probabilities.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tab. 6: Jarque-Bera-Statistiken der jeweiligen Portfolios mit der dazugehörigen Probabilities. Eigene Tabelle.

Die Nullhypothese, dass die Zeitreihe der Portfoliorenditen normalverteilt ist, kann bei jeder Zeitreihe hochsignifikant abgelehnt werden. Die vorliegenden Ergebnisse bekräftigen die Cornish-Fisher-Approximation anstelle des normalen Varianz-Kovarianz-Ansatzes, bei der Berechnung des VaR. Dagegen sind die Verteilungsannahmen für die historische Simulation uninteressant.

Eine weitere Eigenschaft von Finanzmarktzeitreihen ist das Volatility Clustering, bei dem vermehrt hohe bzw. kleine Kursänderungen auftreten, wodurch eine Klumpung entsteht.29 Eine Erklärung hierfür ist, dass gewisse Nachrichten (Krieg, politische Effekte etc.) kurzweilig zu einer hohen Unsicherheit führen und dadurch Investoren ihre Portfolios umschichten. Deshalb erhöht sich die Volatilität durch die freigesetzten Renditesprünge die nur langsam abklingt.30 Die Abbildungen 1 bis 4 (s. Anhang 2, S. IX bis X) zeigen die Renditen der Portfolios über die verschiedenen Zeiträume. Bei den Portfoliorenditen sind Zeiträume zu erkennen, in der hohe Renditestreuungen (Volatilität) anzutreffen sind, die in Rot erkenntlich gemacht wurden. Das Volatility Clustering trifft somit rein visuell für die jeweiligen Portfoliorenditen zu. Dementsprechend kann die Annahme, rein grafisch, getroffen werden, dass die Renditen zumindest zum Teil von den vergangenen Renditen beeinflusst wurden.

Eine weitere Eigenschaft von Finanzmarktzeitreihen, die bei der Analyse von Daten erforderlich ist, ist die Stationaritätsannahme. Die zugrundeliegende Zeitreihe ist schwach stationär, falls der Erwartungswert, die Varianz und die Autokovarianz über alle Zeitpunkte konstant sind.31 Die Autokovarianzen dürfen spezifischer ausgedrückt, nicht vom Zeitpunkt der Beobachtung selbst, sondern nur vom Abstand zwischen den zwei betrachteten Zeitspannen abhängen.32 Falls einer der drei Merkmale nicht erfüllt ist, gilt die Zeitreihe als nichtstationär.33 Eine erfüllte Stationaritätsannahme bedeutet, dass die aus der Vergangenheit berechneten statistischen Maßzahlen auch für die Zukunft Gültigkeit haben.34 Dies ist gerade eine Anforderung für den Varianz-Kovarianz-Ansatz sowie eine implizite Annahme für die historische Simulation, da unterstellt wird, dass die Vergangenheitsdaten repräsentativ sind.35

Beim Anblick der Abbildungen 1 bis 4 (s. Anhang 2, S. IX bis X) kann man Schlussfolgerungen bezüglich der schwachen Stationarität ziehen. Zu dem ersten Kriterium, dem Erwartungswert, lässt sich nur schwer grafisch eine Meinung bilden. Jedoch sieht man Schwankungen generell um null. Mittlere Renditen, gerade für kürzere Zeitintervalle von einem Tag, sind meist approximativ von null nicht zu unterscheiden.36 Die Varianz scheint bei allen Zeitreihen, aufgrund der Volatilitätscluster, phasenweise nicht konstant zu sein. Es scheint sich dennoch zu meist in einem Band zu bewegen. Gerade bei den Abbildungen 3 und 4 sieht die Varianz sehr konstant aus. Aus diesem Grund könnte man dieses Merkmal, unter Vorsicht aufgrund der lediglich grafischen Analyse, auch als erfüllt anzusehen. Bei dieser Analyse lässt sich jedoch schwer etwas zu den Autokovarianzen sagen. Da aber kein offensichtlicher Trend vorliegt und die Merkmale auf grafischer Sicht als erfüllt anzusehen sind, kann von schwacher Stationarität ausgegangen werden.

5. Empirische Ergebnisse

2.1 Grafische Vergleiche der VaR-Schätzer

Im Anhang 3 (s. S. XI bis XIV) sind die verschiedenen Differenzbildungen zwischen den verschiedenen Berechnungsweisen ersichtlich. Es wurden, wie bereits in Kapitel 2 erläutert, die VaR-Schätzer von einem Verfahren mit den Schätzern eines anderen Verfahrens subtrahiert. Die Verfahren sind die Cornish-Fisher-Approximation (CF), der Varianz-Kovarianz-Ansatz (VK) und die der historischen Simulation (HS). Dabei wurde die gleiche Skala für jede Grafik gewählt um Unterschiede zwischen den verschiedenen Portfolios zu zeigen.

In der Abbildung 5 (s. S. XI) sind die Differenzabbildungen für das Portfolio Automobil Global zu sehen. Man kann sehen, dass CF gegenüber VK in den Jahren 2015 bis 2017, bei dem Konfidenzniveau von 99%, den VaR-Schätzer höher schätzt als bei beiden Schätzzeiträumen. Bei dem gewählten Zeitraum von 1250 Tagen erstreckt sich dies sogar über alle Jahre hinweg. Wohingegen sich beim Konfidenzniveau von 95%, eher ein gleicher Verlauf ergibt. In der Abbildung 1 (s. S. IX), bei der Darstellung der Renditen, ist zu erkennen, dass bei dem oben genannten Zeitraum vermehrt große Schwankungen (insbesondere negative) auftreten. Zudem ist zu erkennen, dass die Schätzer bei dem kürzeren Zeitfenster höher variieren. Ein ähnliches Bild ergibt sich bei der Abbildung CF minus HS. Bei HS minus VK ist zu sehen, dass die Schwankungen zwar mehr um die Nulllinie schwanken, jedoch mit einem geringeren Ausmaß. Hier schätzt HS in den Anfangsjahren auch das Risiko deutlich größer ein als VK.

Bei Portfolio Automobil Deutschland (Abbildung 6, s. S. XII) sind die Schwankungen deutlich kleiner gegenüber dem Portfolio Global. Es ist zu sehen, dass CF wieder auf dem Konfidenzniveau 99% eine höhere Schätzung modelliert, bei dem Zeitraum von 1250 Tagen sogar konstant. Die Werte bei dem Konfidenzniveau von 95% sind dagegen über die Zeit hinweg gleich. Mittlere Schwankungen sind um die Nulllinie, bei CF minus HS, über den gesamten Zeitraum zu sehen. In diesem Fall gibt es keine großen Unterschiede zwischen den Verfahren. Bei HS minus VK ist zu sehen, dass wieder die 1%-VaR deutlicher von der Nulllinie abweichen als die 5%-VaR. Es ist erkenntlich, dass im Zeitraum von 2015 bis 2016, bei dem Konfidenzniveau 99% deutlich größere Schätzungen im Falle des HS gibt. In Abbildung 2 (s. S. IX) ist wiederum zu erkennen, dass im Jahr 2016 ein Volatilitätscluster auftritt.

Bei dem Portfolio Börsengiganten (Abbildung 7, s. S. XIII) sind die Schwankungen bei allen drei Abbildungen eher gering. Bei CF minus VK ist zu sehen, dass erneut die 1%-VaR beim CF größer sind. Hier ist auffällig, dass diese im Gegensatz zu den anderen Portfolios immer größer werden. Bei dem Verfahren HS sind keine großen Abweichungen zu den beiden anderen Ansätzen zu sehen. In Abbildung 3 (s. S. X) ist zu erkennen, das hier zwar wieder größere Cluster in dem Jahr 2015 und 2016 auftreten, die Schwankungen jedoch aufgrund des Diversifikationseffekt gleichmäßig sind.

Beim Portfolio Dividendenaristokraten ist die Renditezeitreihe (Abbildungen 4, s. S. X) eine ähnliche wie die vom Portfolio Börsengiganten. Diese scheint sogar etwas gleichmäßiger. Beim Anblick der Abbildung 8 (s. S. XIV) ergibt sich nahezu ein identisches Bild zu dem Portfolio Börsengiganten. CF scheint beim 99% Konfidenzniveau wieder größere Schätzer gegenüber VK zu ermitteln und weist zudem gegenüber HS keine erkennbaren Unterschiede auf (gleiches bei HS gegenüber VK).

Abschließend zur grafischen Analyse ist anzumerken, dass sich die Schätzwerte bei allen Verfahren von allen Portfolios für das 95% Konfidenzniveau weniger stark unterscheiden. Beim Konfidenzniveau 99% treten die höchsten Differenzen bei den Automobil Portfolios stärker auf als bei den anderen. Gerade bei den kleineren Untersuchungszeiträumen von 125 Tagen treten sehr abrupte Sprünge auf, während bei dem Zeitraum von 1250 Tagen eher eine konstante Linie auftritt. Die Portfolios Börsengiganten und Dividendenaristokraten unterscheiden sich kaum voneinander, dies liegt vermutlich an der starken Diversifikation. Im Zeitraum von 2016 treten höhere Abweichungen bei den 125 tätigen 1%-VaR-Schätzer auf. Ein einheitliches Muster, das zum Beispiel CF generell höhere Werte ausgibt, ist pauschal für alle Portfolios nicht zu sagen. Beim Portfolio Automobil Global sind größere Unterschiede beim CF gegenüber HS und VK zu erkennen. Es ist dabei etwas ungewöhnlich, dass diese größere Abweichungen auch nicht beim dem Portfolio Automobil Deutschland auftreten.

Im nächsten Unterkapitel werden nun die Evaluationsergebnisse, auf die Frage der Unterschiede beziehungsweise der Güte, untersucht.

[...]


1 Vgl. Rau-Bedrow (2001): S. 1

2 Vgl. Hull (2010): S. 556.

3 Vgl. Schierenbeck / Lister / Kirmße (2014): S. 377.

4 Vgl. Rau-Bedrow (2001): S. 1.

5 Vgl. Hull (2014): S. 223.

6 Zu den Anforderungen Subbadditivität, positive Homogenität, Monotonie und Translationsinvarianz siehe Fürst / Henselmann / Klein (2009): S. 26-28.

7 Vgl. Rau-Bredow (2001): S. 2.

8 Vgl. Hendricks (1996): S. 44.

9 Vgl. Hendricks (1996): S. 44.

10 Vgl. Fürst / Henselmann / Klein (2009): S. 12.

11 Vgl. Hendricks (1996): S. 41.

12 Vgl. Daldrup (2005): S. 17.

13 Vgl. Fürst / Henselmann / Klein (2009): S. 9.

14 Vgl. Hull (2010): S. 572.

15 Vgl. Christoffersen (2012): S. 126.

16 Vgl. Christoffersen (2012): S. 127.

17 Vgl. Fricke (2006): S. 28.

18 Vgl. Hull (2010):S. 559.

19 Vgl. Hendricks (1996): S. 43.

20 Vgl. Hendricks (1996): S. 43.

21 Vgl. Hendricks (1996): S. 43.

22 Vgl. Hendricks (1996): S. 41.

23 Vgl. Vgl. Fürst / Henselmann / Klein (2009): S. 25.

24 Vgl. Hull (2014): S. 237.

25 Vgl. Hendricks (1996): S. 49.

26 Vgl. Schröder (2012): S. 4

27 Vgl. Jacobi (4/2005): S. 4.

28 Vgl. Schröder (2012): S. 5.

29 Vgl. Niu / Wang (2012): S. 492.

30 Vgl. Jacobi (4/2005): S. 3.

31 Vgl. Schindler / Winker (2012): S. 229.

32 Vgl. Winker (2017): S.271.

33 Vgl. Wagner (2019): S. 92.

34 Vgl. Schierenbeck / Lister / Kirmße (2014): S.421.

35 Vgl. Schierenbeck / Lister / Kirmße (2014): S.421.

36 Vgl. Albrecht (09/2001): S. 5.

Ende der Leseprobe aus 33 Seiten

Details

Titel
Berechnung des Value at Risk mittels dem Varianz-Kovarianz-Ansatz, Cornish-Fisher Approximation und der historischen Simulation
Hochschule
Philipps-Universität Marburg
Note
1,0
Autor
Jahr
2019
Seiten
33
Katalognummer
V539170
ISBN (eBook)
9783346150967
ISBN (Buch)
9783346150974
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Value at Risk
Arbeit zitieren
Simon Sobeck (Autor), 2019, Berechnung des Value at Risk mittels dem Varianz-Kovarianz-Ansatz, Cornish-Fisher Approximation und der historischen Simulation, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/539170

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